Das Kalenderblatt 100708

07/07/2010 - 11:07 von WM | Report spam
Die Menge G aller positiven geraden Zahlen ist der Grenzwert der Folge
ihrer Anfangsabschnitte
G(n) = { 2, 4, 6, ..., 2n }
Lim_{n-->oo} G(n) = G

Für jedes Glied der abzàhlbar unendlichen Folge und natürlich auch für
ihren Grenzwert finden wir die Kardinalzahlen
|G(n)| = n
Lim_{n-->oo} |G(n)| = aleph_0

Der Grenzwert der Folge aller Teilmengen T(n) c G(n)
T(n) = { g | g in G(n) & g > n} ist die leere Menge.
Der Grenzwert der Kardinalzahlen
|T(n)| = |{ g | g in G(n) & g > n}| ist aleph_0.

In der Mengenlehre werden Grenzwerte als "real" angenommen. Was ist es
aber, das in diesem Falle die Kardinalzahl aleph_0 tràgt? Die leere
Menge???

Mit der ihnen eigenen Abgebrühtheit bezeichnen Matheologen dieses
Paradoxon als wohlbekannt, was aber die Situation nicht merklich
bessert.

Gruß, WM
 

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#1 Udo
07/07/2010 - 11:30 | Warnen spam
On 7 Jul., 11:07, WM wrote:

...
Der Grenzwert der Folge aller Teilmengen T(n) c G(n)
T(n) = { g | g in G(n) & g > n} ist die leere Menge.
...



Dass dieser Grenzwert der leeren Menge entspricht, habe ich nicht
verstanden. Vielleicht übersehe ich da etwas.
Könntest Du kurz erklàren, warum das so ist?
Sorry, wenn die Frage "zu blöd" ist - bin kein Mathematiker.

Gruß
Udo


Gruß, WM

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