Das Kalenderblatt 100731

30/07/2010 - 08:29 von WM | Report spam
Beim Zàhlen treten also die Zahlen auf als ein unendlicher Vorrat von
Zeichen, mittels dessen sich jedes System von Objekten in ein
àquivalentes und, falls es nützlich, reduciertes System von Objekten
keinerlei besonderen Charakters transformieren làßt. Gerade in ihrer
Bedeutungslosigkeit liegt die Bedeutung der Zahlen. Deshalb ist es von
vornherein zu vermuten, daß die Zahl sich am schönsten als Invariante
aller unter ihr enthaltenen Systeme bewàhren wird, wenn die Elemente
derselben aus dem eigenen
Reiche der Zahl entnommen werden. Äquivalent sind alle Systeme (x, y,
z), wo x, y, z irgendwelche positiven ganzen Zahlen bedeuten. Die
zugehörige Invariante ist die Zahl 3. Andererseits làßt sich rein
mathematisch als Invariante dieser Systeme jede von ihnen symmetrisch
gebildete Funktion (mit endlichem Werte) auffassen. [...] Die Zahl nü
erweist sich also als charakteristisch für die Ausdehnung dieser
Mannigfaltigkeit
von Systemen. Und das wird sie auch bleiben trotz aller Sophistik, mit
welcher des öfteren eine nü fache Mannigfaltigkeit in eine solche
verwandelt werden soll, bei welcher nü nicht mehr charakteristisch
ist.

Ce passage a été ressenti par Georg Cantor comme une critique méchante
et infondée
de ses travaux, en particulier de son article [Cantor 1878], dans
lequel il avait établi une
bijection entre l’intervalle unité et ses puissances, et dont la
publication dans le Journal
de Crelle avait apparemment été retardée par Kronecker— voir [Purkert,
Ilgauds 1987,
p. 50–51]. Cantor se montre très agacé par tout le cours de Kronecker
dans une lettre
à W.Thomé du 21 septembre 1891, où il dit de Kronecker (cité d’après
[Purkert,
Ilgauds 1987, p. 217]):

"Daß er seit zwanzig Jahren meine mathematischen Arbeiten und damit
mich selbst schlecht zu machen sucht, ist mir làngst bekannt gewesen
[. . . ] Nichtsdestoweniger hatte ich ihm aus Rücksicht auf sein Alter
und die Stellung, welche er sich gemacht hat, die Ehre zu Theil werden
lassen, daß er den Eröffnungsvortrag [lors de la première réunion de
la Deutsche Mathematiker-Vereinigung en automne 1891] halten sollte.
Diese Abmachung datirt von den Osterferien. Da wàre doch für einige
Monate Suspension seiner Feindseligkeiten gegen mich am Platze
gewesen! Allein im Gegentheil: aus einer Nachschrift seines Publicums
über den Zahlbegriff, welches er im Sommersemester gelesen hat, die
mir zufàllig in die Hànde gekommen und in meinen Besitz übergegangen
ist, geht urkundlich hervor, daß er in der boshaftesten Weise und ohne
den Schein wissenschaftlicher Begründung meine im Crelleschen Journal
veröffentlichten Arbeiten vor seinen unreifen Zuhörern als
‘Mathematische Sophistik’ denuncirt hat. Die ganze Vorlesung ist ein
wirres oberflàchliches Gemisch von unverdauten Ideen, Prahlereien,
unmotivierten Schimpfereien und faulen Witzen {{und so weiter. Das
Vokalbular beleidigter Matheologen ist ja in dsm sattsam bekannt. Über
die Wissenschaftlichkeit der Vorlesung Kroneckers möge sich jeder
Leser hier
http://smf4.emath.fr/Publications/R...07-275.pdf
selbst ein Bild machen. Aber Vorsicht! Keine ganz leichte Kost. Um
Kronecker folgen zu können, genügt es gewiss nicht, das
Diagonalverfahren verstanden zu haben.}}

["Sur le concept de nombre en mathematique" Cours inédit de Leopold
Kronecker à Berlin (1891) Retranscrit et commenté par Jacqueline
Boniface et Norbert Schappacher: Revue d’histoire des mathématiques 7
(2001), p. 246 f]

