Das Kalenderblatt 100905

05/09/2010 - 09:29 von WM | Report spam
Meine MathOverflow-Episode (36)

Vag hatte gefragt: Are real numbers countable in constructive
mathematics?

Ich gab eine Antwort, ncoh als T Zettelbaum: The problem can be
explained as follows: If we write the list of all finite definitions
(words) in binary form

0
1
00
01
10
11
000
...

then that list contains all words we can say in some language A over a
finite alphabet B based on a dictionary C.

The set of all A is countable, the set of all B is countable, and the
set of all C is countable. Therefore we can put all meanings of all
finite words of A*B*C into one single list (as Cantor showed for the
related case of all rationals, i.e., by Cauchy-diagonalisation). And
if some further features D, E, F, ... of languages should be
discovered later, the cartesian product A*B*C*D*E*F... would also be a
countable set. {{Denn man kann nur abzàhlbar viele Eigenschaften von
Spracheen entdecken.}}

This list has no diagonal.

Only infinite sequences can be diagonalized. But infinite sequences
without finite definitions don't define anything, because nobody knows
how they end. (They don't end. To define, however, means to know and
to let others know.) Hence they don't define real numbers. But without
definition, a real number is not a real number and, in particular, is
not an element of a set. (Elements of sets must be distinct from one
another.)

Was kann man mit einer unwiderlegbaren Widerlegung des eigenen
Glaubens tun? Man eliminiert von der Widerlegung und wenn opportun
auch vom Widerlegenden so viel wie irgend möglich, um einer Infektion
vorzubeugen. So auch hier. (Es gibt wesentlich tiefschlagendere
Methoden, aber sie müssen dem vorliegenden Sachverhalt speziell
angepasst werden, was oft mühsam ist, manchmal aber auch ganz einfach:
Was kann man gegen die These von vererbbarer Intelligenz tun? Man
widerlegt sie schlagend, indem man zeigt, dass Affen und Menschen
denselben IQ besitzen - jedenfalls manche.) Mein Beitrag wurde
mehrfach gelöscht und mehrfach wieder eingestellt. Wie lange er
existierte, kann ich nicht genau sagen. Lediglich aus der Ernte von 15
negativen Bewertungen làsst sich schließen, dass es wohl zahlreiche
Minuten gewesen sein müssen. Dabei kam es noch zu folgendem Dialog:

Robin Chapman: This doesn't address the original question at all. {{Er
hatte nicht verstanden und meinte deswegen, es gàbe nichts zu
verstehen. Oben beweise ich, dass alle definierbaren Objekte, darunter
die Zahlen, zu einer abzàhlbaren Menge gehören. Was nicht definierbar
ist, kann nicht Zahl sein. Deshalb umfasst mein Beweis nicht allein,
aber auch, die konstruktive Mathematik.}}

T Zettelbaum {{bezog sich auf einen Satz, der im gestrigen KB100804 zu
lesen war}}: "Although the model thinks [...]". Delicious. It seems,
the model can think better than those guys here around. Regards, WM

Robin Chapman: You got your initials wrong. {{Nun hatte er doch etwas
verstanden!}}

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
05/09/2010 - 14:27 | Warnen spam
Am 05.09.10 09:29, schrieb WM:
Meine MathOverflow-Episode (36)

Vag hatte gefragt: Are real numbers countable in constructive
mathematics?

Ich gab eine Antwort, ncoh als T Zettelbaum: The problem can be
explained as follows:



Und dann halt der übliche Unfug. Wahrscheinlich war Dir nicht
aufgefallen, dass die Frage aus mehr als der Überschrift bestand.

[...]
T Zettelbaum {{bezog sich auf einen Satz, der im gestrigen KB100804 zu
lesen war}}: "Although the model thinks [...]". Delicious. It seems,
the model can think better than those guys here around. Regards, WM



Unverschàmt bist Du auch noch.

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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