Das Kalenderblatt 101005

04/10/2010 - 10:05 von WM | Report spam
Die Frage, was die Irrationalzahlen sind, ist nach den bisherigen
Erörterungen dahin zu beantworten, dass sie sehr verschiedenes sein
können, und dies ganz von unserer Willkür abhàngt. Ob man sie als
"Schnitt" oder "Zeichen" oder sonst etwas definieren will, ist
schließlich Sache des persönlichen Geschmacks. Wesentlich ist aber,
daß sie in jedem Fall unsere eigenen Schöpfungen sind und durchaus
nichts Mystisches an sich haben. Aber erst durch diese Erkenntnis
gewinnt die weitere Frage, was sollen die Irrationalzahlen, überhaupt
einen Sinn. Denn wàren sie nicht von uns selbst erschaffen, wàren sie
etwas Aprioristisches, von außen Herangekommenes, so würde uns eine
Urteil, was sie sollen, ohne metaphysische Spekulationen in keiner
Weise möglich sein. Nachdem wir aber diese Zahlen selbst erschaffen,
müssen wir und wohl auch Rechenschaft darüber ablegen können, warum
wir sie gerade so erschaffen und nichts anders; mit anderen Worten:
Was wollten wir damit anfangen? was sollten sie uns leisten? {{Ganz
gewiss nicht die Idee des Überabzàhlbaren "realisieren", denn alles,
was der Mensch schaffen kann, ist endlich. Einer erschafft "eine
Menge" irrationaler Zahlen und ein anderer auch. Beide Mengen
enthalten eine Handvoll prominente Zahlen, wie pi oder e oder die
Wurzel aus 2, und unüberschaubar viele weniger bedeutende, wie log2
oder sin(pi/3) oder pi^pi. Manch einer bezeichnet diese
Unüberschaubarkeit in seinem Kleinmut als Unendlichkeit. Denn wer
meint, alle aufgelistet zu haben, dem fàllt noch eine ein. Das ist
aber nicht anders als bei den natürlichen Zahlen und gar nicht
verwunderlich.}}

[Oskar Perron: "Was sind und was sollen die Irrationalen Zahlen?",
Habilitationsrede, München 1906, Jahresberichter der DMV (1907)
142-155]
 

Lesen sie die antworten

#1 Rudolf Sponsel
04/10/2010 - 16:38 | Warnen spam
WM schrieb:

Die Frage, was die Irrationalzahlen sind, ist nach den bisherigen
Erörterungen dahin zu beantworten, dass sie sehr verschiedenes sein
können, und dies ganz von unserer Willkür abhàngt. Ob man sie als
"Schnitt" oder "Zeichen" oder sonst etwas definieren will, ist
schließlich Sache des persönlichen Geschmacks. Wesentlich ist aber,



Definitionsfragen sind sicher keine Geschmacksfragen, höchstens am Rande.

daß sie in jedem Fall unsere eigenen Schöpfungen sind und durchaus
nichts Mystisches an sich haben. Aber erst durch diese Erkenntnis
gewinnt die weitere Frage, was sollen die Irrationalzahlen, überhaupt
einen Sinn. Denn wàren sie nicht von uns selbst erschaffen, wàren sie
etwas Aprioristisches, von außen Herangekommenes, so würde uns eine


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

verstehe ich nicht.

Urteil, was sie sollen, ohne metaphysische Spekulationen in keiner
Weise möglich sein. Nachdem wir aber diese Zahlen selbst erschaffen,
müssen wir und wohl auch Rechenschaft darüber ablegen können, warum
wir sie gerade so erschaffen und nichts anders; mit anderen Worten:
Was wollten wir damit anfangen? was sollten sie uns leisten?



Die Frage hört sich ziemlich vernünftig an - und die Antwort?

{{Ganz
gewiss nicht die Idee des Überabzàhlbaren "realisieren", denn alles,
was der Mensch schaffen kann, ist endlich. Einer erschafft "eine
Menge" irrationaler Zahlen und ein anderer auch. Beide Mengen
enthalten eine Handvoll prominente Zahlen, wie pi oder e oder die
Wurzel aus 2, und unüberschaubar viele weniger bedeutende, wie log2
oder sin(pi/3) oder pi^pi. Manch einer bezeichnet diese
Unüberschaubarkeit in seinem Kleinmut als Unendlichkeit. Denn wer
meint, alle aufgelistet zu haben, dem fàllt noch eine ein. Das ist
aber nicht anders als bei den natürlichen Zahlen und gar nicht
verwunderlich.}}

[Oskar Perron: "Was sind und was sollen die Irrationalen Zahlen?",
Habilitationsrede, München 1906, Jahresberichter der DMV (1907)
142-155]



Rudolf Sponsel, Erlangen

Ähnliche fragen