Das Kalenderblatt 100513

12/05/2010 - 10:30 von WM | Report spam
Despite his acceptance of Zermelo’s Axiom, Poincare rejected Zermelo’s
proof {{noch einer, der Zermelos Beweis "nicht versteht"}} because of
its use of an impredicative definition. For Poincare, a definition of
an object A was impredicative if A was defined in terms of a class B,
of which A was a member. In Zermelo’s proof, A was L_gamma, and B was
the family of all gamma-sets. Such impredicative definitions, claimed
Poincare, were born of the actual infinite and in turn sired the
paradoxes [...] Evidently, Zermelo did not know of the English debate
in 1906 over his proof and Axiom by G. H. Hardy , E. Hobson, Jourdain,
and Russell. Of these mathematicians, only Hardy and Jourdain accepted
Zermelo’s Axiom of Choice, and none was quite satisfied with Zermelo’s
proof. {{Keine Wunder. Zermelo zeigt am Anfang, dass es endliche gamma-
Mengen gibt. Er zeigt ebenfalls etwas für das X+1-te Element, aber
nur, wenn selbiges für alle X vorhergehende Element erfüllt ist. Denn
sonst wàre das X+1-te Element ja nicht "das erste Element", mit einer
hypothetischen Abweichung vom Schwarmverhalten. Sein Induktionsbeweis
reicht über keine Limesordinalzahl hinaus. - Es gibt ja auch keine.
Zermelo zeigt nicht, dass es überabzàhlbare gamma-Mengen gibt. - Es
gibt ja auch keine. Ja, er erwàhnt nicht einmal den Fall, dass seine
Menge überabzàhlbar sein könnte. - Kann sie ja auch nicht.}}

Likewise, Zermelo did not appear aware of L. E. J. Brouwer’s doctoral
dissertation {{geschrewen op hollndisch: "Over de Grondslagen der
Wiskunde" [Collected Works, A. Heyting (ed.), Amsterdam, North-Holland
(1975)]

Kannitverstan ist eine Kalendergeschichte {im Kontext also passend}
des deutschsprachigen Dichters Johann Peter Hebel, die erstmals 1808
im Rheinlàndischen Hausfreund erschien. Ein junger Handwerksbursche
aus der deutschen Provinz (aus Tuttlingen, damals Herzogtum
Württemberg) besucht zum ersten Mal in seinem Leben die Weltstadt
Amsterdam [...]
http://de.wikipedia.org/wiki/Kannitverstan

Brouwer sagt, die Mathematik fußt auf intuitiv einsichtigen und daher
keiner logischen Begründung bedürftigen Begriffen wie dem der
natürlichen Zahl.}} in which Zermelo’s Axiom and proof were rejected
{{noch einer, der Zermelos Beweis "nicht versteht"}}, along with most
of Cantorian set theory. {{Ohne Wohlordnung bleibt davon ja wirklich
nicht viel übrig. Ohne AC gibt ES überhaupt keine überabzàhlbaren
Mengen. Und damit behàlt Zermelo am Ende doch Recht: Jede Menge kann
wohlgeordnet werden.}}

[Gregory H. Moore: "The Origins of Zermelos Axiomatization of Set
Theory" (1978)]
http://www.jstor.org/pss/30226178

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
12/05/2010 - 13:28 | Warnen spam
Am 12.05.10 10:30, schrieb WM:
Despite his acceptance of Zermelo’s Axiom, Poincare rejected Zermelo’s
proof {{noch einer, der Zermelos Beweis "nicht versteht"}} because of
its use of an impredicative definition.



Deine Bemerkung geht wieder einmal völlig daneben. Poincaré versteht
den Beweis und ist deshalb in der Lage, eine in dem Beweis verwendete
Art von logischem Schluss in Frage zu stellen. Du hingegen kommst erst
gar nicht zu diesem Punkt, weil Du den Beweis schon vorher nicht
verstehst. Allerdings ist Dein Unverstàndnis so grundlegend, dass Du
auch diesen Unterschied nicht verstehst.


{{Ohne Wohlordnung bleibt davon ja wirklich
nicht viel übrig. Ohne AC gibt ES überhaupt keine überabzàhlbaren
Mengen.



Keine Ahnung, wie Du auf diesen Unfug kommst.

Gruß

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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