Das Kalenderblatt 101231

30/12/2010 - 12:30 von WM | Report spam
Krieg der Frösche und der Màuse (28)

Da wir von einem bestimmten Operationsbereich ausgehen müssen und die
existierenden Mengen und Zuordnungen bestimmt sind durch die
sachlichen, mittels der zugrunde liegenden Ur-Eigenschaften und -
Relationen ausdrückbaren Zusammenhànge, welche zwischen den
Gegenstànden der gegebenen Kategorien bestehen, wird - unbeschadet der
Möglichkeit einer allgemeinen Mengenlehre - keine universelle,
gleichmàßig für alle Operationsbereiche gültige Skala unendlicher
Kardinal- und Ordinalzahlen existieren können, wie sie Cantor
aufgestellt hat {{denn die alles umfassende Skala kàme ja der Menge
aller Mengen gleich. Diese darf es aus sattsam bekannten Gründen nicht
geben. Aber eine Grenze irgendwo zwischen der leeren Menge und der
Menge aller Mengen kann auch nicht existieren, sie müsste denn
eindeutig definiert sein; doch damit wàren den Toren die Tore
verschlossen, durch die sie in die Gefilde unzugànglicher,
unerreichbarer und undefinierbarer Kardinalzahlen zu stolpern
pflegen.}} Der durch die Mengenlehre scheinbar ausgefüllte Abgrund
zwischen dem Endlichen und Unendlichen tritt wieder in seiner
klaffenden Tiefe zutage.

[H. Weyl: "Das Kontinuum", Veit, Leipzig (1918) p. 16]
http://www.archive.org/stream/dasko...3/mode/2up

Nik Weaver: "Philosophisch erfordert ZFC den vagen Glauben an ein
mystisches Universum von Mengen, das unphysikalisch und zeitlos
existieren müsste (und doch dürften irgendwie 'nicht alle Mengen auf
einmal da sein', um die klassischen Paradoxien zu vermeiden)." Hier
berührt Weaver den oben schon von Bernays angesprochenen wunden Punkt
der Mengenlehre: Das aktual Unendliche kann nur existieren, wenn alle
Elemente vorhanden sind. (Alle Elemente können nur dann vollstàndig
vorhanden sein, wenn alle Elemente vollstàndig vorhanden sind.) Dann
sollten aber auch alle Mengen und insbesondere die Menge aller Mengen
vorhanden sein. Doch diese Menge aller Mengen besitzt eine Potenzmenge
und damit eine Kardinalzahl, die nach dem Cantorschen Theorem, dem
wichtigsten Satz der transfiniten Mengenlehre, größere als ihre
Kardinalzahl ist. Wo zieht wer eine Grenze?"

[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", HS-Augsburg, 5.
Aufl. (2010) p. 109]

Gruß, WM
 

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#1 Anonym
30/12/2010 - 13:17 | Warnen spam
WM wrote:

Nik Weaver: "Philosophisch erfordert ZFC den vagen Glauben an ein
mystisches Universum von Mengen, das unphysikalisch und zeitlos
existieren müsste (und doch dürften irgendwie 'nicht alle Mengen auf



Woher stammt denn dieser Blödsinn?

einmal da sein', um die klassischen Paradoxien zu vermeiden)." Hier
berührt Weaver den oben schon von Bernays angesprochenen wunden Punkt
der Mengenlehre: Das aktual Unendliche kann nur existieren, wenn alle



Das "aktual Unendliche" existiert überhaupt nicht.

(Abgesehen vom bekannten Nichtzweifel Einsteins.)

Ich weiß nicht, wie lange wir hier noch den Kategorienfehler pflegen
wollen, die Gegenstànde der Mengenlehre zwanghaft in der
Naturbeobachtung wiederfinden zu wollen.

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