Das Kalenderblatt 100909

08/09/2010 - 13:14 von WM | Report spam
Meine MathOverflow-Episode (40)

Um die Geduld des Lesers nicht über Gebühr zu strapazieren,
überspringe ich nun ein paar Beitràge, die ich unerkannt abgab und die
nicht zum Kern meines Forschungsgebietes, sondern zur gewöhnlichen
Mathematik gehören und deswegen auch unstrittig sind. Ich beschreibe
nur noch den letzten matheologischen Themenkomplex. Darin geht es um
Grenzwerte von Mengenfolgen.

Ich setze dabei voraus, dass eine Mengenfolge, die in jedem endlichen
Schritt anwàchst, im Limes nicht verschwinden kann und die
Kardinalzahl (Verbeugung nach Rom) auch im Limes nicht von der Aufgabe
abweichen kann, für die sie geschaffen wurde, nàmlich die Anzahl der
Elemente anzugeben. Tut sie das doch, so ist damit gezeigt, dass der
hier Limesbegriff und die mit ihm untrennbar verknüpfte transfinite
Kardinalzahl nicht sinnvoll anwendbar ist, denn der Limes ist kein
abrupt eintretendes Ereignis, sondern, wie uns schon Cauchy gelehrt
hat, nur aus dem Verhalten einer Folge im Endlichen ableitbar.
Anderenfalls könnte man auch definieren

0 + 0 + 0 + ... = 1

oder

1/2 + 1/ 4 + 1/8 + ... = 0

oder

Lim{n --> oo} n = 0

usw.

Da sich Franz leider als völlig untauglich erwiesen hatte, stellte ich
am 6. 7. unter dem Pseudonym Gregor Contra aus der Halle die Frage:

How can an infinite cardinal number remain when the set vanishes?

Da das Argument sich in àhnlicher Form noch mehrfach wiederholt,
verweise ich den Leser hier nur auf das Stichwort: Die Folge der
positiven geraden Zahlen, die zu einem Anfangsabschnitt der Menge der
positiven geraden Zahlen gehören und dessen Kardinalzahl übertreffen:
{2}; 2, {4}; 2, {4, 6}; 2, 4, {6, 8}; 2, 4, {6, 8, 10}; 2, 4, 6,
{8, 10, 12}; ...
schrumpft in keinem endlichen Schritt, "konvergiert" aber gegen die
leere Menge. Für die Folge der Kardinalzahlen 1, 1, 2, 2, 3, 3, ...
wagte bisher meines Wissens noch niemand den "Grenzwert" Null zu
nennen. Es bleibt somit als einziger Ausweg zur Aufrechterhaltung des
Glaubens ans Transfinite nur die Behauptung einer "Abweichung im
Limes". Als ob transfinite Kardinalzahlen überhaupt anders als "im
Limes" definiert wàren! Ich schloss:

Set-theory considers limits as something "real".
What is it in this case that has cardinal number aleph_0?
Certainly it is not emptyset.

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
08/09/2010 - 13:26 | Warnen spam
Am 08.09.10 13:14, schrieb WM:
Kern meines Forschungsgebietes,



lol

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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