Das Kalenderblatt 100629

28/06/2010 - 08:39 von WM | Report spam
Der Vorteil, der einer solchen „gleichzeitigen“ Auswahl
ausgezeichneter Elemente aus allen Teilmengen von M als Ausgangspunkt
zukommt gegenüber der „sukzessiven“ Auswahl von Elementen aus gewissen
Teilmengen [...] liegt vor allem in dem folgenden, mehr psychologisch
als mathematisch zu wertenden Umstand: Oben setzte jeder einzelne
Auswahlakt die Gesamtheit aller vorangegangenen Auswahlakte schon
voraus, da von ihnen die dem gegenwàrtigen Akt zugrunde liegende
Teilmenge von M abhàngt ; es gewinnt so den Anschein, als sei ein
sukzessiv wachsender Zeitaufwand für die Auswahlakte erforderlich,
womit freilich dem zeitlos zu denkenden Charakter aller mathematischen
Schlußfolgen und Operationen nicht Rechnung getragen wird. Die
nunmehrige Zugrundelegung einer gleichzeitigen Auswahl aus allen
Teilmengen von M ist jenem Verfahren zwar nicht in der praktischen
Durchführbarkeit überlegen, wird aber vielen als psychologisch
faßbarer und anschaulicher erscheinen. {{Matheologen sind gute
Psychologen. Anders ist der Erfolg dieser Lehre nicht erklàrbar.}} Es
fàllt demgegenüber nicht ins Gewicht, daß wir beim jetzigen,
gewissermaßen den Charakter einer Vorratswirtschaft tragenden
Verfahren zahlenmàßig mehr Auswahlakte als vorhin — also überflüssig
viele — benötigen, insofern als nur ein verschwindend kleiner
Bruchteil der Teilmengen von M beim Beweis wirklich herangezogen wird
(nàmlich nur so viele, wie die Màchtigkeit von M angibt, wàhrend die
Zahl der auf Vorrat bereitgestellten Auswahlakte offenbar der
Màchtigkeit der Potenzmenge UM entspricht).
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin
(1928) p. 197f]

As Nobel Prize-winning physicist Richard Feynman has claimed, "It
doesn't seem to me that this fantastically marvelous universe, this
tremendous range of time and space and different kinds of animals, and
all the different planets, and all these atoms and all their motions,
and so on, all this complicated thing can merely be a stage so that
God can watch human beings struggle for good and evil - which is the
view that religion has. The stage is too big for the drama".
http://www.washingtontimes.com/news...god-talks/
http://www.timeshighereducation.co....?storyCode2756&sectioncode=1

{{All dies beweist nichts gegen Gott, denn für Götter gelten keine
Wirtschaftlichkeitserwàgungen. Zermelo indessen war kein Gott. Ihn
legt Skolems Beweis ebenso in Fesseln, wie die Ketten des Hephaistos
den Prometheus banden.
http://www.mythentor.de/griechen/prometheus.htm
(Möge Zermelo wenigstens vom Adler verschont bleiben.):}}

Es werde hier nochmals hervorgehoben {{: früher}} konnten wir bei der
Bildung der Potenzmenge Um eine beliebige Gesamtheit von Elementen aus
m zu einer Teilmenge von m zusammenfassen und waren dann sicher, daß
diese sich unter den Elementen von Um findet. Jetzt ist uns eine
derartige, weitgehende Freiheit gewàhrende "Bildung“ einer Teilmenge
von m nicht gestattet, also auch ihr Auftreten unter den Elementen von
Um keineswegs gesichert {{und das ausgezeichnete Element erst recht
nicht!}}
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre" 3. Aufl., Springer,
Berlin (1928) p. 279f]

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
28/06/2010 - 12:05 | Warnen spam
Am 28.06.10 08:39, schrieb WM:
Es werde hier nochmals hervorgehoben {{: früher}} konnten wir bei der
Bildung der Potenzmenge Um eine beliebige Gesamtheit von Elementen aus
m zu einer Teilmenge von m zusammenfassen und waren dann sicher, daß
diese sich unter den Elementen von Um findet. Jetzt ist uns eine
derartige, weitgehende Freiheit gewàhrende "Bildung“ einer Teilmenge
von m nicht gestattet, also auch ihr Auftreten unter den Elementen von
Um keineswegs gesichert {{und das ausgezeichnete Element erst recht
nicht!}}
[Adolf Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre" 3. Aufl., Springer,
Berlin (1928) p. 279f]



Du schreibst wieder (wie schon im vorherigen Kalenderblatt) nur Unfug.
Es mag ja sein, dass nicht jede Zusammenfassung von Elementen von m eine
Menge und damit eine Teilmenge von m ist. (Auch wenn vielleicht nicht
völlig klar ist, was „Zusammenfassung” bedeuten soll, aber im
Zusammenhang mit Modellen der Mengenlehre kann das pràzise aufgefasst
werden.) Das hindert einen aber nicht daran, alle Teilmengen von m zu
betrachten.

Du scheinst wieder der kuriosen Auffassung zu sein, dass es unter den
Teilmengen von m solche gibt, die existieren, und solche, die nicht
existieren. Das ist nicht mit dem mathematischen Begriff der Existenz
vereinbar. Existenz ist keine Zusatzeigenschaft von Objekten. Der
Begriff ist nur in Aussagen wie „es existiert ein x mit ...” sinnvoll.

Es ist ja schön, dass Du Dich endlich einmal einem Lehrbuch zugewandt
hast. Ein modernes wàre aber sicher besser, um die Grundlagen der
Mengenlehre zu lernen.

Gruß

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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