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Das Kalenderblatt 100726

25/07/2010 - 09:59 von WM | Report spam
Eine unendliche Zahlenfolge (a_n) konvergiert gegen den Grenzwert a
(meistens ohne ihn zu anzunehmen, d. h. ein Glied a_n = a ist nicht
enthalten) genau dann, wenn es ein n_0 gibt so dass für alle Glieder
a_n mit n > n_0 der Abstand zwischen a_n und a kleiner als eps ist.
Und das muss für jeden noch so kleinen Abstand eps gelten:
∀eps > 0 ∃n_0 ∈ |N : n > n_0 ==> |a_n - a| < eps
oder kurz
(a_n) --> a.
Ob eine unendliche Zahlenfolge konvergiert, das kann nur entscheiden,
wer (A) entweder alle Glieder oder (B) ein endliches Bildungsgesetz
kennt. Denn anhand der ersten n_0 Glieder ist es offenbar nicht
möglich, weil die überhaupt keine Rolle für das Ergebnis spielen. Wer
wollte wohl das Konvergenzverhalten der Folge
12, 156, 1020, 4476 und weiter
aus den ersten vier oder auch den ersten 10^1000 Gliedern ablesen?
Denn auch die Folge
1, 1/2, 1/3, 1/4 und weiter
muss sich ja nicht wie vermutet fortsetzen. Selbst die Folge
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 und weiter
konvergiert nur dann mit Sicherheit, wenn das "und weiter" durch ein
"und so weiter", in der Mathematik meistens durch die drei Pünktchen
angedeutet, ersetzt wird. Damit ist aber eine endliche Definition
gegeben, also Fall (B). Wer kann aber, wenn Fall (B) nicht vorliegt,
unendlich viele Glieder kennen, um die Konvergenz im Falle (A) zu
untersuchen und um die Aussage zu rechtfertigen, dass ES überabzàhlbar
viele konvergente Folgen gàbe? Richtig. Ein Mensch kann es nicht. Und
deshalb erwàhnte ich gestern in einem offenen Brief, der hier seiner
Wichtigkeit wegen leicht redigiert noch einmal wiederholt werden soll,
die Religion. Der Brief beantwortet eine Polemik, die von HJ offiziell
an JR gerichtet war.

HJ: Wenn es Dir Spaß macht, kannst Du die Presse involvieren.

WM: Ja, am besten gleich das KB100724 beilegen oder noch besser gleich
auf alle Kalenderblàtter verweisen:
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/

HJ: Allerdings würde ich an Deiner Stelle die darauf hinweisen, daß da
jemand an der FH Augsburg {{Hinweis: Die offizielle Bezeichnung lautet
mittlerweise HS Augsburg, worunter aber keine Hauptschule zu verstehen
ist, sondern eine Hochschule für angewandte Wissenschaften /
University of Applied Sciences, die Menschen zur Ausübung eines
anspruchsvollen Berufes befàhigt - also dieselben Ziele verfolgt, um
deretwillen auch die Harvard-University und andere Mitglieder der Ivy-
League gegründet wurden}} einen Widerspruch in ZFC gefunden, damit die
Grundfesten eines großen Teiles der heutigen Mathematik erschüttert
habe

WM: Das wàre eine Unwahrheit, wie sie aber in Matheologenkreisen nicht
selten vorkommt {{vgl. z. B. KB100724}}. Erschüttert wurde lediglich
die anmaßende Vorstellung einer kleinen Clique von Matheologen, ihre
religiös {{sic}} fundierten Vorstellungen hàtten etwas mit Mathematik
zu tun.

HJ: und des Abelpreises harre. (Natürlich mit Quellenangabe der
entsprechenden Publikationen)

WM: Wenn die Juden Christus als Gottes Sohn anerkennen, wenn der Papst
Luther, Bruno, Galilei und Darwin heilig- und Russell und Weinberg {{
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU09c.PPT#377,26,Folie 26
}} mindestens seligspricht, wenn die Moslems Abziehbildchen von GWB
auf die Kaaba kleben und wenn die UNO posthum Hitler und Stalin zu
Wohltàtern der Menschheit erklàrt, dann harre ich immer noch nicht.
Denn der Abel-Preis (wie auch die Fields-Medaille mit der einzigen
Ausnahme Cohen, soweit mir bekannt) werden für Leistungen in der
Mathematik verliehen. Dort habe ich nichts Bemerkenswertes
aufzuweisen, habe mich auch niemals darum bemüht.

Gruß, WM
 

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#1 Markus Sigg
25/07/2010 - 10:17 | Warnen spam
Am 25.07.10 09:59, schrieb WM:
Eine unendliche Zahlenfolge (a_n) konvergiert gegen den Grenzwert a
(meistens ohne ihn zu anzunehmen, d. h. ein Glied a_n = a ist nicht
enthalten) genau dann, wenn es ein n_0 gibt so dass für alle Glieder
a_n mit n> n_0 der Abstand zwischen a_n und a kleiner als eps ist.
Und das muss für jeden noch so kleinen Abstand eps gelten:
∀eps> 0 ∃n_0 ∈ |N : n> n_0 ==> |a_n - a|< eps
oder kurz
(a_n) --> a.
Ob eine unendliche Zahlenfolge konvergiert, das kann nur entscheiden,
wer (A) entweder alle Glieder oder (B) ein endliches Bildungsgesetz
kennt.



Gegenbeispiel:

Ich erlaube Ihnen, sich nach einem Bildungsgesetz, das nur
Sie kennen, eine Folge a von Zahlen aus dem Intervall [0,1]
zu wàhlen. Dann dürfen Sie nach einem Bildungsgesetz, das nur
Sie kennen, eine monoton wachsende oder eine monoton fallende
Teilfolge b von a wàhlen. Ich weiß nun, ohne ein Bildungsgesetz
oder die Elemente der Folge b zu kennen, daß b konvergiert.

Ihren offenen Brief sollten Sie ein weiteres mal überarbeiten,
bevor Sie ihn an die Presse geben.

Gruß,
Markus Sigg

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