Das Kalenderblatt 101127

26/11/2010 - 11:12 von WM | Report spam
§ 96. Auch der Mathematiker kann nicht willkürlich etwas schaffen.

Ebensogut könnte man sagen: unter den bisher bekannten Zahlen giebt es
keine, welche die beiden Gleichungen

x + l = 2 und x + 2 = l

zugleich befriedigt; aber nichts hindert uns ein Zeichen einzuführen,
das die Aufgabe löst. Man wird sagen: die Aufgabe enthàlt ja einen
Widerspruch. Freilich, wenn man als
Lösung eine reelle oder gemeine complexe Zahl verlangt; aber erweitern
wir doch unser Zahlsystem, schaffen wir doch Zahlen, die den
Anforderungen genügen! Warten wir ab, ob uns jemand einen Widerspruch
nachweist! Wer kann wissen, was bei diesen neuen Zahlen möglich ist?
Die Eindeutigkeit der Subtraction werden wir dann freilich nicht
aufrecht erhalten können; aber wir müssen ja auch die Eindeutigkeit
des Wurzelziehens aufgeben, wenn wir die negativen Zahlen einführen
wollen; durch die complexen Zahlen wird das Logarithmiren vieldeutig.

Schaffen wir auch Zahlen, welche divergirende Reihen zu Summiren
gestatten! Nein! auch der Mathematiker kann nicht beliebig etwas
schaffen, so wenig wie der Geograph;
auch er kann nur entdecken, was da ist, und es benennen. [...] {{Er
kann nur entdecken, was sich aus dem, was da ist, abstrahieren
làsst.}}

§ 97. Begriffe sind von Gegenstànden zu unterscheiden.
{{Aber ohne Gegenstànde gàbe es auch keine Begriffe (Pràdikate).}}

[G. Frege: "Grundlagen der Arithmetik", Köbner, Breslau (1884)]
http://www.archive.org/details/dieg...01freggoog

Gruß, WM
 

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#1 Schlaubi
27/11/2010 - 01:25 | Warnen spam
Hallo,

echt bitter...


" aber wir müssen ja auch die Eindeutigkeit
des Wurzelziehens aufgeben, wenn wir die negativen Zahlen einführen
wollen; durch die complexen Zahlen wird das Logarithmiren vieldeutig.
"

Sie sind doch Physiker, Sie haben offensichtlich Beitràge zur Quantenphysik
geliefert... ist es da so fremd, dass man über den Tellerrand schaut?
Versuchen Sie, die Schrödingergleichung in |R zu rechnen? Glauben Sie, das
ganze Universum wàre gequantelt, daraus folgend, die Mathematik auch? Sind
auch negative Zahlen was doofes, weil man dann keine Wurzel mehr ziehen
kann? Kommt man eingentlich mit |N aus, und schreibt die ansonsten einfach
als Ziffern einer Zahl?

Ich verstehe den Weg nicht, den Sie gehen wollen, und ich begreife Ihre
Ignoranz gegenüber fachlich Ausgebildeten nicht. Sie sollten als Physiker
wirklich etwas über Ihre Kompetenzen nachdenken und diese ausleben. Die
unangenehmste und wichtigste Eigenschaft als Wissenschaftler ist (wie auch
im Leben): Fehler eingestehen und daraus lernen.

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