Das Kalenderblatt 100625

24/06/2010 - 10:39 von WM | Report spam
Ist im vorliegenden Beispiel M speziell eine abgezàhlte Menge, dann
allerdings bleibt auch bei der Ersetzung der Summanden 1 durch 2 die
Summe offenbar die gleiche, nàmlich omega; das liegt daran, daß eine
abgezàhlte Menge diesen ihren Charakter und somit ihren Ordnungstypus
nicht àndert, falls zwischen je zweien ihrer Elemente immer noch ein
weiteres Element eingeschoben wird. {{Hier wird gleich zweimal von
einer abgezàhlten Menge gesprochen. Ist das eine Nachlàssigkeit oder
der gezielte Versuch einer psychologisch geschickten Suggestion? Im
umfangreichen Erratum sind diese Stellen nicht aufgeführt. Ich
blàttere zurück: Paragraph 4 tràgt die Überschrift "abzàhlbare
Mengen". Doch schon dort, auf S. 27, findet sich die Aussage: "mit
anderen Worten, wir haben die Menge N abgezàhlt", sogar im
Kursivdruck, und danach noch öfter. Es war mir bei zugegeben
flüchtigem Lesen nicht bewusst geworden, was dort steht.}}
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre" 3. Aufl., Springer,
Berlin (1928) p. 139]

Gruß, WM
 

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#1 Jürgen R.
24/06/2010 - 14:19 | Warnen spam
WM wrote:
Ist im vorliegenden Beispiel M speziell eine abgezàhlte Menge, dann
allerdings bleibt auch bei der Ersetzung der Summanden 1 durch 2 die
Summe offenbar die gleiche, nàmlich omega; das liegt daran, daß eine
abgezàhlte Menge diesen ihren Charakter und somit ihren Ordnungstypus
nicht àndert, falls zwischen je zweien ihrer Elemente immer noch ein
weiteres Element eingeschoben wird. {{Hier wird gleich zweimal von
einer abgezàhlten Menge gesprochen. Ist das eine Nachlàssigkeit oder
der gezielte Versuch einer psychologisch geschickten Suggestion?



Die Schludrigkeit liegt, wie immer, bei dir. Die Begriffe sind bei Fraenkel
genau definiert.
Eine abzàhlbere (denumerable, countable) Menge làsst sich 1-1 auf
die natürlichen Zahlen abbilden.
Eine abgezàhlte (enumerated) Menge ist eine Folge, d.h. eine
geordnete Menge.

s.S. 44 der englischen Ausgabe von 1953

Im
umfangreichen Erratum sind diese Stellen nicht aufgeführt. Ich
blàttere zurück: Paragraph 4 tràgt die Überschrift "abzàhlbare
Mengen". Doch schon dort, auf S. 27, findet sich die Aussage: "mit
anderen Worten, wir haben die Menge N abgezàhlt", sogar im
Kursivdruck, und danach noch öfter. Es war mir bei zugegeben
flüchtigem Lesen nicht bewusst geworden, was dort steht.}}
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre" 3. Aufl., Springer,
Berlin (1928) p. 139]

Gruß, WM

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