Das Kalenderblatt 101220

19/12/2010 - 09:56 von WM | Report spam
Krieg der Frösche und der Màuse (17)

From my presentation you will recognise that it is the consistency
proof that determines the effective scope of my proof theory and in
general constitutes its core. The method of W. Ackermann permits a
further extension still. For the foundations of ordinary analysis his
approach has been developed so far that only the task of carrying out
a purely mathematical proof of finiteness remains. Already at this
time I should like to assert what the final outcome will be:
mathematics is a presuppositionless science. To found it I do not need
God {{I do not need Hilbert, sagte Gott - und schuf Gödel.}}, as does
Kronecker {{Da ist etwas richtigzustellen. Kronecker brauchte Gott
höchstens für den Anfang. Sein berühmter Satz: "Die ganzen Zahlen hat
der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (KB090905) war
vermutlich ebenso ironisch gemeint wie der Satz des erklàrten
Atheisten Albert Einstein: "Gott Würfelt nicht". Hilbert dagegen
braucht Gott für alles, insbesondere für sein Paradies.}}, or the
assumption of a special faculty of our understanding attuned to the
principle of mathematical induction, as does Poincaré {{Hier bedarf es
nur ein klein wenig gesunden Menschenverstandes: Wenn ein Satz für die
natürliche Zahl k gilt und aus der Gültigkeit für n+k die Gültigkeit
für n+k+1 unzweifelhaft geschlossen werden kann, dann kann für n durch
n+1 ersetzt werden und die Gültigkeit für n+k+2 ebenso unzweifelhaft
erschlossen werden. Und dieser Ersetzungsprozess kann für alle
erreichbaren natürlichen Zahlen cirkelhaft fortgesetzt werden, aber
dieser Circulus ist nicht vitiosus. Darüber hinaus noch etwas beweisen
zu wollen, ist eine Perversion des Beweisens - etwa so unnütz wie der
Versuch 1 + 1 = 2 zu beweisen. Von welcher Basis ausgehend sollte das
wohl geschehen, wo es doch die Grundlage aller Mathematik überhaupt
ist!}}, or the primal intuition of Brouwer, or, finally, as do Russell
and Whitehead, axioms of infinity, reducibility, or completeness,
which in fact are actual, contentual assumptions that cannot be
compensated for by consistency proofs. {{Das ist wieder richtig. Das
Unendlichkeitsaxiom, also die Voraussetzung einer oder mehrerer
vollendeter Unendlichkeiten, ist nicht durch Konsistenzbeweise
absicherbar. Es ist einfach eine selbstwidersprüchlich Voraussetzung,
aus der alles abgeleitet werden kann. Aber dass es in der
Relativitàtstheorie und anderwo in der Natur, z. B. im Fixsternstrahl
vorkàme, wie Hilbert (noch 1931, abermals in Hamburg) glauben machen
wollte (KB100323), darf heute wohl ebenso unverhohlen bezweifelt
werden wie die angemaßte Unfehlbarkeit der römischen Bischöfe.}}

[D. Hilbert: "Die Grundlagen der Mathematik" (1927), s. KB101218 oder
http://www.marxists.org/reference/s...ilbert.htm
]

Hilberts nun erschienene Logik ist mehr als dürftig, und auch von
seiner immer angekündigten "Grundlegung der Mathematik" erwarte ich
schon nichts Überwàltigendes mehr. (Ernst Zermelo, KB100323).

Gruß, WM
 

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#1 Helmut Weidner-Kim
04/02/2011 - 18:32 | Warnen spam
comment to {da ist was richtig zuu stellen}:

Also Einstein war kein Atheist, sondern Pantheist. Sein Satz "Gottv würfelt nicht" kann ironisch gemeint gewesen sein, in Heisenbergsa Buch "Der Teil und das Ganze" hatte iuch aber nicht diesen Eindruck.

Und Kronecker hat es bestimmt nicht ironisch gemeint. Ob ere jetzt an den lieben Gott glaubte, weiß ich nicht, vielleicht war der auch nur ne Metapher für "Natur".

Helmut

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