Das Kalenderblatt 100704

03/07/2010 - 11:14 von WM | Report spam
Wie jede Blüte welkt und jede Jugend
Dem Alter weicht, blüht jede Lebensstufe,
Blüht jede Weisheit auch und jede Tugend
Zu ihrer Zeit und darf nicht ewig dauern.
Es muß das Herz bei jedem Lebensrufe
Bereit zum Abschied sein und Neubeginne,
Um sich in Tapferkeit und ohne Trauern
In andre, neue Bindungen zu geben.
Und jedem Anfang wohnt ein Zauber inne,
Der uns beschützt und der uns hilft, zu leben.

Hermann Hesse: Stufen

Unendlich viele Stufen bilden eine unendliche Treppe. Das ist nicht
verwunderlich (solange man nicht aktual und potentiell verwechselt).
Im Binàren Baum (s. KB 100624) geht es um mehr. Bis zu jedem Knoten
ist überhaupt noch kein unendlicher Pfad vorhanden, aber dann sind
plötzlich doch irgendwie überabzàhlbar viele Pfade darin - und allein
durch Knoten definiert Hier wohnt der Zauber nicht dem Anfang inne,
sondern dem unvorhandenen Ende - und es ist ein fauler Zauber.

Wer wollte an den Grenzwert glauben, wenn nach allem Endlichen noch
unvermittelt und unvorhersehbar ein Abgrund folgt? Was würde aus
solchem gesetz- und disziplinlosen Treiben?

Die harmonische Folge a_n = 1/n könnte gegen oo und die harmonische
Reihe gegen 0 "konvergieren". Ohne Probleme könnte sie ihre
geometrische Minorante a_n = 1/2^n unterbieten, selbst wenn letztere
sich "im Unendlichen" zuletzt für -10 entschiede. Allein mit Hilfe der
nummerierten Glieder im Endlichen wàre das nicht feststellbar.

Der einfache Satz, dass jeder Anfangsabschnitt G(n) von positiven
geraden Zahlen
G(n) = {2, 4, 6, ..., 2n}
Elemente enthàlt, welche die Kardinalzahl
|G(n)| = |{2, 4, 6, ..., 2n}| = n
der Menge übertreffen, könnte für die unendliche Menge nicht mehr
bewiesen werden, obwohl sie aus nichts anderem als positiven geraden
Zahlen besteht.

Sei T(n) c G(n) die Teilmenge aller Elemente g von G(n), für die gilt
g > n,
so sollte man für die konvergente Folge
1/ |T(n)| = 1, 1, 1/2, 1/2, 1/3, 1/3, 1/4, 1/4, 1/5, 1/5, ...
den Grenzwert 0 erwarten. Doch weit gefehlt. Er wàre unendlich.

So könnte auch die konstante Folge 0, 0, 0, ..., die an jeder
nummerierten Stelle null ist, in der anderen Welt (wo alle endlichen
Indizes versammelt sind) den Grenzwert 4711 oder -pi besitzen!

Selbst die wichtige Aussage, dass eine Liste nur solche Eintràge
enthàlt, die in einer nummerierten Zeile vorkommen, wàre für eine
unendliche Liste nicht mehr richtig.

Aber das ist alles Matheologie und hat mit richtiger Mathematik nichts
zu tun. Wenn dort ein Grenzwert existiert, so ist er allein durch die
endlichen Glieder definiert. Alle anderen Überraschungen sind nicht
Teil der Mathematik. Sie mögen in der Lyrik und der Religion ihren
Platz haben, wo happy endings wichtiger sind als folgerichtiges
Denken.

Es wird vielleicht auch noch die Todesstunde
Uns neuen Ràumen jung entgegen senden,
Des Lebens Ruf an uns wird niemals enden...
Wohlan denn, Herz, nimm Abschied und gesunde!

