Das Kalenderblatt 110402

01/04/2011 - 07:38 von WM | Report spam
Die Behauptung, dass |N aus der unendlichen Mengenvereinigung

{1} U {2} U {3} U ... = |N

resultiert, führt zu folgender Konsequenz: Geben wir die Zahl 1 in ein
Reservoir, sodann die Zahl 2, sodann die Zahl 3 und fahren unbegrenzt
so fort, indem wir z. B. die Geisterstunde nutzend um 0:00 Uhr
beginnen, um 0:30 Uhr den zweiten Schritt ausführen, um 0:45 Uhr den
dritten usw., dann enthàlt das Reservoir nach unendlich vielen
Schritten, Schlag 1:00 Uhr, den Grenzwert der Mengenfolge, die Menge
aller natürlichen Zahlen.

Aber diese Behauptung hat auch eine andere Konsequenz: Geben wir um
0:00 Uhr die Zahlen 1 bis 10 in das Reservoir und entnehmen sogleich
wieder die Zahl 1, um 0:30 Uhr geben wir die Zahlen 11 bis 20 in das
Reservoir und entnehmen sogleich wieder die Zahl 2, um 0:45 Uhr geben
wir die Zahlen 21 bis 30 in das Reservoir und entnehmen sogleich
wieder die Zahl 3 usw., dann enthàlt das Reservoir nach unendlich
vielen Schritten um 1:00 Uhr nichts, denn von jeder natürlichen Zahl
kann der Zeitpunkt angegeben werden, zu dem sie wieder entnommen
wurde.

Die letztere Überlegung ist offensichtlich falsch, denn die Anzahl der
Zahlen im Reservoir wàchst in jedem Schritt um 9 und nimmt niemals ab.
Und was noch deutlicher den Fehler aufzeigt, ist dies: Würden wir
statt der Zahlen 1, 2, 3, ... die Zahlen 10, 20, 30, ... entnehmen, so
enthielte das Reservoir um 1:00 Uhr unendlich viele Zahlen, nàmlich
alle nicht durch 10 teilbaren natürlichen Zahlen. Das Ergebnis eines
Prozesses darf aber nicht von Bezeichnungswillkür abhàngen.

[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", 6. Auflage, Maro-
Verlag, Augsburg (2011) p. 112f]
https://www.maroverlag.de/book.php?...c2c&id$3

Gruß, WM
 

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#1 netzweltler
01/04/2011 - 08:20 | Warnen spam
On 1 Apr., 07:38, WM wrote:
Die Behauptung, dass |N aus der unendlichen Mengenvereinigung

                        {1} U {2} U {3} U ... = |N

resultiert, führt zu folgender Konsequenz: Geben wir die Zahl 1 in ein
Reservoir, sodann die Zahl 2, sodann die Zahl 3 und fahren unbegrenzt
so fort, indem wir z. B. die Geisterstunde nutzend um 0:00 Uhr
beginnen, um 0:30 Uhr den zweiten Schritt ausführen, um 0:45 Uhr den
dritten usw., dann enthàlt das Reservoir nach unendlich vielen
Schritten, Schlag 1:00 Uhr, den Grenzwert der Mengenfolge, die Menge
aller natürlichen Zahlen.



Sind Supertasks in der Mathematik eigentlich anerkannt (unendlich
viele Aufgaben in einer endlichen Zeit)?

Wie kann man um (oder vor?) 1:00 Uhr etwas beenden, ohne einen letzten
Schritt zu definieren?

netzweltler

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