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Das Kalenderblatt 110209.

08/02/2011 - 09:31 von WM | Report spam
Krieg der Frösche und der Màuse (68)

{{Hilbert war dazu}} geführt worden, die eigentliche Mathematik als
ein logisches Spiel mit Symbolen anzusehen, für die willkürliche
Axiome aufgestellt werden können. [...] Hilberts Aufbau rechtfertigte
die sogenannten Existenzbeweise {{die, wie wir heute wissen, mit
Existenz absolut nichts zu tun haben, ebenso wie der sogenannte
mathematische Realismus mit Realismus nichts zu tun hat. Die
Mathematiker dieser Periode scheinen sich besonder darin gefallen zu
haben, Bezeichnungen zu wàhlen, unter denen genau das Gegenteil des
Gemeinten gemeit erscheint.}} [...] Brouwer aber verlangte, daß man
die Existenz eines mathematischen Gebildes nur annehmen dürfe, wenn
ein Verfahren angegeben würde, um es tatsàchlich zu konstruieren.
{{Das musste ihn in einer rein formalistisch gepràgten Atmosphàre
natürlich zum Außenseiter stempeln.}} Nun waren viele von Hilberts
größten mathematischen Leistungen gerade solche Existenzbeweise, die
von der mathematischen Welt bislang nicht nur akzeptiert, sondern als
große Taten gefeiert worden waren {{schon Hilberts erste
wissenschaftliche Großtat, die Lösung des Gordanschen Problems war
zunàchst ein reiner abstrakter Existenzbeweis: die Existenz einer
endlichen Basis für jede Form in der Invariantentheorie wurde
bewiesen, ohne diese Basis angeben zu können. Gordan, der König der
Invarianten, der seinen nur für binàre Formen gültigen Satz noch mit
Hilfe von langwierigen Berechnungen bewiesen hatte, kommentierte
Hilberts Beweis: "Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie. Er hat
sich aber spàter - als Hilbert eine konstruktive Lösung nachgeliefert
hatte - zu Hilberts Leistung bekannt.}}. Es ist darum kein Wunder,
daß Hilbert durch Brouwers Auftreten in große Erregung geriet und
seinen Widerspruch sehr scharf hören ließ. Worauf Brouwer mit noch
größerer Grobheit antwortete.
["Albert Einstein - Max Born, Briefwechsel 1916-1955", Erbrich,
Frankfurt (1982) p. 140]

Gruß, WM
 

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#1 wernertrp
08/02/2011 - 11:09 | Warnen spam
On 8 Feb., 09:31, WM wrote:
Krieg der Frösche und der Màuse (68)

{{Hilbert war dazu}} geführt worden, die eigentliche Mathematik als
ein logisches Spiel mit Symbolen anzusehen, für die willkürliche
Axiome aufgestellt werden können. [...] Hilberts Aufbau rechtfertigte
die sogenannten Existenzbeweise {{die, wie wir heute wissen, mit
Existenz absolut nichts zu tun haben, ebenso wie der sogenannte
mathematische Realismus mit Realismus nichts zu tun hat. Die
Mathematiker dieser Periode scheinen sich besonder darin gefallen zu
haben, Bezeichnungen zu wàhlen,  unter denen genau das Gegenteil des
Gemeinten gemeit erscheint.}}  [...] Brouwer aber verlangte, daß man
die Existenz eines mathematischen Gebildes nur annehmen dürfe, wenn
ein Verfahren angegeben würde, um es tatsàchlich zu konstruieren.
{{Das musste ihn in einer rein formalistisch gepràgten Atmosphàre
natürlich zum Außenseiter stempeln.}} Nun waren viele von Hilberts
größten mathematischen Leistungen gerade solche Existenzbeweise, die
von der mathematischen Welt bislang nicht nur akzeptiert, sondern als
große Taten gefeiert worden waren {{schon Hilberts erste
wissenschaftliche Großtat, die Lösung des Gordanschen Problems war
zunàchst ein reiner abstrakter Existenzbeweis: die Existenz einer
endlichen Basis für jede Form in der Invariantentheorie wurde
bewiesen, ohne diese Basis angeben zu können. Gordan, der König der
Invarianten, der seinen nur für binàre Formen gültigen Satz noch mit
Hilfe von langwierigen Berechnungen bewiesen hatte, kommentierte
Hilberts Beweis: "Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.  Er hat
sich aber spàter - als Hilbert eine konstruktive Lösung nachgeliefert
hatte -  zu Hilberts Leistung bekannt.}}. Es ist darum kein Wunder,
daß Hilbert durch Brouwers Auftreten in große Erregung geriet und
seinen Widerspruch sehr scharf hören ließ. Worauf Brouwer mit noch
größerer Grobheit antwortete.
["Albert Einstein - Max Born, Briefwechsel 1916-1955", Erbrich,
Frankfurt (1982) p. 140]

Gruß, WM



Mathematiker können sich unendlich hohe Berge vorstellen.
Aber es verlangt keiner, daß sie sie auch noch besteigen.

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