Den vollstàndigen Text dieses wunderschönen Hesse-Gedichtes findet man
fast überall, zum Beispiel hier:
http://www.kunstsam.de/skulptur_stufen.html

Gruß, WM
 

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#1 honghanru
05/07/2010 - 09:15 | Warnen spam
On 7月3日, 上午11时14分, WM wrote:
Wie jede Blüte welkt und jede Jugend
Dem Alter weicht, blüht jede Lebensstufe,
Blüht jede Weisheit auch und jede Tugend
Zu ihrer Zeit und darf nicht ewig dauern.
Es muß das Herz bei jedem Lebensrufe
Bereit zum Abschied sein und Neubeginne,
Um sich in Tapferkeit und ohne Trauern
In andre, neue Bindungen zu geben.
Und jedem Anfang wohnt ein Zauber inne,
Der uns beschützt und der uns hilft, zu leben.

Hermann Hesse: Stufen

Unendlich viele Stufen bilden eine unendliche Treppe. Das ist nicht
verwunderlich (solange man nicht aktual und potentiell verwechselt).
Im Binàren Baum (s. KB 100624) geht es um mehr. Bis zu jedem Knoten
ist überhaupt noch kein unendlicher Pfad vorhanden, aber dann sind
plötzlich doch irgendwie überabzàhlbar viele Pfade darin - und allein
durch Knoten definiert Hier wohnt der Zauber nicht dem Anfang inne,
sondern dem  unvorhandenen Ende - und es ist ein fauler Zauber.

Wer wollte an den Grenzwert glauben, wenn nach allem Endlichen noch
unvermittelt und unvorhersehbar ein Abgrund folgt? Was würde aus
solchem gesetz- und disziplinlosen Treiben?

Die harmonische Folge a_n = 1/n könnte gegen oo und die harmonische
Reihe gegen 0 "konvergieren". Ohne Probleme könnte sie ihre
geometrische Minorante a_n = 1/2^n  unterbieten, selbst wenn letztere
sich "im Unendlichen" zuletzt für -10 entschiede. Allein mit Hilfe der
nummerierten Glieder im Endlichen wàre das nicht feststellbar.

Der einfache Satz, dass jeder Anfangsabschnitt G(n) von positiven
geraden Zahlen
G(n) = {2, 4, 6, ..., 2n}
Elemente enthàlt, welche die Kardinalzahl
|G(n)| = |{2, 4, 6, ..., 2n}| = n
der Menge übertreffen, könnte für die unendliche Menge nicht mehr
bewiesen werden, obwohl sie aus nichts anderem als positiven geraden
Zahlen besteht.

Sei T(n) c G(n) die Teilmenge aller Elemente g von G(n), für die gilt
g > n,
so sollte man für die konvergente Folge
1/ |T(n)| = 1, 1, 1/2, 1/2, 1/3, 1/3, 1/4, 1/4, 1/5, 1/5, ...
den Grenzwert 0 erwarten. Doch weit gefehlt. Er wàre unendlich.

So könnte auch die konstante Folge 0, 0, 0, ..., die an jeder
nummerierten Stelle null ist, in der anderen Welt (wo alle endlichen
Indizes versammelt sind) den Grenzwert 4711 oder -pi besitzen!

Selbst die wichtige Aussage, dass eine Liste nur solche Eintràge
enthàlt, die in einer nummerierten Zeile vorkommen, wàre für eine
unendliche Liste nicht mehr richtig.

Aber das ist alles Matheologie und hat mit richtiger Mathematik nichts
zu tun. Wenn dort ein Grenzwert existiert, so ist er allein durch die
endlichen Glieder definiert. Alle anderen Überraschungen sind nicht
Teil der Mathematik. Sie mögen in der Lyrik und der Religion ihren
Platz haben, wo happy endings wichtiger sind als folgerichtiges
Denken.

Es wird vielleicht auch noch die Todesstunde
Uns neuen Ràumen jung entgegen senden,
Des Lebens Ruf an uns wird niemals enden...
Wohlan denn, Herz, nimm Abschied und gesunde!

Den vollstàndigen Text dieses wunderschönen Hesse-Gedichtes findet man
fast überall, zum Beispiel hier:http://www.kunstsam.de/skulptur_stufen.html

Gruß, WM



Hallo WM,

sehr schönes Gedicht von Hesse. Er ist auch ein Kenner der Mathematik,
mann kann besser Mathematik lernen durch sein großes Werk: Das
Glasperlenspiel als Mengenlehre.

Grüße

Fei

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