Das Kalenderblatt 101020

19/10/2010 - 09:41 von WM | Report spam
Platonism about mathematics (or mathematical platonism) is the
metaphysical view that there are abstract mathematical objects whose
existence is independent of us and our language, thought, and
practices. Just as electrons and planets exist independently of us, so
do numbers and sets.
{{Nein, da gibt es einen Unterschied. Alle Elektronen und Planeten
existieren ausnahmslos. Aber nicht alle Mengen existieren, denn dann
hàtte das platonische Regal, in dem alle Mengen existieren, eine
größere Màchtigkeit als das platonische Regal, in dem alle Mengen
existieren. Mit dem Nachweis, dass die Potenzmenge einer unendlichen
Menge eine größere Màchtigkeit besitzt als die unendliche Menge, hat
sich gezeigt, dass es keine aktual unendliche Menge gibt. Nur hat es
leider niemand bemerkt.}} And just as statements about electrons and
planets are made true or false by the objects with which they are
concerned and these objects' perfectly objective properties, so are
statements about numbers and sets. Mathematical truths are therefore
discovered, not invented.
The most important argument for the existence of abstract mathematical
objects derives from Gottlob Frege and goes as follows {{Gottlob
Frege: "Foundations of Arithmetic", Blackwell, Oxford, Übersetzung von
J.L. Austin (1953)}} language of mathematics purports to refer to and
quantify over abstract mathematical objects. And a great number of
mathematical theorems are true. But a sentence cannot be true unless
its sub-expressions succeed in doing what they purport to do. So there
exist abstract mathematical objects that these expressions refer to
and quantify over. {{So àhnlich verlief auch Kants Gottesbeweis
(KB100407): Gott wàre gar nicht vollkommen und also nicht Gott, wenn
er nicht existierte. Deshalb müsse er existieren. Im Gegensatz zu
Frege hat Kant seinen Irrtum aber noch zu Lebzeiten bemerkt. Gödel's
Gottesbeweis ist ganz àhnlich aufgebaut.}}

[Øystein Linnebo: "Platonism in the Philosophy of Mathematics",
Stanford Encyclopedia of Philosophy (2009)]
http://plato.stanford.edu/entries/p...thematics/

"The global unity of mathematics with religion is central in Plato's
work, and in his followers' such as Plotinus and Proclus, but also
much later in modern times." (Jean-Michel Kantor, KB 100406)

Gruß, WM
 

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#1 Jürgen R.
19/10/2010 - 13:01 | Warnen spam
{{So àhnlich verlief auch Kants Gottesbeweis
(KB100407): Gott wàre gar nicht vollkommen und also nicht Gott, wenn
er nicht existierte. Deshalb müsse er existieren. Im Gegensatz zu
Frege hat Kant seinen Irrtum aber noch zu Lebzeiten bemerkt. Gödel's
Gottesbeweis ist ganz àhnlich aufgebaut.}}



Balderdash.

Der Herr Münchhausen meint wohl, niemand hier
würde es merken, wenn er Kant auf den Kopf stellt.

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