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Das Kalenderblatt 100408

07/04/2010 - 22:28 von WM | Report spam
The twentieth century is hardly represented in the book. There should
have been a Chapter on Gödel's Platonism as a kind of modern religion,
on the intuitionist school with Brouwer and Hermann Weyl's
philosophical views, the mystical interpretations of the Pythagorean
texts by Simone Weil as seen in her conversations with her famous
mathematician-brother André [7], and the extraordinary mystical views
of Alexander Grothendieck [4].

[4] Alexander Grothendieck, "La clef des songes ou Dialogue avec le
Ben Dieu,"
http://www.grothendieckcircle.org/.
[7] Simone Well, Oeuvres completes, Gallimard, Paris, 1988.

Mathematics and the Divine. A Historical Study edited by Teun Koetsier
and Luc Bergmans, AMSTERDAM, ELSEVIER, 2005, HARDBOUND, 716 PP., US
$250, ISBN-$3: 978-0-444-50328-2, ISBN-IO: 0-444-50328-5
REVIEWED BY JEAN-MICHEL KANTOR in
THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER Volume 30, Number 4 (2008) 70-71

In der Geschichte der Mathematik gibt es viele große Mathematiker, die
nebenbei auch Kleriker waren (z. B. d'Oresme oder Wallis) oder hàtten
werden sollen (z. B. Euler). Dass auch in der Moderne große Mystiker
am Werke waren, ist hingegen weitgehend unbekannt, jedoch mit Blick
auf die Entwicklung der Mathematik durchaus folgerichtig. Der von
Prof. Dr. Alexander Zenkin gepràgte, mit feiner Ironie bewehrte
Begriff Mythologiker verfehlt demnach sein Ziel nicht gànzlich.
Es wird ein ewig unerreichtes ideal bleiben, alle Mathematik
physikalisch nachzuprüfen. Doch die Grundlagen müssen ebenso konkret
und nachprüfbar sein wie ein Bierseidel! Auf diesem Standpunkt stand
ein großer Mathematiker. Matheologen, die widersinnige Axiome zum
Ausgangspunkt ihrer Überlegungen nehmen, dürfen sich nicht beklagen,
wenn sie gemeinsam mit Astrologen auf einer Bank angeklagt und
verurteilt werden: Man hüte sich vor den Mathematikern, empfahl St.
Augustinus. Hàtte er geahnt, was aus seinen Gedanken extrahiert wurde!
Schon das Römische Recht unterschied ganz pragmatisch: Die Kunst der
Geometrie zu lernen und öffentlich zu betreiben ist von Wert, aber die
verdammenswerte mathematische Kunst ist verboten. Auch ein berühmtes
Wort von D. Martin Luther ließe sich in diesem Zusammenhang noch
zitieren.

Eine ganz enge Parallele zur Theologie hat sich erst mit der
transfiniten Mengenlehre aufgetan. Dort besteht bekanntlich die
Behauptung, dass es mehr Zahlen als endliche Definitionen gibt, dass
man aber trotzdem für jede Zahl eine endliche Definition finden kann.
Entscheiden ist der gute Wille. Wer immer strebend sich bemüht ... Die
naheliegende Frage, wie man denn, wenn schon alle endlichen
Definitionen in allen Sprachen mit allen endlichen Alphabeten
formuliert worden sind, eine weitere, davon verschiedene Definition
definieren könnte, wird mit dem lapidaren Hinweis auf 1. Mose 4
beantwortet: Adam und Eva waren die erste Menschen und hatten zwei
Söhne: Kain und Abel. Kain erschlug Abel, und damit hàtte die Episode
schon zu Ende sein müssen. Kein Weib für Kain. Doch Kain ging in ein
Land im Osten und nahm eine Frau. Das ist also kein neuer Trick der
transfiniten Mengenlehre. Es ging schon vor 6000 Jahren - per
Definition.

