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Das Kalenderblatt 100403

03/04/2010 - 17:28 von WM | Report spam
PRINCIPIEN EINER THEORIE DER ORDNUNGSTYPEN.

ERSTE MITTHEILUNG.
Auszug eines Schreibens an den Herausgeber.
VON
GEORG CANTOR
IN HALLE.

[...] Ich fühle mich Herrn TANNERY {{frz. Rezensent von Cantors "Sur
divers théorèmes de la théorie des ensembles de points situés dans un
espace continu a n dimensions." [Acta Mathematica Bd. 2, S. 409-414
(1883).]}} zu Dank verbunden, wenn er an verschiedenen Stellen seiner
Kritik meinen Untersuchungen einen philosophischen, ja sogar einen
metaphysischen Werth beimisst; ich sehe hierin ein Lob und halte mich
dadurch für geehrt.
Denn ich gehöre nicht zu Denjenigen, welche wegen der mancherlei
Misserfolge,
welche die Metaphysik durch die Versehen einiger ihrer Bearbeiter,
besonders in diesem und im vorigen Jahrhundert, geàrntet hat, diese
Wissenschaft selbst gering schàtzen; ich glaube dass Metaphysik und
Mathematik von Rechtswegen in einem Tauschverkehr stehen sollten und
dass in den Zeiten ihrer entscheidensten Fortschritte sie eng
verbrüdert auftreten.
Unglücklicherweise kommt dann freilich, wie die Geschichte bis jetzt
gezeigt hat,
sehr bald ein Zwist unter ihnen auf, der durch Generationen hin wàhren
und sich soweit
vergrössern kann, dass die feindlichen Brüder sich gar nicht mehr
kennen, geschweige
denn von einander wissen, was sie sich gegenseitig Alles zu verdanken
haben.

§ 2.

Die realen ganzen Zahlen 1, 2, 3 . . . bilden eine verhàltnissmàssig
ganz kleine Species
von Gedankendingen [...] dementsprechend ist diejenige Disciplin,
welche heute
"höhere Arithmetik" (Théorie des nombres) genannt wird, nur ein
verhàltnismàssig kleiner Bestandtheil, oder, wenn sie wollen, der
Anfang oder die Einleitung zu einer ihrer Anlage nach ausserordentlich
weitreichenden und umfassenden Lehre, welche ich "Theorie der
Ordnungstypen" (theoria typorum ordinalium) oder kürzer "Typentheorie"
nenne. [...]
Doch sind auch diejenigen Gedankendinge, welche ich transfinite oder
überendliche Zahlen nenne, nur besondere Arten von Ordnungstypen; sie
sind nàmlich die Typen wohlgeordneter Mengen [...]
Die allgemeine Typentheorie scheint mir nach allen Richtungen einen
grossen Nutzen zu versprechen.
Sie bildet einen wichtigen und grossen Theil der reinen Mengenlehre
(Théorie des ensembles), also auch der reinen Mathematik, denn
letztere ist nach meiner Auffassung nichts Anderes als reine
Mengenlehre. {{Hier tritt diese kühne These zum ersten Mal in der
Geschichte auf, allerdings noch nicht ins Licht der Öffentlichkeit,
denn die Arbeit wurde nicht veröffentlicht, weil sie nach Meinung des
Herausgebers, Gösta Mittag-Leffler, 100 Jahre zu früh geschrieben
wurde.}}
Dann steht sie in enger Beziehung zu den übrigen Theilen der reinen,
aber auch zu der angewandten Mengenlehre, wie z. B. zur
Punktmengenlehre, zur Functionentheorie und zur mathematischen Physik.
Unter angewandter Mengenlehre verstehe ich Dasjenige, was man
Naturlehre oder Kosmologie zu nennen pflegt, wozu also die sàmmtlichen
sogenannten Naturwissenschaften gehören, sowohl die auf die
anorganische, wie auch auf die organische Welt sich beziehenden.
Was die Functionentheorie angeht, so kann man mit Zuhülfenahme der
Typentheorie dort auftauchende Fragen beantworten, welche sich mit den
bisher bekannten Hiilfsmitteln gar nicht angreifen lassen.
Die mathematische Physik wird yon der Typentheorie gleichfalls
betroffen, weil sich letztere als ein màchtiges und tief
einschneidendes Werkzeug zur Ergründung und zur begrifflichen
Construction der sogenannten Materie ausweist.
Damit hàngt auch die Anwendbarkeit der Typentheorie in der Chemie
zusammen; [...] Von ganz besonderem Interesse scheinen mir aber die
Anwendungen der mathematischen Typentheorie auf das Studium und die
Forschung im Gebiete des Organischen zu sein.
Ich will daher in den folgenden Paragraphen die Principien der
Theorie der Ordnungstypen so kurz wie möglich auseinandersetzen.

[Ivor Grattan-Guinness: "An unpublished paper by Georg Cantor:
Principien einer Theorie der Ordnungstypen. Erste Mittheilung.", Acta
Mathematica 124 (1970) 65 - 107]

Gruß, WM
 

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#1 Vogel
03/04/2010 - 20:50 | Warnen spam
WM wrote in news:d45e27e5-03ce-4eda-9efa-
:




Jetzt wird auch klar warum dieser Philosoph als Möchtegernmathematiker da
geendet ist wo er geendet ist, im Irrenhaus.



Wer so einen Schwachsinn erzàhlt wie er, gehört da auch hin.




Selber denken macht klug.

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