Das Kalenderblatt 100601

31/05/2010 - 12:35 von WM | Report spam
Man hat hàufig gesagt, die Mathematik müßte mit Definitionen beginnen,
und aus ihnen zusammen mit den postulierten Grundsàtzen seien die
mathematischen Sàtze abzuleiten. Nun sind aber Definitionen an sich
schon eine Unmöglichkeit, wie Kirchhoff zu sagen pflegte, denn jede
Definition braucht ihre Begriffe, welche wieder zu definieren sind
u.s.f. {{Alle Definitionen sind zirkulàr. Wer das nicht erkennt, kennt
nicht die Welt und die Mathematik, wie sie sind.}} Man kann doch
nicht, wie es allerdings die Hegelsche Philosophie {{und die
Matheologie}} thut, aus dem Nichts das Sein entwickeln!. Ferner sagte
Kirchhoff, die Aufgabe der Mechanik und der Naturwissenschaften
überhaupt sei, die Phànomene einfach und vollstàndig zu beschreiben.
Nun ist aber die Mathematik nichts anderes als eine Naturwissenschaft
{{sie war es jedenfalls, solange sie noch eine Wissenschaft genannt zu
werden verdiente}} und es kommt also auch bei ihr darauf an, die
Erscheinungen "einfach und vollstàndig zu beschreiben". Die Begründung
ergiebt sich dann von selbst. An diese wenig mathematisch scheinende
Auffassung will ich gleich die Äußerung meines Hauptgegensatzes zu den
neueren Bestrebungen knüpfen. Mein Bemühen geht dahin, die
mathematische Formelsprache und mit ihr die mathematische Pràzision
auf die Grundbegriffe der Mathematik selbst anzuwenden {{die
natürlichen Zahlen also}} und ich stelle mich damit denjenigen
gegenüber, welche unsere Wissenschaft auf unpràzisen, logisch-
philosophischen Fundamenten aufbauen wollen.
["Sur le concept de nombre en mathematique"
Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891)
Retranscrit et commenté par Jacqueline Boniface et Norbert
Schappacher: Revue d’histoire des mathématiques 7 (2001), p. 207–275.]

ÜBER DEN BEGRIFF DER ZAHL IN DER MATHEMATIK
(Öfffentliche Vorlesung SS 1891 - seine letzte Vorlesung.)

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
31/05/2010 - 13:15 | Warnen spam
On 31 Mai, 12:35, WM wrote:
Man hat hàufig gesagt, die Mathematik müßte mit Definitionen beginnen,
und aus ihnen zusammen mit den postulierten Grundsàtzen seien die
mathematischen Sàtze abzuleiten. Nun sind aber Definitionen an sich
schon eine Unmöglichkeit, wie Kirchhoff zu sagen pflegte, denn jede
Definition braucht ihre Begriffe, welche wieder zu definieren sind
u.s.f. {{Alle Definitionen sind zirkulàr. Wer das nicht erkennt, kennt
nicht die Welt und die Mathematik, wie sie sind.}} Man kann doch
nicht, wie es allerdings die Hegelsche Philosophie {{und die
Matheologie}} thut, aus dem Nichts das Sein entwickeln!. Ferner sagte
Kirchhoff, die Aufgabe der Mechanik und der Naturwissenschaften
überhaupt sei, die Phànomene einfach und vollstàndig zu beschreiben.
Nun ist aber die Mathematik nichts anderes als eine Naturwissenschaft
{{sie war es jedenfalls, solange sie noch eine Wissenschaft genannt zu
werden verdiente}} und es kommt also auch bei ihr darauf an, die
Erscheinungen "einfach und vollstàndig zu beschreiben". Die Begründung
ergiebt sich dann von selbst. An diese wenig mathematisch scheinende
Auffassung will ich gleich die Äußerung meines Hauptgegensatzes zu den
neueren Bestrebungen knüpfen. Mein Bemühen geht dahin, die
mathematische Formelsprache und mit ihr die mathematische Pràzision
auf die Grundbegriffe der Mathematik selbst anzuwenden {{die
natürlichen Zahlen also}} und ich stelle mich damit denjenigen
gegenüber, welche unsere Wissenschaft auf unpràzisen, logisch-
philosophischen Fundamenten aufbauen wollen.
["Sur le concept de nombre en mathematique"
Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891)
Retranscrit et commenté par Jacqueline Boniface et Norbert
Schappacher: Revue d’histoire des mathématiques 7 (2001), p. 207–275.]

ÜBER DEN BEGRIFF DER ZAHL IN DER MATHEMATIK
(Öfffentliche Vorlesung SS 1891 - seine letzte Vorlesung.)





Dieses Kalenderblatt ist der wie die Faust auf's Auge passende
Kommentar zum Thread "Was sind und was sollen die Peano-Axiome".
Es sollte jedem denkenden Menschen leicht verstàndlich sein, dass
nicht einmal die Formulierung der Peano-Axiome gelingt wenn man nicht
seinen Inhalt als gegeben voraussetzt. Nàmlich die Sukzession des
Ersten, Zweiten, Dritten, ...

Die Mathematiker wàhnen sich unangreifbar, indem sie alles
Mathematische als willkürliche Gedankendinge auffassen. Dieses
Programm ist aber nicht wirklich durchzuhalten.

Gruß
Albrecht

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