Das Kalenderblatt 110428

27/04/2011 - 07:44 von WM | Report spam
Wenn die Mathematik, so wie es für GEORG CANTOR noch
selbstverstàndlich und bis gegen Ende des 19. Jahrhunderts allgemein
üblich war, als Produkt der Realitàt angesehen wird, deren Gesetze aus
dem alltàglichen Leben abstrahiert wurden, um im Gegenzug wieder
darauf angewandt zu werden, dann ist die Mathematik mit der
transfiniten Mengenlehre nicht vereinbar. Unter der Voraussetzung des
ZERMELO-FRAENKELschen Axiomensystems mit Auswahlaxiom, kurz ZFC
genannt, ergeben sich nàmlich absurde Konsequenzen, die mit dem
modernen Weltbild und allem, was diesbezüglich noch zu erwarten ist,
in Widerspruch stehen. CANTOR hatte noch angenommen, dass die Menge
der materiellen Atome durch abzàhlbar-unendliche Zahlen gemessen
werden könne und dass die überabzàhlbaren transfiniten Zahlen zur
Menge der Ätheratome korrespondierten; die Vereinbarkeit dieser
Hypothesen mit der Realitàt war bis zur Verbreitung der moderneren
physikalischen Erkenntnisse zumindest denkbar gewesen. Doch ist es
nach der transfiniten Mengenlehre möglich, ein Volumen durch Umordnung
weniger Teile zu vermindern oder zu vermehren und so (durch
wiederholte Anwendung des Verfahrens) beliebig zu vervielfachen. Nach
den etwas reißerischen, aber keineswegs falschen Darstellungen dieses
zuerst 1914 von FELIX HAUSDORFF (1868 – 1942) und 1924 von STEFAN
BANACH (1892 – 1945) und ALFRED TARSKI (1901 – 1983) bewiesenen
Sachverhalts kann man damit das Volumen einer Erbse zum Volumen des
gesamten Universums vergrößern, ohne dabei einen einzigen Punkt des
Erbsenvolumens doppelt zu benutzen und ohne einen einzigen Punkt des
Universums zu verfehlen. (Nàhere Angaben und Literaturhinweise findet
man in den Kalenderblàttern 298 und 519. Link s.
Literaturverzeichnis).

Um die transfinite Mengenlehre trotz dieses falschen Resultates nicht
aufgeben zu müssen, wird die Verwurzelung der Mathematik in der
Wirklichkeit von vielen Mathematikern bestritten und außerdem darauf
hingewiesen, dass die Zerlegung der Kugel in nicht messbare
Teil¬stücke erfolgt. Dazu ist zu sagen, dass das Volumen einer Kugel
ebenso messbar ist wie das von zwei oder vielen Kugeln – und allein
darauf, auf die Ergebnisse, kommt es in der Wissenschaft an!

[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", 6. Auflage, Maro-
Verlag, Augsburg (2011)]
https://www.maroverlag.de/book.php?...c2c&id$3

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
27/04/2011 - 08:32 | Warnen spam
On 27 Apr., 07:44, WM wrote:
Wenn die Mathematik, so wie es für GEORG CANTOR noch
selbstverstàndlich und bis gegen Ende des 19. Jahrhunderts allgemein
üblich war, als Produkt der Realitàt angesehen wird, deren Gesetze aus
dem alltàglichen Leben abstrahiert wurden, um im Gegenzug wieder
darauf angewandt zu werden, dann ist die Mathematik mit der
transfiniten Mengenlehre nicht vereinbar. Unter der Voraussetzung des
ZERMELO-FRAENKELschen Axiomensystems mit Auswahlaxiom, kurz ZFC
genannt, ergeben sich nàmlich absurde Konsequenzen, die mit dem
modernen Weltbild und allem, was diesbezüglich noch zu erwarten ist,
in Widerspruch stehen. CANTOR hatte noch angenommen, dass die Menge
der materiellen Atome durch abzàhlbar-unendliche Zahlen gemessen
werden könne und dass die überabzàhlbaren transfiniten Zahlen zur
Menge der Ätheratome korrespondierten; die Vereinbarkeit dieser
Hypothesen mit der Realitàt war bis zur Verbreitung der moderneren
physikalischen Erkenntnisse zumindest denkbar gewesen. Doch ist es
nach der transfiniten Mengenlehre möglich, ein Volumen durch Umordnung
weniger Teile zu  vermindern oder zu vermehren und so (durch
wiederholte Anwendung des Verfahrens) beliebig zu vervielfachen. Nach
den etwas reißerischen, aber keineswegs falschen Darstellungen dieses
zuerst 1914 von FELIX HAUSDORFF (1868 – 1942) und 1924 von STEFAN
BANACH (1892 – 1945) und ALFRED TARSKI (1901 – 1983) bewiesenen
Sachverhalts kann man damit das Volumen einer Erbse zum Volumen des
gesamten Universums vergrößern, ohne dabei einen einzigen Punkt des
Erbsenvolumens doppelt zu benutzen und ohne einen einzigen Punkt des
Universums zu verfehlen. (Nàhere Angaben und Literaturhinweise findet
man in den Kalenderblàttern 298 und 519. Link s.
Literaturverzeichnis).

Um die transfinite Mengenlehre trotz dieses falschen Resultates nicht
aufgeben zu müssen, wird die Verwurzelung der Mathematik in der
Wirklichkeit von vielen Mathematikern bestritten und außerdem darauf
hingewiesen, dass die Zerlegung der Kugel in nicht messbare
Teil¬stücke erfolgt. Dazu ist zu sagen, dass das Volumen einer Kugel
ebenso messbar ist wie das von zwei oder vielen Kugeln – und allein
darauf, auf die Ergebnisse, kommt es in der Wissenschaft an!

[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen",  6. Auflage, Maro-
Verlag, Augsburg (2011)]https://www.maroverlag.de/book.php?...456c68c...

Gruß, WM



Leider kenne ich dieses Buch nicht. Aber man kann diese frappanten
Tatsachen leicht auch so herausfinden. Darauf, dass man die Mathematik
und damit jede Vernunft vergewaltigen musste um das Resultat von
Banach und Tarski in das System integrieren zu koennen, habe ich auch
schon vor Jahren hingewiesen. Dass Hausdorff diese Ueberlegung als
erstes angestellt hatte, wusste ich bisher nicht.

Noch ein Gedanke dazu: Es wird ja immer argumentiert, dass durch ZFC
die Mathematik vereinfacht wird, waehrend jeder konstruktivistische
Ansatz zu einer unhandlichen und umstaendlichen Mathematik fuehren
wuerde.
Andererseits ist man aber gerne bereit, auf die Messbarkeit von
Punktmengen zu verzichten um sein tranfinites Paradies zu retten. Die
Mathematiker sind damit durch die Hintertuer selbst zu den bisher so
bespoettelten Kreisquadrieren geworden. Na Bravo!

AS

Gruss
Albrecht

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