Das Kalenderblatt 100927

26/09/2010 - 13:19 von WM | Report spam
Ein besonders schwieriger Punkt in dem Systeme des Spinoza ist das
Verhàltnis der endlichen Modi zu den unendlichen Modis; es bleibt dort
unaufgeklàrt, wieso und unter welchen Umstànden sich das Endliche
gegenüber dem Unendlichen oder das Unendliche gegenüber dem noch
stàrker Unendlichen in seiner Selbstàndigkeit behaupten könne. Das im
§ 4 bereits berührte Beispiel scheint mir in seiner schlichten
Symbolik den Weg zu bezeichnen, auf welchem man der Lösung dieser
Frage vielleicht nàher kommen kann. Ist omega die erste Zahl der
zweiten Zahlenklasse, so hat man 1 + omega = omega, dagegen omega + 1
= (omega + 1), wo (omega + 1) eine von omega durchaus verschiedene
Zahl ist. Auf die Stellung des Endlichen zum Unendlichen kommt also,
wie man hier deutlich sieht, alles an; tritt das erstere vor, so geht
es in dem Unendlichen auf und verschwindet darin; bescheidet es sich
aber und nimmt seinen Platz hinter dem Unendlichen, so bleibt es
erhalten und verbindet sich mit jenem zu einem neuen, weil
modifizierten Unendlichen. [Ernst Zermelo (Hrsg.): "Georg Cantor,
Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts"
Springer, Berlin (1932) p. 177]

Zu recht schreibt Spinoza der Mathematik die Kraft zu, den Menschen
Norm und Richtschnur beim Erkennen der Wahrheit in allen Dingen zu
sein. [G. Cantor, zweite These der Habilschrift: "De transformatione
formarum ternariarum quadraticarum", Halle (1869)] {{Welche Wahrheit
ruht aber in der Behauptung, dass die Zahl 0,999... aleph_0 Ziffern 9
besitzt, wobei aleph_0 eine Zahl größer als alle natürliche Zahlen
ist, und doch keine Ziffer 9 existiert, die nicht auch in einer
endlichen Neunerfolge enthalten wàre? In Wahrheit ist diese Behauptung
falsch, wie jeder Vernunftbegabte leicht erkennen kann und wie vor dem
Dunklen Jahrhundert der Mathematik auch von hervorragenden
Mathematikern erkannt wurde. Hier von Kronecker zu sprechen, hieße
Eulen nach Athen tragen. Doch auch sein womöglich noch berühmterer
Kollege Weierstraß ließ keinen Zweifel daran:}} b > a, wenn es eine
Zahl c gibt, die wohl von b, nicht aber auch von a Bestandteil ist.
Geisterglaube und Quantorenmagie sind hier fehl am Platze.

Gruß, WM
 

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#1 Karlheinz
26/09/2010 - 14:08 | Warnen spam
WM schrieb:

dass die Zahl 0,999... aleph_0 Ziffern 9
besitzt, wobei aleph_0 eine Zahl größer als alle natürliche Zahlen ist



Das ist so definiert, basta: aleph_0 ist größer als jede natürliche Zahl
und hat keine Vorgànger und ist daher nicht durch Weiterzàhlen erreichbar.

Ob oder wie es sowas irgendwo "gibt", interessiert nur deinerlei Idioten.

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