Das Kalenderblatt 100506

05/05/2010 - 10:28 von WM | Report spam
Zermelo’s proof had not indicated how to determine the covering gamma
uniquely, and yet one needed to be certain that gamma remained the
same throughout the proof. How could one be sure? Moreover, even if
such a covering gamma existed and could be defined, it was doubtful
that one could use gamma in the way that Zermelo had; for the subsets
M’ of M were not defined in a unique way. Indeed, Lebesgue doubted
that one would ever be able to state a general method for well-
ordering a given set. {{Das war sehr hellsichtig. Doch zeigt es uns
vor allem eines: Die Möglichkeit einer wirklichen Wohlordnung wurde in
Reichweite vermutet - so nahe, dass die Aussage "jede Menge kann
wohlgeordnet werden" nicht als allenfalls in ZFC beweisbarer (will
sagen mit Pseudomathematik kaschierbarer) Betrug am Leser zu gelten
hat. Andernfalls hàtte man doch einfacher die Wohlordbarkeit direkt
als Axiom wàhlen können: Jede Menge besitzt eine Wohlordnung. Oder
wàre das ein zu ehrliches und durchschaubares Eingestàndnis der
Naivitàt der Glàubigen gewesen?}}

[Gregory H. Moore: "The Origins of Zermelos Axiomatization of Set
Theory" (1978)]
http://www.jstor.org/pss/30226178

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
05/05/2010 - 13:16 | Warnen spam
Lieber Professor Mückenheim!

Am 05.05.10 10:28, schrieb WM:
{{Das war sehr hellsichtig. Doch zeigt es uns
vor allem eines: Die Möglichkeit einer wirklichen Wohlordnung wurde in
Reichweite vermutet - so nahe, dass die Aussage "jede Menge kann
wohlgeordnet werden" nicht als allenfalls in ZFC beweisbarer (will
sagen mit Pseudomathematik kaschierbarer) Betrug am Leser zu gelten
hat. Andernfalls hàtte man doch einfacher die Wohlordbarkeit direkt
als Axiom wàhlen können: Jede Menge besitzt eine Wohlordnung. Oder
wàre das ein zu ehrliches und durchschaubares Eingestàndnis der
Naivitàt der Glàubigen gewesen?}}



Was für ein widerliches Gesülze. Schließlich ist es die Mengenlehre,
aufgrund derer diese Zusammenhànge geklàrt sind, über die Du hier
schwadronierst.

Bewiesen und keineswegs geheim sind (wie Du weißt):

0) In ZF impliziert der Wohlordnungssatz das Auswahlaxiom.
1) In ZF impliziert das Auswahlaxiom den Wohlordnungssatz.
2) Wenn ZF konsistent ist, ist auch ZFC konsistent.
3) Wenn ZF konsistent ist, ist in ZF das Auswahlaxiom nicht beweisbar.

Aber Du verstehst ja nicht einmal Zermelos Beweis von (1).

Schon der Text, den Du zitierst, zeigt ja, wie aufrichtig Zermelo auf
Kritik an seinem Beweis reagiert hat: Er hat die Grundlagen, auf denen
sein Beweis fußt, axiomatisiert. Er hat also dazu beigetragen, die
Situation zu klàren. Damit hat er auch erst die Grundlage für die
Formulierung von (2) und (3) gegeben.

Die Verwerflichkeit Deiner Anwürfe hingegen kann höchstens mit Deiner
Dummheit entschuldigt werden.

Gruß

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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