Das Kalenderblatt 110107

06/01/2011 - 15:20 von WM | Report spam
Krieg der Frösche und der Màuse (35)

Indeed, if each application of the principium tertii exclusi in
mathematics accompanied some actual mathematical procedure, this would
mean that each mathematical assertion (i.e. an assignment of a
property to a mathematical entity) could be judged, that is to say
could either be proved or be reduced to absurdity. {{Das ist aber
nicht möglich. Ein einfaches Beispiel ist schon die Unmöglichkeit, die
ersten 10^10^100 Stellen von pi zu berechnen. Auch die BBP-Metheode
[D.H. Bailey, P.B. Borwein, S. Plouffe: On the Rapid Computation of
Various Polylogarithmic Constants, Math. Comput. 66 (1997) 903-913]
www.cecm.sfu.ca/personal/pborwein/PISTUFF/Apistuff.html
kann da nicht helfen, weil nicht einmal jeder Index zwischen 1 und
10^10^100 angegeben (kommuniziert, formuliert, identifiziert, gedacht)
werden kann. Folglich ist die Frage unentscheidbar und wird immer
unentscheidbar bleiben.}}

Now every construction of a bounded finite nature in a finite
mathematical system can only be attempted in a finite number of ways,
and each attempt proves to be successful or abortive in a finite
number of steps. We conclude that every assertion of possibility of a
construction of a bounded finite nature in a finite mathematical
system can be judged, so that in these circumstances applications of
the Principle of the Excluded Third are legitimate. {{Das ist so im
Intuitionismus, aber nicht in Wirklichkeit. Siehe oben. Da richtige
Mathematik in der Wirklichkeit kommunizierbar sein muss, übt diese
Aussage Brouwers zuviel Nachsicht mit den Matheologen.}}

[L.E.J. Brouwer: "Lectures on Intuitionism - Historical Introduction
and Fundamental Notions" (1951), Cambridge University Press (1981)]
http://www.marxists.org/reference/s...rouwer.htm

Gruß, WM
 

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#1 Michael Klemm
06/01/2011 - 18:44 | Warnen spam
WM wrote:

Indeed, if each application of the principium tertii exclusi in
mathematics accompanied some actual mathematical procedure, this would
mean that each mathematical assertion (i.e. an assignment of a
property to a mathematical entity) could be judged, that is to say
could either be proved or be reduced to absurdity. {{Das ist aber
nicht möglich. Ein einfaches Beispiel ist schon die Unmöglichkeit, die
ersten 10^10^100 Stellen von pi zu berechnen. ...}}



Mir genügt für einen korrekten Beweis der Existenz
sàmtlicher Dezimalstellen von pi die rekursive Beschreibung:

pi = Summe_n = 0^oo d_n 10^{-n} mit
d_0 = floor(pi)
d_n = floor( floor(10^n * pi ) - 10 * floor(10^{n-1}*pi) )

Gruß
Michael

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