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Das Kalenderblatt 100715

14/07/2010 - 07:47 von WM | Report spam
Der Widerspruch der Mathematiker, der sich in den ersten Jahren (und
selbst Jahrzehnten) des Cantorschen Schaffens aus einem historisch
verstàndlichen Mißtrauen gegenüber dem {{vollendeten}} Unendlichen
heraus erhoben hatte, war im letzten Jahrzehnt des vorigen
Jahrhunderts allmàhlich beinahe verstummt, angesichts der
unbestreitbar großen Erfolge {{?}} der jungen Mengenlehre und ihrer
sich mehr und mehr systematisch gestaltenden Begründung. Da zeigte
sich zur Überraschung weitester Kreise um die Jahrhundertwende, daß
der Mengenbegriff Cantors für Antinomien, wie wir sie nachstehend
kennenlernen, Raum làßt. Obgleich der Beseitigung dieser
Unstimmigkeiten große und keineswegs erfolglose Bemühungen gewidmet
wurden, haben doch die Antinomien wie auch andere, z. T durch sie
ausgelöste grundsàtzliche Erwàgungen seitdem manche, darunter auch
ganz hervorragende Mathematiker veranlaßt, mehr oder minder große
Teile der Mengenlehre abzulehnen; auch wo ein schlechthin abweisender
Standpunkt nicht eingenommen wurde, hat begreiflicherweise das
Vorhandensein einer mathematischen Disziplin, die sich logische Blößen
gab und in der es vielmehr auf subjektive Überzeugung als auf zwingend
begründete Erkenntnis anzukommen schien, großes Unbehagen
hervorgerufen.
Die Antinomien schlugen wie ein Gewitter in die eben erst beruhigte
mathematische Atmosphàre der Jahrhundertwende hinein und ihre Wirkung
war vielfach geradezu niederschmetternd. Zwar hat Cantor selbst, der
um jene Zeit seine Veröffentlichungen bereits abgeschlossen hatte‚ die
Zuversicht auf das siegreiche Durchdringen seiner Ideen niemals
aufgegeben. Aber so hervorragende und in mancher Hinsicht ihm
geistesverwandte Forscher wie Dedekind und Frege ràumten ihre Stellung
‚ indem jener seine bahnbrechende Schrift lange Zeit hindurch nicht
mehr neu auflegen ließ, dieser im Anhang seines zweibàndigen
Hauptwerks auf Russells Bemerkung hin [...] eine der Grundlagen
seines Gebàudes als erschüttert erklàrte. Der Siegesflug des
Unendlichgroßen schien infolge der Antinomien durch einen jàhen
Absturz beendet. [1]
{{Im spàteren Verlauf wurde der Siegesflug aber fortgesetzt und
gipfelte in der Dreifaltigkeit des ZFC-Systems:
1) Jede Menge kann wohlgeordnet werden. [2]
2) Nicht jede Menge kann wohlgeordnet werden. [3]
3) In ZFC wurde noch niemals ein Widerspruch entdeckt! [4]
Wovon der letzte Satz zweifellos die zentrale Aussager bildet und das
Wörtchen "noch" eigentlich nur aus formalen Gründen enthàlt.}}
[1. A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin
(1928) p. 209f]
[2. E. Zermelo: "Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann",
Math. Ann. 59 (1904) 514-516 und "Neuer Beweis für die Möglichkeit
einer Wohlordnung", Math. Ann. (1908) 107 - 128]
[3. J. L. Bell: "Set theory: Boolean-valued models and independence
proofs", Ocford Univ. Press (2005) p. 74]
http://books.google.de/books?id=tPV...mp;f=false
[4] Diese Überzeugung vereint alle Matheologen; sie ist Pràmisse für
die Existenz der Sekte.