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
08/04/2010 - 13:22 | Warnen spam
On 7 Apr., 22:28, WM wrote:
The twentieth century is hardly represented in the book. There should
have been a Chapter on Gödel's Platonism as a kind of modern religion,
on the intuitionist school with Brouwer and Hermann Weyl's
philosophical views, the mystical interpretations of the Pythagorean
texts by Simone Weil as seen in her conversations with her famous
mathematician-brother André [7], and the extraordinary mystical views
of Alexander Grothendieck [4].

[4] Alexander Grothendieck, "La clef des songes ou Dialogue avec le
Ben Dieu,"http://www.grothendieckcircle.org/.
[7] Simone Well, Oeuvres completes, Gallimard, Paris, 1988.

Mathematics and the Divine. A Historical Study edited by Teun Koetsier
and Luc Bergmans, AMSTERDAM, ELSEVIER, 2005, HARDBOUND, 716 PP., US
$250, ISBN-$3: 978-0-444-50328-2, ISBN-IO: 0-444-50328-5
REVIEWED BY JEAN-MICHEL KANTOR in
THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER Volume 30, Number 4 (2008) 70-71

In der Geschichte der Mathematik gibt es viele große Mathematiker, die
nebenbei auch Kleriker waren (z. B. d'Oresme oder Wallis) oder hàtten
werden sollen (z. B. Euler). Dass auch in der Moderne große Mystiker
am Werke waren, ist hingegen weitgehend unbekannt, jedoch mit Blick
auf die Entwicklung der Mathematik durchaus folgerichtig. Der von
Prof. Dr. Alexander Zenkin gepràgte, mit feiner Ironie bewehrte
Begriff Mythologiker verfehlt demnach sein Ziel nicht gànzlich.
Es wird ein ewig unerreichtes ideal bleiben, alle Mathematik
physikalisch nachzuprüfen. Doch die Grundlagen müssen ebenso konkret
und nachprüfbar sein wie ein Bierseidel! Auf diesem Standpunkt stand
ein großer Mathematiker. Matheologen, die widersinnige Axiome zum
Ausgangspunkt ihrer Überlegungen nehmen, dürfen sich nicht beklagen,
wenn sie gemeinsam mit Astrologen auf einer Bank angeklagt und
verurteilt werden: Man hüte sich vor den Mathematikern, empfahl St.
Augustinus. Hàtte er geahnt, was aus seinen Gedanken extrahiert wurde!
Schon das Römische Recht unterschied ganz pragmatisch: Die Kunst der
Geometrie zu lernen und öffentlich zu betreiben ist von Wert, aber die
verdammenswerte mathematische Kunst ist verboten. Auch ein berühmtes
Wort von D. Martin Luther ließe sich in diesem Zusammenhang noch
zitieren.

Eine ganz enge Parallele zur Theologie hat sich erst mit der
transfiniten Mengenlehre aufgetan. Dort besteht bekanntlich die
Behauptung, dass es mehr Zahlen als endliche Definitionen gibt, dass
man aber trotzdem für jede Zahl eine endliche Definition finden kann.



Ich glaube der zweite Teilsatz wird so nicht behauptet. Auf ZFC
aufbauend wird behauptet, dass es unendlich viele natürliche Zahlen,
dazu unendlich viele rationale Zahlen, dazu unendlich viele
algebraische irrationale Zahlen, dazu unendlich viele transzendente
irrationale Zahlen, ..., jeweils mit endlichen Beschreibungen, gibt.
Zu all diesen (und noch weiteren Zahlen) gibt es aber noch "mehr als
unendlich viele" (math. Sprachgebrauch: überabzàhlbar viele)
transzendente irrationale Zahlen, zu denen keine endlichen
Beschreibungen (bzw. endliche Definitionen) existieren.
Cantors Diagonalargument belegt angeblich deren Existenz - aber
natürlich unkonstruktiv. Es kann also keine solche Zahl vorgewiesen
werden. Wie auch?


Gruß
Albrecht

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