Das Kalenderblatt 100914

13/09/2010 - 12:10 von WM | Report spam
Meine MathOverflow-Episode (45)

Nachdem die gestern vorgestellte Frage von einem Computerprogramm in
MathOverflow gelöscht worden war, wiederholte ich sie mit dem
Vorspann:

You step in the stream, but the water has moved on. This page is not
here.
You are in error, you stupid computer, it is just here.

und mit der Unterschrift: Regards, W M

Denn weil mir das Leben unter Pseudonym unangenehm ist, beschloss ich,
einen neuen Versuch unter eigenen Initialen zu wagen. Da mein Gegner
ein Computer war, ließ er sich mit einem Spatium austricksen. Ich
verwendete als "Pseudonym" W M.

Die Frage existierte auf diese Weise làngere Zeit und wurde ca. 100
Mal angesehen.

Ein verwunderte Leser fragte: What do you mean with: "You step in the
stream, but the water has moved on. This page is not here. You are in
error, you stupid computer, it is just here"? And isn't this more like
a homework question?
Chris Phan hatte es erkannt: This question was posted earlier today,
by a different account. It was deleted. He's quoting the 404 page.

Das eigentliche Problem erkannte kein Leser. Zumindest hat keiner
seine Erkenntnis mitgeteilt. Der Grund dafür kann die kurze
Lebensdauer des Textes gewesen sein. Das eigentliche Problem liegt
nàmlich darin, dass ZFC einen Widerspruch ergibt: Die Aussagen |{a,
b, c, ...}| = 0 und |{a, b, c, ...}| = aleph_0 können beide aus ein
und demselbem Fall abgeleitet werden, was hier an einem sehr einfachen
Beispiel noch einmal deutlich gemacht werden soll.

Sei (A_k) die unendliche Folge der endlichen Folgen
A_k = k+1, k+2, ..., k+k
mit (k in |N). Die unendliche Folge (A_k) konvergiert nach dem
gàngigen Konvergenzkriterium der Mengenlehre
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit
gegen die den endlichen Grenzwert leere Menge. Wenn im Grenzfalle alle
Elemente verschwinden, so müssen auch die zweiten Summanden aller
Elemente verschwinden. Die Folge der zweiten Summanden jedes Elementes
konvergiert aber nach demselbem Konvergenzkriterium gegen den
unendlichen Grenzwert |N.
Die Menge der zweiten Summanden besitzt demnach im Limes sowohl die
Kardinalzahl 0 (da sie leer ist) als auch die Kardinalzahl aleph_0 (da
sie |N ist).
Anstelle der zweiten Summanden kann man auch mit den Indizes der
Elemente der Folgen argumentieren. Das wird im folgenden KB wieder
aufgenommen.

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
13/09/2010 - 14:54 | Warnen spam
Am 13.09.10 12:10, schrieb WM:
Anstelle der zweiten Summanden kann man auch mit den Indizes der
Elemente der Folgen argumentieren.



Der Vorteil falscher Argumente: Es gibt ihrer so viele!


Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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