Das Kalenderblatt 100624

23/06/2010 - 11:13 von WM | Report spam
Dies beweisen wir durch vollstàndige Induktion, indem wir zeigen, daß
wenn die Elemente m_1, m_2, ..., m_k, ... bei der Abbildung zur
Geltung kommen, dasselbe auch bei dem folgenden Elemente m_(k+1) der
Fall ist.
(G. Cantor, KB 100623)

Halten für das Folgende unbedingt fest, dass mit vollstàndiger
Induktion die vollstàndige Abarbeitung einer abzàhlbar unendlichen
Menge und damit natürlich auch aller ihrer unendlichen Teilmengen
bewiesen werden kann.

Der Binàre Baum stellt alle reellen Zahlen des Intervalls [0, 1] als
unendliche Pfade dar.

0,
/ \
0 1
/ \ / \
0 1 0 1
/
0 ...

Die Knoten entsprechen Binàrziffern mit den Werten 0 und 1. Die
Knotenmenge ist abzàhlbar:

K_0
/ \
K_1 K_2
/ \ / \
K_3 K_4 K_5 K_6
/
K_7 ...

Der vollstàndige Binàre Baum kann daher mit abzàhlbar vielen Schritten
konstruiert werden. Jeder Knoten kommt dabei zur Geltung. Dies kann
wie in KB 100623 geschehen für alle abzàhlbaren Mengen durch Induktion
bewiesen werden. Damit werden zwangslàufig auch alle diejenigen
unendlichen Pfade des Binàren Baums, die ausschließlich aus Knoten und
den verbindenden Kanten bestehen, in abzàhlbar vielen Schritten
konstruiert.

In jedem Schritt wird ein endlicher Pfad verlàngert. In keinem Schritt
kommt mehr als ein unendlicher Pfad hinzu, denn die unendlichen Pfade
sind Grenzwerte von Folgen und eine Folge kann per Definition nicht
mehr als einen Grenzwert besitzen, muss aber mindestens ein
Folgenglied besitzen. Folglich ist die insgesamt im Baum vorhandene
Menge von endlichen Pfaden abzàhlbar und die insgesamt im Baum
vorhandene Menge von unendlichen Pfaden höchstens abzàhlbar.

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Carsten Schultz
23/06/2010 - 13:48 | Warnen spam
Am 23.06.10 11:13, schrieb WM:

Dies beweisen wir durch vollstàndige Induktion, indem wir zeigen, daß
wenn die Elemente m_1, m_2, ..., m_k, ... bei der Abbildung zur
Geltung kommen, dasselbe auch bei dem folgenden Elemente m_(k+1) der
Fall ist.
(G. Cantor, KB 100623)

Halten für das Folgende unbedingt fest, dass mit vollstàndiger
Induktion die vollstàndige Abarbeitung einer abzàhlbar unendlichen
Menge und damit natürlich auch aller ihrer unendlichen Teilmengen
bewiesen werden kann.

Der Binàre Baum



Und es folgt der übliche Unsinn. Ebenso könntest Du argumentieren, weil
Dein Beweis auf deutsch ist und Cantors auch, müsste Deiner ebenso
richtig sein wie Cantors.

Gàhn.

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
http://carsten.codimi.de/
PGP/GPG key on the pgp.net key servers,
fingerprint on my home page.

Ähnliche fragen