Das Kalenderblatt 101109

08/11/2010 - 18:03 von WM | Report spam
Beweisprinzip: Schwarzes Loch

In KB101108 wurde gezeigt, dass die transfinite Mengenlehre einen
Widerspruch enthàlt. Hier wird nun das Prinzip erklàrt, das die
Produktion von Beweisen dieses Sachverhaltes zu einem Kinderspiel
macht.

Die transfinite Mengenlehre ruht auf zwei Sàulen:
1) Die unendliche Menge der natürlichen Zahlen ist vollstàndig oder
beendet, so dass keine weitere natürliche Zahl denkbar ist.
2) Es gibt keine letzte natürliche Zahl.

Werden die Elemente einer Menge M mit der Kardinalzahl |M| den
natürlichen Zahlen zugeordnet, so àndert sich weder M noch |M|.
(Beispiele sind die berühmten Bijektionen von Galilei oder Cantor.)

Werden die Elemente von M aber nach der Zuordnung zu den natürlichen
Zahlen ohne Ende zu größeren Zahlen weitergeschoben, so müssen sie
verschwinden, weil die natürlichen Zahlen vollstàndig ausgeschöpft
werden können, aber keine letzte vorhanden ist.

Eigentlich ist das Prinzip ganz einfach. Der Name erklàrt sich selbst.

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Carsten Schultz
08/11/2010 - 18:37 | Warnen spam
Am 08.11.10 18:03, schrieb WM:

Beweisprinzip: Schwarzes Loch

In KB101108 wurde gezeigt, dass die transfinite Mengenlehre einen
Widerspruch enthàlt. Hier wird nun das Prinzip erklàrt, das die
Produktion von Beweisen dieses Sachverhaltes zu einem Kinderspiel
macht.



Super, ich glaube, ich habe es verstanden!

Definieren wir (wie üblich) delta_{i,k}=1, falls i=k, und delta_{i,k}=0
sonst. Dann ist

lim_{i->oo} sum_{k=0}^oo delta_{i,k} = lim_{i->oo} 1 = 1,

aber

sum_{k=0}^oo lim_{i->oo} delta_{i,k} = sum_{k=0}^oo 0 = 0.

Da aber bei absolut konvergierenden Reihen alles vertauscht werden darf
(s. Kalenderblatt 101108), folgt daraus

0 = 1.

Das zeigt, dass... Ja was eigentlich? Professor Mückenheim, erklàren Sie!

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
http://carsten.codimi.de/
PGP/GPG key on the pgp.net key servers,
fingerprint on my home page.

Ähnliche fragen