Das Kalenderblatt 100822

21/08/2010 - 13:07 von WM | Report spam
Meine MathOverflow-Episode (22)

Der erste zu kommentierende Kommentar stammt von Pete L. Clark: The
question is about physical reasoning leading to mathematical mistakes.
Cantor's physical opinions are not relevant to this: what was the
mathematical mistake?

WM: Transfinite set theory. The greatest error in intellectual history
of mankind (may I say so in this hidden place? or will it cost me a
further suspension?) {{Bezüglich des angeblich von Cantor Entdeckten
ist "greatest" sicher gerechtfertigt, denn es kann nicht übertroffen
werden.}}

Pete L. Clark: Let's not be disingenuous: you are notorious on the
internet for your writings about set theory and especially Cantor's
uncountability arguments. But Cantor's work on set theory has been
explored and vetted with extreme care by mathematicians for more than
a hundred years.

WM: The "care" you talk about is no argument. Compare Schroeder's
proof of the equivalence theroem which stood up for 30 years. And
compare the handling of counter-arguments here and elsewhere.

Pete L. Clark: Nowadays our attitude to allegations of flaws in
Cantor's work is similar to that of many biologists when presented
with attacks to evolution from "creation scientists" {{Das ist nun
eine höchst amüsante Behauptung. Die Matheologen glauben an das
nirgendwo in der Wissenschaft beheimatete vollendete Unendliche. Im
geistigen Gesamtbilde unseres Jahrhunderts wirkt das aktual Unendliche
geradezu anachronistisch, stellt Paul Lorenzen fest - mit einem
Höchstmaß von Höflichkeit. Zu bemerken ist ferner, dass Georg Cantor
ein fanatischer Gegener der Evolutionslehre war und mehrfach auf
höchst intrigante Weise, also ganz im Stile von ausgewàhlten heutigen
Matheologen, versucht hat, Evolutionisten von mathematischen
Lehrstühlen fernzuhalten - glücklicherweise stets ohne Erfolg. Am
Anfang seiner Unendlichkeitsbehauptung stehen Augustinus und Gott.
Eine gröbere Verdrehung der Positionen von Matheologie und
Wissenschaft, als sie Pete L. Clark hier versucht, ist nicht
vorstellbar.}} it is not a debate we are eager to have, and we feel
that we are at least entitled to restrict ourselves to discussants who
show an understanding and technical mastery of the relevant material
(which is, for mathematics, not that technical: for instance, many
bright high school students know it well). {{In der Tat. Wenn jemand
das Diagonalargument versteht, so muss sein IQ wohl zu den besten 95 %
gehören. Die brightesten Studenten verstehen sogar den Binàren Baum
und seine Konsequenzen, was dem verehrten Korrespondenten bei seiner
letzten Einlassung (s. KB 100815) offensichtlich noch abging.}}
There's certainly room for philosophical doubts about uncountable (or
even countably infinite) sets, but this is not the appropriate forum
for that. {{Deswegen habe ich bisher ja auch nicht philosophisch,
sondern mathematisch argumentiert. Aber das kann nur verstehen, wer es
verstehen kann.}} I am sorry if you feel that your views are being
excluded by some sort of clubbish or defensive attitude on the part of
professional mathematicians. {{Nein, es gibt viele professionelle
Mathematiker, die verstehen, dass aus X Verzweigungen nicht mehr als X
Zweige sprießen können. Das ist eigentlich gar nicht schwer zu
verstehen.}} I do think it is fair to say that mathematicians bring a
particular point of view to these issues of infinity. {{Kommunisten
sind selten Demokraten. Die Behauptung, nur Kommunisten seien
Demokraten, ist eine grobe Unwahrheit. Aber Kommunisten behaupten es
trotzdem.}} From our point of view, your criticisms are simply not
valid. Other than different people willing to explain to you why your
ideas and arguments are incorrect, I'm not sure what is to be gained
by bringing the discussion here. {{Nun, es hàtte ja sein können, dass
jemand die Konsequenzen des Binàren Baums versteht und in einer
gemeinverstàndlichen Sprache hier öffentlich erlàutern kann, weshalb
kein Paradoxon besteht.}}

