Das Kalenderblatt 101015

14/10/2010 - 13:52 von WM | Report spam
This kind of definition depends on the assumption of [the existence
of] the totality of sequences of integers, because a real number is
represented by a decimal fraction, that is to say, by a special kind
of sequence of integers. It is used in particular to prove the
fundamental theorem that a bounded set of real numbers always has a
least upper bound.
In Cantor's theories, platonistic conceptions extend far beyond those
of the theory of real numbers. This is done by iterating the use of
the quasicombinatorial concept of a function and adding methods of
collection. This is the well-known method of set theory.
{{Dazu ist also die Totalitàt der Zahlen, d. h. Gott und das von ihm
erschaffene aktual Unendliche unverzichtbare Voraussetzung. Denn die
auf übliche Ausrede, ZFC unterscheide nicht zwischen verschiedenen
Arten des Unendlichen ist falsch. Sie zeugt allein von mathematischer
Unbildung. Ironischerweise pflegen drittklassige Mengenlehrer sich
damit genauso zu brüsten wie erfolgreiche Politik und Kulturschaffende
sich damit brüsten, in der Schule kaum die Bruchrechnung verstanden zu
haben.}}
[Paul Bernays: "On Platonism in Mathematics", (1934)]
http://www.phil.cmu.edu/projects/be...tonism.pdf

Gruß, WM
 

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#1 wernertrp
14/10/2010 - 17:18 | Warnen spam
On 14 Okt., 13:52, WM wrote:
This kind of definition depends on the assumption of [the existence
of] the totality of sequences of integers, because a real number is
represented by a decimal fraction, that is to say, by a special kind
of sequence of integers. It is used in particular to prove the
fundamental theorem that a bounded set of real numbers always has a
least upper bound.
In Cantor's theories, platonistic conceptions extend far beyond those
of the theory of real numbers. This is done by iterating the use of
the quasicombinatorial concept of a function and adding methods of
collection. This is the well-known method of set theory.
{{Dazu ist also die Totalitàt der Zahlen, d. h. Gott und das von ihm
erschaffene aktual Unendliche unverzichtbare Voraussetzung. Denn die
auf übliche Ausrede, ZFC unterscheide nicht zwischen verschiedenen
Arten des Unendlichen ist falsch. Sie zeugt allein von mathematischer
Unbildung. Ironischerweise pflegen drittklassige Mengenlehrer sich
damit genauso zu brüsten wie erfolgreiche Politik und Kulturschaffende
sich damit brüsten, in der Schule kaum die Bruchrechnung verstanden zu
haben.}}
[Paul Bernays: "On Platonism in Mathematics", (1934)]http://www.phil.cmu.edu/projects/be...tonism.pdf

Gruß, WM



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