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
30/07/2010 - 13:28 | Warnen spam
On 30 Jul., 08:29, WM wrote:
Beim Zàhlen treten also die Zahlen auf als ein unendlicher Vorrat von
Zeichen, mittels dessen sich jedes System von Objekten in ein
àquivalentes und, falls es nützlich, reduciertes System von Objekten
keinerlei besonderen Charakters transformieren làßt. Gerade in ihrer
Bedeutungslosigkeit liegt die Bedeutung der Zahlen. Deshalb ist es von
vornherein zu vermuten, daß die Zahl sich am schönsten als Invariante
aller unter ihr enthaltenen Systeme bewàhren wird, wenn die Elemente
derselben aus dem eigenen
Reiche der Zahl entnommen werden.  Äquivalent sind alle Systeme (x, y,
z), wo x, y, z irgendwelche positiven ganzen Zahlen bedeuten. Die
zugehörige Invariante ist die Zahl 3. Andererseits làßt sich rein
mathematisch als Invariante dieser Systeme jede von ihnen symmetrisch
gebildete Funktion (mit endlichem Werte) auffassen. [...] Die Zahl nü
erweist sich also als charakteristisch für die Ausdehnung dieser
Mannigfaltigkeit
von Systemen. Und das wird sie auch bleiben trotz aller Sophistik, mit
welcher des öfteren eine nü fache Mannigfaltigkeit in eine solche
verwandelt werden soll, bei welcher nü nicht mehr charakteristisch
ist.

Ce passage a été ressenti par Georg Cantor comme une critique méchante
et infondée
de ses travaux, en particulier de son article [Cantor 1878], dans
lequel il avait établi une
bijection entre l’intervalle unité et ses puissances, et dont la
publication dans le Journal
de Crelle avait apparemment été retardée par Kronecker— voir [Purkert,
Ilgauds 1987,
p. 50–51]. Cantor se montre très agacé par tout le cours de Kronecker
dans une lettre
à W.Thomé du 21 septembre 1891, où il dit de Kronecker (cité d’après
[Purkert,
Ilgauds 1987, p. 217]):

"Daß er seit zwanzig Jahren meine mathematischen Arbeiten und damit
mich selbst schlecht zu machen sucht, ist mir làngst bekannt gewesen
[. . . ] Nichtsdestoweniger hatte ich ihm aus Rücksicht auf sein Alter
und die Stellung, welche er sich gemacht hat, die Ehre zu Theil werden
lassen, daß er den Eröffnungsvortrag [lors de la première réunion de
la Deutsche Mathematiker-Vereinigung en automne 1891] halten sollte.
Diese Abmachung datirt von den Osterferien. Da wàre doch für einige
Monate Suspension seiner Feindseligkeiten gegen mich am Platze
gewesen! Allein im Gegentheil: aus einer Nachschrift seines Publicums
über den Zahlbegriff, welches er im Sommersemester gelesen hat, die
mir zufàllig in die Hànde gekommen und in meinen Besitz übergegangen
ist, geht urkundlich hervor, daß er in der boshaftesten Weise und ohne
den Schein wissenschaftlicher Begründung meine im Crelleschen Journal
veröffentlichten Arbeiten vor seinen unreifen Zuhörern als
‘Mathematische Sophistik’ denuncirt hat. Die ganze Vorlesung ist ein
wirres oberflàchliches Gemisch von unverdauten Ideen, Prahlereien,
unmotivierten Schimpfereien und faulen Witzen {{und so weiter. Das
Vokalbular beleidigter Matheologen ist ja in dsm sattsam bekannt. Über
die Wissenschaftlichkeit der Vorlesung Kroneckers möge sich jeder
Leser hierhttp://smf4.emath.fr/Publicatio...rhm_7_2...
selbst ein Bild machen. Aber Vorsicht! Keine ganz leichte Kost. Um
Kronecker folgen zu können, genügt es gewiss nicht, das
Diagonalverfahren verstanden zu haben.}}

["Sur le concept de nombre en mathematique" Cours inédit de Leopold
Kronecker à Berlin (1891) Retranscrit et commenté par Jacqueline
Boniface et Norbert Schappacher: Revue d’histoire des mathématiques 7
(2001), p. 246 f]





Cantor über seinen ehemaligen Lehrer Kronecker:

"Die ganze Vorlesung [Kroneckers] ist ein wirres oberflàchliches
Gemisch von unverdauten Ideen, Prahlereien, unmotivierten
Schimpfereien und faulen Witzen ..."

Na, das wirft wohl wirklich ein bezeichnendes Licht auf die Mentalitàt
Cantors (und vielleicht pflanzt sich soetwas tatsàchlich in den Köpfen
der Nachfolgenden irgendwie fort, wer weiß ... ;-)). Wo ich das jetzt
gelesen habe ist mein Respekt vor dem Mensch Cantor erheblich
gesunken.

Gruß
Albrecht

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