Das Kalenderblatt 100711

10/07/2010 - 09:56 von WM | Report spam
Their {{Galileo's and Newton's}} technical skill was unsurpassed; it
was guided, however, not by sharp mathematical thinking but by
intuitive and physical insights {{wenn man sieht, was bei der
"modernen Mathematik" hinten rauskommt, so ist dieser Satz einfach nur
làcherlich}}. . . .The physical meaning of the mathematics guided the
mathematical steps and often supplied partial arguments to fill in
nonmathematical steps. The reasoning was in essence no different from
a proof of a theorem of geometry, wherein some facts entirely obvious
in the figure are used even though no axiom or theorem supports them.
Finally, the physical correctness of the conclusions gave assurance
that the mathematics must be correct. {{Diese Sicherheit vermisst man
heute. Was ist ein automatischer Beweiser gegen das Funktionieren der
Realitàt? Ein Computer ist so gut wie sein Programmierer. Ihr
unbedingter Glaube an die absolute Zuverlàssigkeit von automatischen
Beweisern ist das sicherste Anzeichen dafür, dass die Glàubigen
unglaubwürdig, weil über die Maßen naiv sind.}}
[M. Kline: "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times", Oxford
University Press (1972) 617]

Ein Beispiel für diese Naivitàt findet man hier:
http://mathoverflow.net/questions/7...1211#31211
Das bekannte Urnenproblem ist eine Variante des Màrchens aus KB100709
und der Geschichte von Tristram Shandy: Man legt unendlich oft,
nàmlich um 23:00 Uhr, 23:30 Uhr, 23:45 Uhr und in geometrischer
Progression bis Mitternacht fortfahrend,10 Kugeln in eine Urne und
nimmt gleichzeitig eine wieder heraus. Wieviele Kugeln sind am Ende
darin?
Wenn die Kugeln nicht nummeriert sind, so sind sicher unendlich viele
darin.
Sind sie aber nummeriert und nimmt man immer die mit der kleinsten
Nummer heraus, so ist am Ende keine darin.
Dieses nàrrische, aber unter Matheologen leider zu den
Initiationsriten gehörende Bekenntnis ist eine unvermeidliche
Konsequenz der Akzeptanz des aktualen Unendlichen.
The reason this problem has the generally accepted answer of 0 balls
in the jug at midnight -- among mathematicians [Daniel Asimov].
There is nothing paradoxical about it [Andrea Ferretti].

Gruß, WM
 

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#1 Michael Klemm
10/07/2010 - 12:34 | Warnen spam
WM schrieb:

Man legt unendlich oft,
nàmlich um 23:00 Uhr, 23:30 Uhr, 23:45 Uhr und in geometrischer
Progression bis Mitternacht fortfahrend,10 Kugeln in eine Urne und
nimmt gleichzeitig eine wieder heraus. Wieviele Kugeln sind am Ende
darin?Wenn die Kugeln nicht nummeriert sind, so sind sicher unendlich
viele
darin. Sind sie aber nummeriert und nimmt man immer die mit der kleinsten
Nummer heraus, so ist am Ende keine darin.


...
There is nothing paradoxical about it [Andrea Ferretti].



Genau!
oo = 9 + 9 + 9 + ..
= [(1 + + 1) - 1] + [(1 + .. .+ 1) - 1] + ...
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +- .
= 0

Gruß
Michael

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