WM: The interesting thing is that my first argument posted here, the
Binary Tree, has been "refuted" by many, but with always different
arguments that easily can be recognized as invalid. Same ist with the
list of all words. {{Hier geht es um einen spàter vorzustellenden
Beitrag.}} There is no refusal but only dismission. I am interested to
see how long it will be readable here. {{Nun, diese Frage wurde bald
geklàrt. Zur Beantwortung muss man das Ende kennen. Das ist übrigens
genau so wie bei Ziffernfolgen!}}

Regards, WM
 

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#1 Ivan Panchenko
22/08/2010 - 18:26 | Warnen spam
On 21 Aug., 13:07, WM wrote:
Meine MathOverflow-Episode (22)

Der erste zu kommentierende Kommentar stammt von Pete L. Clark: The
question is about physical reasoning leading to mathematical mistakes.
Cantor's physical opinions are not relevant to this: what was the
mathematical mistake?

WM: Transfinite set theory. The greatest error in intellectual history
of mankind (may I say so in this hidden place? or will it cost me a
further suspension?) {{Bezüglich des angeblich von Cantor Entdeckten
ist "greatest" sicher gerechtfertigt, denn es kann nicht übertroffen
werden.}}

Pete L. Clark: Let's not be disingenuous: you are notorious on the
internet for your writings about set theory and especially Cantor's
uncountability arguments. But Cantor's work on set theory has been
explored and vetted with extreme care by mathematicians for more than
a hundred years.

WM: The "care" you talk about is no argument. Compare Schroeder's
proof of the equivalence theroem which stood up for 30 years. And
compare the handling of counter-arguments here and elsewhere.

Pete L. Clark: Nowadays our attitude to allegations of flaws in
Cantor's work is similar to that of many biologists when presented
with attacks to evolution from "creation scientists" {{Das ist nun
eine höchst amüsante Behauptung. Die Matheologen glauben an das
nirgendwo in der Wissenschaft beheimatete vollendete Unendliche. Im
geistigen Gesamtbilde unseres Jahrhunderts wirkt das aktual Unendliche
geradezu anachronistisch, stellt Paul Lorenzen fest - mit einem
Höchstmaß von Höflichkeit. Zu bemerken ist ferner, dass Georg Cantor
ein fanatischer Gegener der Evolutionslehre war und mehrfach auf
höchst intrigante Weise, also ganz im Stile von ausgewàhlten heutigen
Matheologen, versucht hat, Evolutionisten von mathematischen
Lehrstühlen fernzuhalten - glücklicherweise stets ohne Erfolg. Am
Anfang seiner Unendlichkeitsbehauptung stehen Augustinus und Gott.
Eine gröbere Verdrehung der Positionen von Matheologie und
Wissenschaft, als sie Pete L. Clark hier versucht, ist nicht
vorstellbar.}} it is not a debate we are eager to have, and we feel
that we are at least entitled to restrict ourselves to discussants who
show an understanding and technical mastery of the relevant material
(which is, for mathematics, not that technical: for instance, many
bright high school students know it well). {{In der Tat. Wenn jemand
das Diagonalargument versteht, so muss sein IQ wohl zu den besten 95 %
gehören. Die brightesten Studenten verstehen sogar den Binàren Baum
und seine Konsequenzen, was dem verehrten Korrespondenten bei seiner
letzten Einlassung (s. KB 100815) offensichtlich noch abging.}}
There's certainly room for philosophical doubts about uncountable (or
even countably infinite) sets, but this is not the appropriate forum
for that. {{Deswegen habe ich bisher ja auch nicht philosophisch,
sondern mathematisch argumentiert. Aber das kann nur verstehen, wer es
verstehen kann.}} I am sorry if you feel that your views are being
excluded by some sort of clubbish or defensive attitude on the part of
professional mathematicians. {{Nein, es gibt viele professionelle
Mathematiker, die verstehen, dass aus X Verzweigungen nicht mehr als X
Zweige sprießen können. Das ist eigentlich gar nicht schwer zu
verstehen.}} I do think it is fair to say that mathematicians bring a
particular point of view to these issues of infinity. {{Kommunisten
sind selten Demokraten. Die Behauptung, nur Kommunisten seien
Demokraten, ist eine grobe Unwahrheit. Aber Kommunisten behaupten es
trotzdem.}} From our point of view, your criticisms are simply not
valid. Other than different people willing to explain to you why your
ideas and arguments are incorrect, I'm not sure what is to be gained
by bringing the discussion here. {{Nun, es hàtte ja sein können, dass
jemand die Konsequenzen des Binàren Baums versteht und in einer
gemeinverstàndlichen Sprache hier öffentlich erlàutern kann, weshalb
kein Paradoxon besteht.}}