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
14/07/2010 - 14:01 | Warnen spam
On 14 Jul., 07:47, WM wrote:
Der Widerspruch der Mathematiker, der sich in den ersten Jahren (und
selbst Jahrzehnten) des Cantorschen Schaffens aus einem historisch
verstàndlichen Mißtrauen gegenüber dem {{vollendeten}} Unendlichen
heraus erhoben hatte, war im letzten Jahrzehnt des vorigen
Jahrhunderts allmàhlich beinahe verstummt, angesichts der
unbestreitbar großen Erfolge {{?}} der jungen Mengenlehre  und ihrer
sich mehr und mehr systematisch gestaltenden Begründung. Da zeigte
sich zur Überraschung weitester Kreise um die Jahrhundertwende, daß
der Mengenbegriff Cantors für Antinomien, wie wir sie nachstehend
kennenlernen, Raum làßt. Obgleich der Beseitigung dieser
Unstimmigkeiten große und keineswegs erfolglose Bemühungen gewidmet
wurden, haben doch die Antinomien wie auch andere, z. T durch sie
ausgelöste grundsàtzliche Erwàgungen seitdem manche, darunter auch
ganz hervorragende Mathematiker veranlaßt, mehr oder minder große
Teile der Mengenlehre abzulehnen; auch wo ein schlechthin abweisender
Standpunkt nicht eingenommen wurde, hat begreiflicherweise das
Vorhandensein einer mathematischen Disziplin, die sich logische Blößen
gab und in der es vielmehr auf subjektive Überzeugung als auf zwingend
begründete Erkenntnis anzukommen schien, großes Unbehagen
hervorgerufen.
Die Antinomien schlugen wie ein Gewitter in die eben erst beruhigte
mathematische Atmosphàre der Jahrhundertwende hinein und ihre Wirkung
war vielfach geradezu niederschmetternd. Zwar hat Cantor selbst, der
um jene Zeit seine Veröffentlichungen bereits abgeschlossen hatte‚ die
Zuversicht auf das siegreiche Durchdringen seiner Ideen niemals
aufgegeben. Aber so hervorragende und in mancher Hinsicht ihm
geistesverwandte Forscher wie Dedekind und Frege ràumten ihre Stellung
‚ indem jener seine bahnbrechende Schrift lange Zeit hindurch nicht
mehr neu auflegen ließ, dieser im Anhang seines zweibàndigen
Hauptwerks  auf Russells Bemerkung hin [...] eine der Grundlagen
seines Gebàudes als erschüttert erklàrte. Der Siegesflug des
Unendlichgroßen schien infolge der Antinomien durch einen jàhen
Absturz beendet. [1]
{{Im spàteren Verlauf wurde der Siegesflug aber fortgesetzt und
gipfelte in der Dreifaltigkeit des ZFC-Systems:
1) Jede Menge kann wohlgeordnet werden. [2]
2) Nicht jede Menge kann wohlgeordnet werden. [3]
3) In ZFC wurde noch niemals ein Widerspruch entdeckt! [4]
Wovon der letzte Satz zweifellos die zentrale Aussager bildet und das
Wörtchen "noch" eigentlich nur aus formalen Gründen enthàlt.}}
[1. A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", Springer, Berlin
(1928) p. 209f]
[2. E. Zermelo: "Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann",
Math. Ann. 59 (1904) 514-516 und "Neuer Beweis für die Möglichkeit
einer Wohlordnung", Math. Ann. (1908) 107 - 128]
[3. J. L. Bell: "Set theory: Boolean-valued models and independence
proofs", Ocford Univ. Press (2005) p. 74]http://books.google.de/books?id=tPV...mp;sour...
[4] Diese Überzeugung vereint alle Matheologen; sie ist Pràmisse für
die Existenz der Sekte.





Die ZFC-Mengenlehre wurde solange zurechtgebogen, gestaucht und
gestreckt und verwurstelt bis scheinbar alle Widersprüche beseitigt
waren. Dafür nimmt man Monster wie Überabzàhlbarkeit und
offensichtlich nicht gegebene Wohlordnungen in kauf und stilisiert das
auch noch zur unabdingbaren Wahrheit hoch.
Je mehr Mathematik damit prinzipiell identifiziert wird, und das ist
ein progressiv fortschreitender Prozess, umso mehr wird diese
Wissenschaft zur Farce.

Gruß
Albrecht

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