Das Kalenderblatt 100605

04/06/2010 - 07:54 von WM | Report spam
Wir fassen nun die Menge aller denkbaren Bücher ins Auge. Da jedes
Buch irgendeine Verteilung von 100 Zeichen auf 1000000 Plàtze
darstellt und offenbar nur endlichviele verschiedene solche
Verteilungen oder Kombinationen möglich sind (wie eine einfache
Überlegung lehrt, gibt es deren 100^1000000), so enthàlt unsere Menge
nur endlichviele verschiedene Bücher; darunter kommen indes z. B. alle
religiösen und philosophischen Schriften der Vergangenheit und
Zukunft, alle Dramen und Gedichte, alle entdeckten oder künftig zu
entdeckenden wie auch die ewig unbekannt bleibenden Wissensschàtze
vor, ebenso alle denkbaren Kataloge, Logarithmentafeln,
Matrikelbücher, Zeitungsartikel, Heiratsannoncen usw., natürlich auch
jede unsinnige Zusammenstellung. Kurz: wir erhalten eine
Universalbibliothek im vollsten Sinne des Wortes. Bei noch so kleinem
Druck und noch so dünnem Papier würde der Weltenraum bis zu den
fernsten uns sichtbaren Gestirnen nur einen verschwindend winzigen
Teil unserer Büchermenge zu fassen vermögen.
Wie unüberbrückbar dennoch die Kluft zwischen einer so umfassenden
Menge und einer Menge mit unendlichvielen Elementen ist, geht
anschaulich aus folgender Bemerkung hervor: Nimmt man die Existenz
unendlichvieler Weltkörper mit sprechenden, druckenden und Mathematik
(einschließlich Mengenlehre) treibenden Bewohnern an, so muß auf
unendlichvielen jener Weltkörper das nàmliche Lehrbuch der Mengenlehre
mit gleichnamigem Verfasser und Verleger, gleicher Jahreszahl,
denselben Druckfehlern usw. erscheinen. Denn in unserer
Universalbibliothek kommen ja nur endlichviele Bücher überhaupt, um so
mehr nur endlichviele über Mengenlehre vor; wenn also auf jedem
Weltkörper auch nur ein einziges Lehrbuch der Mengenlehre von dem
angegebenen Höchstumfang erscheint, so müssen unter diesen
unendlichvielen Lehrbüchern unendlichviele gleiche sein.
{{Nein. Dieser Schluss ist ebenso falsch wie mehrere andere Schlüsse
der Mengenlehrer. In einer unendlichen Folge muss eine bestimmte
endliche Teilfolge keineswegs unendlich oft wiederholt werden oder
überhaupt enthalten sein. Selbst wenn unendlich viele Weltkörper
existierten, so müsste und würde es auch wohl keinen zweiten geben,
auf dem noch ein Buch mit diesem Denkfehler erschienen wàre - und das
auch noch in der dritten Auflage! Indessen scheint keiner seiner
zahlreichen Rezensenten
http://www.google.de/#hl=de&sou...2df604f69d
und seiner noch zahlreicheren Leser Fraenkel auf diesen Fehler
aufmerksam gemacht zu haben (obwohl er bereits an einer Stelle
auftritt, die gewöhnlich noch von jedem Rezensenten gelesen wird). Im
Gegenteil!
G.A. Pfeiffer: "No errors in definitions or proofs have been noted,
and the typograhy is excellent, as in previous volumes of the Springer
series."
http://projecteuclid.org/DPubS/Repo...1183486481
T.C. Benton: "The treatise by Fraenkel on the theory of aggregates is
now one of the finest."
http://projecteuclid.org/DPubS/Repo...1183493760
Daraus darf man getrost eine erhebliche Wahrscheinlichkeit dafür
ableiten, dass auch andere Fehler der Mengenlehre noch der Entdeckung
harren.}}
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre" 3. Aufl., Springer,
Berlin (1928) p. 6]

Gruß, WM
 

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#1 Ralf Bader
06/06/2010 - 00:49 | Warnen spam
WM wrote:


Daraus darf man getrost eine erhebliche Wahrscheinlichkeit dafür
ableiten, dass auch andere Fehler der Mengenlehre noch der Entdeckung
harren.}}



Ich habe keinen Zweifel, daß Sie noch jede Menge weiterer nichtexistenter
Fehler entdecken werden, die vor Ihnen noch niemand bemerkt hat, und
sicherlich wird es Ihnen auch gelingen, den einen oder anderen "Betrüger"
zu entlarven, und Ihre armseligen Studenten (es gab Zeiten, da waren
Studenten in der Lage, einen allzu unfàhigen Dozenten auseinanderzunehmen)
werden Ihnen dabei zujubeln. Das liegt daran, daß Sie für diese Materie
einfach zu blöde sind.

Forschungsergebnisse deutscher Spitzenhochschulen. Heute von Prof. Dr.
Wolfgang Mückenheim, Mathematikkoryphàe, FH Augsburg: "Funktionen sind
Beschreibungen. Verschieden [sic] Beschreibungen können zu gleichen
Funktionen führen."

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