WM: The interesting thing is that my first argument posted here, the
Binary Tree, has been "refuted" by many, but with always different
arguments that easily can be recognized as invalid. Same ist with the
list of all words. {{Hier geht es um einen spàter vorzustellenden
Beitrag.}} There is no refusal but only dismission. I am interested to
see how long it will be readable here. {{Nun, diese Frage wurde bald
geklàrt. Zur Beantwortung muss man das Ende kennen. Das ist übrigens
genau so wie bei Ziffernfolgen!}}

Regards, WM



Sie haben von mir eine E-Mail erhalten, bei der es darum ging, dass
die aktuale Unendlichkeit für die potentielle notwendig ist, weil sie
die Grenze der potentiellen Unendlichkeit ist. Sie meinten daraufhin,
sie sei unbegrenzt und unendlich. Mein Gegenargument: "Keine Grenze
liegt vor, wenn man jeden Wert überschreiten kann. Nun nehmen wir die
Unendlichkeit in Betracht. Kann sie überschritten werden? Nennen Sie
mir bitte einen Wert, der größer ist als die Unendlichkeit."

Da sie keine privaten E-Mails erhalten möchten, sondern all dies in
dsm diskutieren möchten, mache ich dies auch zukünftig.

WM: "Es gibt auch keinen Wert größer als "Wert" oder "Durst" oder
"Duft". Unter "jeder Wert" ist selbstverstàndlich jeder endliche Wert
zu verstehen, denn "das vollendete Unendliche" ist kein Wert (sondern
eine in der Praxis völlig wertlose Hypothese)."

Das vollendete Unendliche ist ein Wert, ob der Wert auch existiert,
ist eine andere Frage. Daher sind "Wert", "Durst" und "Duft" falsche
Analogien.
Von der vollendeten Unendlichkeit war nicht die Rede, lediglich von
der aktualen. Wie kommen Sie nun darauf, sie müsse vollendet sein? Ich
habe Ihnen schon mal erklàrt: Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 1/9 in
Betracht. Um sie im Dezimalsystem darzustellen, werden (aktual)
unendlich viele Einer benötigt. Man kann sie nicht vollstàndig im
Dezimalsystem darstellen, aber immerhin in einer beliebigen Annàherung
an die Genauigkeit. Die Grenze ist dabei die (aktuale) Unendlichkeit.
Für einen Ultrafinitisten kann man die Sache mit der beliebigen
Annàherung an die Genauigkeit so erklàren: Das Universum ist endlich,
also auch der Platz zum Darstellen, doch das muss nicht unbedingt
schriftlich getan werden. Eine Person kann die Zahl im Dezimalsystem
bis zu ihrem Tod aussprechen, die Kinder der Person führen das bis zum
Tod fort, die Kindeskinder, die Kindeskindeskinder, usw. Natürlich
wird die Zahl nie vollstàndig ausgesprochen sein, aber die Grenze ist
nun mal die (aktuale) Unendlichkeit.

Mit freundlichen Grüßen
Ivan Panchenko

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