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Das Kalenderblatt 100714

13/07/2010 - 11:43 von WM | Report spam
Als im vorigen Paragraphen von Einwànden die Rede war, die gegen den
Wohlordnungssatz erhoben worden sind, mag mancher Leser den Kopf
geschüttelt und sich gefragt haben: sind denn Einwànde gegen
mathematisch bewiesene Sàtze möglich, handelt es sich denn in der
Mengenlehre, die doch eine mathematische Disziplin ist, um
Glaubenssachen und nicht vielmehr um ein durch logisch zwingende
Schlüsse errichtetes Gebàude? {{Ohne den Glauben an das aktual
Unendliche, also den Glauben daran, dass Cantors Liste, was die
natürliche Nummerierung betrifft, vollstàndig ist, gelingt nicht
einmal der Einstieg. Allerdings wird Neulingen diese Bedingung
meistens verschwiegen, so dass sie sie nach Jahren immer noch nicht
kennen und glauben, ohne zu wissen, was sie eigentlich glauben.}} In
dieser Beziehung muß sich der Leser allerdings zunàchst mit einer
Enttàuschung abfinden: das Gebàude der Mengenlehre, wie wir es in
seinen Umrissen bisher kennengelernt haben, ist in der Tat nicht
vollstàndig sicher und unangreifbar zusammengefügt. Wir werden nàmlich
sehen, daß aus unserem bisherigen Mengenbegriff und seiner Verwendung
logische Unstimmigkeiten, die sog. Antinomien oder Paradoxien der
Mengenlehre, hergeleitet werden können — eine Tatsache, die an sich
unsere Überlegungen erschüttert. Übrigens erscheinen diese Antinomien
der heutigen Generation im allgemeinen vom mathematischen Standpunkt
aus verhàltnismàßig harmlos {{alles eine Sache der Gewöhnung}}; dazu
hat außer dem Umstand, daß die Widersprüche keineswegs spezifisch
mathematischen Charakter tragen und im Grunde gar nicht so neuartig
sind, psychologisch wohl auch stark der Erfolg beigetragen, mit dem
man inzwischen die Mengenlehre vor den Antinomien zu bewahren gelernt
hat. {{Mehr zu diesen neuen Methoden im nàchsten KB.}}

[A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin (1928)
p. 209]

Gruß, WM
 

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#1 Vogel
14/07/2010 - 07:10 | Warnen spam
WM wrote in news:d7d2eae9-13f2-475b-b088-
:




Du versuchst schon wieder Menschen den Weg auszuleuchten welchen man im
Schulunterricht die Augen verbunden hat.



Die mögen es nicht wenn man ihnen die Augenbinde abnimmt, denn blendendes
Licht tut weh in den Augen.
Mit Augenbinde làsst es sich viel besser sehen ;-)




Selber denken macht klug.

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