Das Kalenderblatt 100911

10/09/2010 - 16:04 von WM | Report spam
Meine MathOverflow-Episode (42)

Am 6. 7. hatte ich unter dem Pseudonym Gregor Contra aus der Halle die
Frage

How can an infinite cardinal number remain when the set vanishes?

gestellt, die nach kurzer Zeit geschlossen und bald darauf ganz
gelöscht wurde. Deswegen wiederholte ich sie am 7. 7. unter dem Titel

How can a sequence of non-empty sets have a vanishing limit although
no set has less elements than its precursor?

und verbesserte einige der Schwachstellen:

Notes:
1) The limits above are well-defined according to set theory:
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit
2) Set-theory considers limits as real, in particular the real
existence of an infinite set is an axiom in ZF. This set is the limit
of its initial segments.
3) This paradox has been well-known for a long time. But that does not
explain it.


Gegen Pseudonyme ist zwar nicht grundsàtzlich etwas einzuwenden. Es
gibt sogar unter den Matheologen berühmte Vorbilder: Schon Felix
Hausdorff nannte sich Paul Mongré. Aber mir gefàllt das nícht.
Deswegen benutzte ich diesmal wieder meinen wirklichen Namen
(vielleicht hatte die Strenge der Gesittungstafelfpolitruks ja
nachgelassen, oder sie schliefen einmal) und unterschrieb wie üblich:

Regards, WM

Diese Frage wurde von ca. 20 Lesern gelesen.

Es gab einen Kommentar von Qiaochu Yuan: All you've shown is that
cardinality is not continuous with respect to set-theoretic limits.
This isn't a paradox. {{Ein merkwürdiges Argument, das nur durch
gewohnheitsmàßigen Missbrauch von Intelligenz erklàrbar ist. Genaus
hier liegt ein Paradoxon, denn nur set-theoretic limits liefern
überhaupt eine Definition der Kardinalzahl. Die Kardinalzahl der
rationalen Zahlen ist nur deswegen gleich der der natürlichen Zahlen,
weil es eine Bijektion zwischen allen Elementen und also zwischen
allen endlichen Anfangsabschnitten beider Mengen gibt. Mehr als ein
set-theoretic limit ist da nicht vorhanden.}}

A set that only grows and has limit $\emptyset$ is a paradox.
Regards, WM – Wolfgang Mueckenheim

Außerdem gab es einen interessanten Hinweis von rpotrie {{der auf das
Urnenproblem hinwies
http://mathoverflow.net/questions/7...and-an-urn
}}: A similar problem is treated and there are several answers.

Ich hàtte rpotrie gern gedankt, doch meine, wie mir schien, nun gegen
jede rationale Kritik gewappnete Frage verschwand nach kurzer Zeit
spurlos vom Bildschirm.

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
10/09/2010 - 16:36 | Warnen spam
Am 10.09.10 16:04, schrieb WM:

Meine MathOverflow-Episode (42)

Am 6. 7. hatte ich unter dem Pseudonym Gregor Contra aus der Halle die
Frage

How can an infinite cardinal number remain when the set vanishes?

gestellt, die nach kurzer Zeit geschlossen und bald darauf ganz
gelöscht wurde. Deswegen wiederholte ich sie am 7. 7. unter dem Titel

How can a sequence of non-empty sets have a vanishing limit although
no set has less elements than its precursor?

und verbesserte einige der Schwachstellen:

Notes:
1) The limits above are well-defined according to set theory:
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit
2) Set-theory considers limits as real, in particular the real
existence of an infinite set is an axiom in ZF. This set is the limit
of its initial segments.
3) This paradox has been well-known for a long time. But that does not
explain it.


Gegen Pseudonyme ist zwar nicht grundsàtzlich etwas einzuwenden. Es
gibt sogar unter den Matheologen berühmte Vorbilder: Schon Felix
Hausdorff nannte sich Paul Mongré. Aber mir gefàllt das nícht.
Deswegen benutzte ich diesmal wieder meinen wirklichen Namen
(vielleicht hatte die Strenge der Gesittungstafelfpolitruks ja
nachgelassen, oder sie schliefen einmal) und unterschrieb wie üblich:

Regards, WM

Diese Frage wurde von ca. 20 Lesern gelesen.

Es gab einen Kommentar von Qiaochu Yuan: All you've shown is that
cardinality is not continuous with respect to set-theoretic limits.
This isn't a paradox. {{Ein merkwürdiges Argument, das nur durch
gewohnheitsmàßigen Missbrauch von Intelligenz erklàrbar ist.



Der beleidigende Ton ist Dir schon so zur Gewohnheit geworden, dass Du
ihn nicht mehr bemerkst, oder?

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
http://carsten.codimi.de/
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