Das Kalenderblatt 100716

15/07/2010 - 08:14 von WM | Report spam
Durch die Gewohnheit, sich durch ràumliche Vorstellung beeinflussen zu
lassen, ist man zu der Vermutung gekommen, daß Folgen Limites besitzen
müssen in den Fàllen, wo es merkwürdig aussehen würde, wenn keine
existierten. Da man einsah, daß die Brüche, deren Quadrat kleiner ist
als 2, keinen rationalen Limes besitzen, so erlaubte man sich einen
irrationalen Limes zu "postulieren", der die Dedekindsche Lücke
ausfüllen sollte. Dedekind stellte [...] das Aiom auf, daß die Lücke
immer ausgefüllt werden, d. h. daß jede Klasse eine Grenze haben
müsse. Aus diesem Grunde nennt man die Folgen, bei denen sein Axiom
gilt, "Dedekindsch". Es gibt aber unendlich viele Folgen, für die es
nicht gilt.
Die Methode, das zu "postulieren", was man braucht, hat viele
Vorteile. Es sind dieselben wie die Vorteile des Diebstahls gegenüber
der ehrlichen Arbeit. Wir wollen dies anderen überlassen und mit
unserer ehrlichen Arbeit fortfahren.
[B. Russell: "Einführung in die mathematische Philosophie“, Meiner,
(2006) p. 83]
http://books.google.de/books?id=m5g...=4&ved CcQ6AEwAw#v=onepage&q&f=false

{{Doch es gibt Dinge, die schwerer wiegen als Diebstahl.}} There is no
greater crime in the cosmos than to deliberately indoctrinate young
trusting minds with false teachings for selfish ends.
[Michael Roll (2002)]
http://www.cfpf.org.uk/articles/bac...ok-00.html

Die drei wichtigsten Theoreme des ZFC-Systems sollen hier wiederholt
werden, um sie recht deutlich einzupràgen (Quellenangaben s. KB
100715):
1) Jede Menge kann wohlgeordnet werden.
2) Nicht jede Menge kann wohlgeordnet werden.
3) In ZFC wurde noch niemals ein Widerspruch entdeckt!

Ohne den Satz 1 bricht die Hierarchie der Màchtigkeiten zusammen; die
Mengenlehre ist gegenstandslos. Satz 2 findet sich an zahlreichen
Stellen in der Literatur, meistens wörtlich in der Form: "if ZF is
consistent, so is ZFC + GCH + 'there is no definable well-ordering of
Pomega'" {{Die verallgemeinerte Kontinuumhypothese (GCH) sagt aus,
dass 2^aleph_n = aleph_(n+1)}}

Da bleiben nur zwei Alternativen: Entweder (und augenscheinlich)
wiederlegt Satz 2 die von Zermelo bewiesene Passiv-Komposition des
"Wohlgeordnet-werden-könnens", die stets auch einen aktiv Handelnden
voraussetzt und nur damit die am passiv Erleidenden vorgenommene aktiv
ausgeführte Handlung als möglich behauptet. Denn Satz 2 degradiert das
bewiesene "Können", zu einem Nichtkönnen, einer Handlung, die ohne
Definition, also ohne Sinn und Verstand ausgeführt werden muss und für
vernunftbegabte Wesen als Schandfleck gilt oder wenigstens gelten
sollte.
Matheologie in Reinkultur nach dem Motto: Wer kann sich das
Widersinnigste ausdenken, ohne im Glauben zu schwanken? Derlei Sàtze
gehören offenbar zu den hervorragendsten Mitteln, mit denen man
"inzwischen die Mengenlehre vor den Antinomien zu bewahren gelernt"
hat. (A. Fraenkel, KB100714): Antinomien werden also mit Antinomien
bekàmpft. Man fühlt sich unwillkürlich an das homöopathische Prinzip
erinnert:
http://www.gesundheit-themenguide.d...ndeln.html
Aber dann bitte auch in homöopathischen Dosen anwenden - nicht mit
Holzhàmmern auf Holzköpfe einhàmmern.

PS: Oben wurde noch eine zweite Alternative zur Rettung von Satz 3
angekündigt. Sie besteht in bewàhrter Manier darin, den automatischen
Beweiser ein- und das Gehirn auszuschalten.

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Markus Sigg
15/07/2010 - 08:24 | Warnen spam
Am 15.07.10 08:14, schrieb WM:


Durch die Gewohnheit, sich durch ràumliche Vorstellung beeinflussen zu
lassen, ist man zu der Vermutung gekommen, daß Folgen Limites besitzen
müssen in den Fàllen, wo es merkwürdig aussehen würde, wenn keine
existierten. Da man einsah, daß die Brüche, deren Quadrat kleiner ist
als 2, keinen rationalen Limes besitzen, so erlaubte man sich einen
irrationalen Limes zu "postulieren", der die Dedekindsche Lücke
ausfüllen sollte. Dedekind stellte [...] das Aiom auf, daß die Lücke
immer ausgefüllt werden, d. h. daß jede Klasse eine Grenze haben
müsse. Aus diesem Grunde nennt man die Folgen, bei denen sein Axiom
gilt, "Dedekindsch". Es gibt aber unendlich viele Folgen, für die es
nicht gilt.
Die Methode, das zu "postulieren", was man braucht, hat viele
Vorteile. Es sind dieselben wie die Vorteile des Diebstahls gegenüber
der ehrlichen Arbeit. Wir wollen dies anderen überlassen und mit
unserer ehrlichen Arbeit fortfahren.
[B. Russell: "Einführung in die mathematische Philosophie“, Meiner,
(2006) p. 83]
http://books.google.de/books?id=m5g...=4&ved CcQ6AEwAw#v=onepage&q&f=false



Und Seite 90:

"... Gleichzeitig gibt es aber sicher keinen logischen Grund gegen
die Existenz unendlicher Mengen. Wir sind daher logisch berechtigt,
die Hypothese der Existenz solcher Mengen zu untersuchen."

Gruß,
Markus Sigg

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