Das Kalenderblatt 100608

07/06/2010 - 08:56 von WM | Report spam
The "obsolete" course by Hermite of one hundred years ago (probably,
now thrown away from student libraries of French universities) was
much more modern than those most boring calculus textbooks with which
students are nowadays tormented.

If mathematicians do not come to their senses, then the consumers who
preserved a need in a modern, in the best meaning of the word,
mathematical theory as well as the immunity (characteristic of any
sensible person) to the useless axiomatic chatter will in the end turn
down the services of the undereducated scholastics in both the schools
and the universities.

A teacher of mathematics, who has not got to grips with at least some
of the volumes of the course by Landau and Lifshitz {{L.D. Landau,
E.M. Lifschitz: "Lehrbuch der theoretischen Physik" (10 Bànde) Harri
Deutsch (1997)}}, will then become a relict like the one nowadays who
does not know the difference between an open and a closed set.
{{Manche meinen, das sei satirisch oder scherzhaft gemeint. Das ist
sicher satirisch oder scherzhaft gemeint.}}

V.I. Arnold: "On teaching mathematics" (1997)
Translated by A.V. GORYUNOV
http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

{{V.I. Arnold war übrigens schon einmal Thema in dsm (s. KB 090703).
Damals gab er zu respektlosen Kommentaren Anlass, weil seine Ansichten
dem vergleichsweise unbekannten Prof. A. Zenkin bzw. mir zugeschrieben
wurden. Es ging um Chernobyl:}} Bourbakists put on (evidently
nonsilly) students to reduce them to formal machines! This kind of
formalized education is completely useless for any practical problem
and even dangerous, leading to Chernobyl-type events {{und zu der
Unfàhigkeit einfachste Beweise wie den folgenden zu verstehen.}}

[S. H. Lui: "An Interview with Vladimir Arnol'd - Utilius scandalum
nasci permittur quam veritas relinquatur", Notices of the AMS 44,4
(1997) 432 - 438.]
http://www.ams.org/notices/199704/arnold.pdf

Der vollstàndige Binàre Baum enthàlt alle reellen Zahlen zwischen 0
und 1 als unendliche Pfade, d. h. unendliche Binàrfolgen { 0, 1 }^|N.

0,
/ \
0 1
/ \ / \
0 1 0 1
/
0 ...

Die Menge { Kj | j in N } aller Knoten Kj ist abzàhlbar.

K0,
/ \
K1 K2
/ \ / \
K3 K4 K5 K6
/
K7 ...

Wenn jeder Knoten Kj durch einen beliebigen unendlichen Pfad pj
überdeckt wird, dann bleibt kein weiterer Knoten (und auch keine
Kombination weiterer Knoten) übrig, um einen weiteren Pfad von den
Pfaden pj der abzàhlbaren Menge P = { pj | j in |N } zu unterscheiden.
Das beweist die Unmöglichkeit, mehr als abzàhlbar viele Pfade durch
unendliche Bitfolgen zu unterscheiden.

Solche Unterscheidbarkeit wàre aber eine Vorbedingung für Cantors
Diagonalargument.

Gruß, WM
 

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#1 Rudolf Sponsel
07/06/2010 - 12:06 | Warnen spam
WM schrieb:
The "obsolete" course by Hermite of one hundred years ago (probably, >



...

Der vollstàndige Binàre Baum enthàlt alle reellen Zahlen zwischen 0



hm, "a l l e reellen Zahlen" ...

und 1 als unendliche Pfade, d. h. unendliche Binàrfolgen { 0, 1 }^|N.



Lese ich das richtig: im Exponenten stehen "die" natürlichen Zahlen?
Wie ist " |N " zu unterpretieren?

Ich sehe drei Interpretationsmöglichkeiten:
|N=(1,2,3, ...) potentiell unendlich, man kann (so lange man kann)
weiter machen
|N={1,2,3, ...} widersprüchliche aktual unendliche Menge
|N=(1,2,3,...,n+) potentiell unendlich anzàhlbar, wenn aber konkret
damit gearbeitet werden soll, muss man sich für ein n+ entscheiden,
potentiell unendlich ist ja keine Zahl.

0,
/ \
0 1
/ \ / \
0 1 0 1
/
0 ...

Die Menge { Kj | j in N } aller Knoten Kj ist abzàhlbar.

K0,
/ \
K1 K2
/ \ / \
K3 K4 K5 K6
/
K7 ...

Wenn jeder Knoten Kj durch einen beliebigen unendlichen Pfad pj
überdeckt wird, dann bleibt kein weiterer Knoten (und auch keine
Kombination weiterer Knoten) übrig, um einen weiteren Pfad von den
Pfaden pj der abzàhlbaren Menge P = { pj | j in |N } zu unterscheiden.
Das beweist die Unmöglichkeit, mehr als abzàhlbar viele Pfade durch
unendliche Bitfolgen zu unterscheiden.

Solche Unterscheidbarkeit wàre aber eine Vorbedingung für Cantors
Diagonalargument.

Gruß, WM



Rudolf Sponsel, Erlangen

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