Das Kalenderblatt 100712

11/07/2010 - 09:55 von WM | Report spam
When I was a first-year student at the Faculty of Mechanics and
Mathematics of the Moscow State University, the lectures on calculus
were read by the set-theoretic topologist L.A. Tumarkin, who
conscientiously retold the old classical calculus course of French
type in the Goursat version. [...]

These facts capture the imagination so much that (even given without
any proofs) they give a better and more correct idea of modern
mathematics than whole volumes of the Bourbaki treatise. [...]

The emotional significance of such discoveries for teaching is
difficult to overestimate. It is they who teach us to search and find
such wonderful phenomena of harmony of the Universe.

The de-geometrisation of mathematical education and the divorce from
physics sever these ties. [...] teaching ideals to students who have
never seen a hypocycloid is as ridiculous as teaching addition of
fractions to children who have never cut (at least mentally) a cake or
an apple into equal parts. No wonder that the children will prefer to
add a numerator to a numerator and a denominator to a denominator.

From my French friends I heard that the tendency towards super-
abstract generalizations is their traditional national trait. I do not
entirely disagree that this might be a question of a hereditary
disease, but I would like to underline the fact that I borrowed the
cake-and-apple example from Poincaré {{who used to name a disease a
disease too}}.

V.I. Arnold: "On teaching mathematics" (1997)
Translated by A.V. GORYUNOV
http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

Gruß, WM
 

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#1 Rainer Willis
11/07/2010 - 13:22 | Warnen spam
Am 11.07.2010 09:55, zitiert WM:

V.I. Arnold: "On teaching mathematics" (1997)
Translated by A.V. GORYUNOV
http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

When I was a first-year student at the Faculty of Mechanics and
Mathematics of the Moscow State University, the lectures on calculus
were read by the set-theoretic topologist L.A. Tumarkin, who
conscientiously retold the old classical calculus course of French
type in the Goursat version. [...]



Das ist ja auch didaktisch richtig und lobenswert, man kann nicht mit
Analysis oder mengentheoretischer Topologie beginnen, wenn jegliche
Anschauung fehlt.

These facts capture the imagination so much that (even given without
any proofs) they give a better and more correct idea of modern
mathematics than whole volumes of the Bourbaki treatise. [...]



Natürlich versteht man Dieudonné und Co. nicht, wenn man die Grundlagen
nicht kennt. Bourbaki wendet sich aber auch ausdrücklich an
Fortgeschrittene.

The emotional significance of such discoveries for teaching is
difficult to overestimate. It is they who teach us to search and find
such wonderful phenomena of harmony of the Universe.



Tja, Veranschaulichung eben.

The de-geometrisation of mathematical education and the divorce from
physics sever these ties. [...] teaching ideals to students who have
never seen a hypocycloid is as ridiculous as teaching addition of
fractions to children who have never cut (at least mentally) a cake or
an apple into equal parts. No wonder that the children will prefer to
add a numerator to a numerator and a denominator to a denominator.



Es ist in der Tat frustrierend, wenn jemand aus 1/2 + 1/3 2/6 macht.

Mein jüngster Schüler ist acht, und ich hab ihm gerade beigebracht, wie
man die Flàche eines Dreiecks berechnet (er sollte eigentlich nur die
Flàche von Rechtecken ausrechnen, hat aber selbst nach Dreiecken
gefragt). Ich hab ihn also Rechtecke zeichnen lassen und aufgefordert,
einen Punkt an der "oberen" Seite zu wàhlen um daraus mit der Grundseite
ein Dreieck zu konstruieren. Danach hat er die Rechtecke ausgeschnitten
und daraus die Dreiecke.
Dann hat er die Teile übereinandergelegt ("abgeschnitten und gedreht",
wie sich ausdrückte), und ist nun überzeugt, dass F(D)=1/2*g*h gilt.

Was ich damit sagen will: wenn er spàter die Formel kennenlernt, weiß
er, dass sie richtig ist und er sich darauf verlassen kann. Er braucht
die Anschauung dann nicht mehr.

Wir brauchen die Anschauung auch nicht mehr, wir wissen, dass der
Formelapparat funktioniert.

From my French friends I heard that the tendency towards super-
abstract generalizations is their traditional national trait. I do not
entirely disagree that this might be a question of a hereditary
disease, but I would like to underline the fact that I borrowed the
cake-and-apple example from Poincaré {{who used to name a disease a
disease too}}.



Mathematik ist nun mal Strukturwissenschaft, da liegt Abstraktion doch
recht nahe. Ob man das nun als Erbkrankheit der Franzosen bezeichnen
will sei mal dahingestellt.

Gruß Rainer

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