Das Kalenderblatt 100509

08/05/2010 - 10:26 von WM | Report spam
Am nàchstliegenden scheint es, zum Beweise dieses Satzes folgenden
Gedankengang auszuführen: Man greife aus der beliebig gegebenen Menge
ein beliebiges Element heraus, aus der übrig bleibenden Teilmenge dann
ein zweites, aus der restlichen Teilmenge ein drittes usw. und setze
das Verfahren so lange fort, bis die gegeben Menge erschöpft ist.
[...] In Rücksicht auf einen derartigen Gedankengang hat Cantor den
Wohlordnungssatz als ein "grundlegendes und folgenreiches, durch seine
Allgemeingültigkeit besonders merkwürdiges Denkgesetz" bezeichnet. Er
hat an der festen Überzeugung der Wohlordnungsfàhigkeit jeder Menge
selbst dann fetstgehalten, als (1904) die entgegengesetzte Behauptung
vor der breiten mathematischen Öffentlichkeit [...] erwiesen schien.
[...] Einen Beweis des Wohlordnungssatzes hat er dagegen nicht
gegeben. Der obige Gedankengang ist nicht als eigentlicher - auch nur
halbwegs strenger - Beweis anzusehen {{das könnte allenfalls eine
halbwegs schwangere Frau meinen}}, vor allem deshalb, weil in keiner
Weise gezeigt wird, daß durch das angegebene Verfahren [...] die
gegebene Menge wirklich erschöpft werden kann. Die Unzulàssigkeit des
angegebene Gedankengangs als Beweisverfahren erhellt besonders
deutlich aus folgendem: er scheint nicht nur die Möglichkeit der
Wohlordnung zu erweisen, sondern darüber hinaus zu jeder beliebigen
Menge ein wirkliches Verfahren zur Ausführung der Wohlordnung
anzugeben; dem steht die [...] Tatsache gegenüber, daß die wirkliche
Ausführung der Wohlordnung bis heute noch nicht einmal bei gewissen
einfachsten nichtabzàhlbaren Mengen gelungen ist.

[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin
(1923) p. 141f]

Das ist das entscheidende Argument!!! Cantors "Beweis" làsst sich
durch seine Unausführbarkeit in praxi widerlegen! Keiner kann über
omega hinwegzàhlen. - Widerspruch für überabzàhlbare Mengen. - Ende
der transfiniten Mengenlehre. - Es gibt keine transfiniten
Kardinalzahlen mehr.

http://www.completealbumlyrics.com/...+MEHR.html

Aber nein! Da sei Zermelos Trick vor. Er betrachtet die Elemente
einfach als in "gànzlich zeitloser" Weise herausgegriffen und setzt
damit kurzerhand voraus, schon über omega hinweggezàhlt zu haben,
notfalls sogar mehrfach, nötigenfalls sogar omegafach und noch öfter
denn unendlich mal unendlich mal unendlich mal ... reicht meistens gar
nicht, nicht für |R jedenfalls! Jeder erkennt das als praktisch
unausführbar an und erwartet deshalb nicht, dass alle Mengen wirklich
wohlgeordnet werden können (seit der Einführung des Zermeloschen
Sophismus' muss man leider streng zwischen "wirklich" und
"wissenschaftlich erwiesen" unterscheiden). Niemand kommt auf die
Idee, die erwiesene Unfàhigkeit der Mengenlehrer als einen Widerspruch
zu deklarieren. Und dieser Niemand bin ich.

Gruß, WM
 

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#1 Ralf Bader
08/05/2010 - 21:02 | Warnen spam
WM wrote:


Aber nein! Da sei Zermelos Trick vor. Er betrachtet die Elemente
einfach als in "gànzlich zeitloser" Weise herausgegriffen und setzt
damit kurzerhand voraus, schon über omega hinweggezàhlt zu haben,
notfalls sogar mehrfach, nötigenfalls sogar omegafach und noch öfter
denn unendlich mal unendlich mal unendlich mal ... reicht meistens gar
nicht, nicht für |R jedenfalls! Jeder erkennt das als praktisch
unausführbar an und erwartet deshalb nicht, dass alle Mengen wirklich
wohlgeordnet werden können (seit der Einführung des Zermeloschen
Sophismus' muss man leider streng zwischen "wirklich" und
"wissenschaftlich erwiesen" unterscheiden). Niemand kommt auf die
Idee, die erwiesene Unfàhigkeit der Mengenlehrer als einen Widerspruch
zu deklarieren. Und dieser Niemand bin ich.



Wir möchten das Auswahlaxiom, um z.B. feststellen zu können, daß jeder
Vektorraum eine Basis hat. Diese Tatsache können wir dann in einer
allgemeinen Theorie beliebiger Vektorràume verwenden. Wenn wir diese
Theorie auf konkrete Fàlle anwenden, dann müssen wir dafür ggf. konkrete
Basen aufsuchen. Aber wir brauchen nicht die komplette Theorie für jeden
Spezialfall zu entwickeln, sondern können auf die allgemeine "abstrakte"
Theorie zurückgreifen. Soweit unsere Theorien in ZFC formalisierbar sind,
wissen wir auch, daß das Auswahlaxiom hinsichtlich eventueller
Inkonsistenzen unschàdlich ist. Mit anderen Worten: Reine Existenzaussagen
ermöglichen eine divide-and-conquer-Strategie für komplizierte
Sachverhalte. Herr Professor Grömaz Mückenheim braucht infolgedessen das
Auswahlaxiom nicht, da seine Methode des Umgangs mit komplizierten
Sachverhalten darin besteht, sich ein Brett vor den Kopf zu montieren, die
Scheuklappen dranzuhàngen, und blöde herumzuschwurbeln.

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