Das Kalenderblatt 110527

26/05/2011 - 08:10 von WM | Report spam
Hört man das erste Mal von einer Kritik Wittgensteins an Gödels
Resultaten, so fragt man sich vielleicht, was eine "Kritik" an Gödels
Ergebnissen überhaupt sein soll. Die Ergebnisse sind so einhellig
anerkannt, dass es kaum möglich zu sein scheint, sie sinnvoll zu
attackieren. {{In Pakistan ist der Islam Staatsreligion.
Gotteslàsterung wird nach einem eigens zu diesem Zweck geschaffenen
Gesetz geahndet. 96 % der 200 Mio Einwohner Pakistans sind Moslems.
Sollte sich demnach die Frage stellen, was Kritik am Islam überhaupt
sein soll? Was für eine unwissenschaftliche Einstellung kommt schon in
diesen wenigen Zeilen zum Ausdruck! Ist es da ein Wunder, wenn
angeblich niemand einen Widerspruch in ZFC finden kann?}} Sind es
einfach die philosophischen Implikationen, die Wittgenstein
kritisiert? Wittgenstein nimmt keinerlei Bezug auf philosophische
Folgerungen, die Gödel oder andere aus Gödels Theoremen gezogen haben.
Wittgensteins Angriff richtet sich, wie es von ihm zu erwarten ist,
gegen die Grundlagen dessen, worauf die Gödelschen Resultate gestützt
sind.

Die Kritik Wittgensteins {{an Gödel in den Bemerkungen über die
Grundlagen der
Mathematik (BGM), Suhrkamp, Frankfurt (1984)}} setzt beim mittlerweile
einheitlich sogenannten Gödel-Satz (Γ) an, den man in informeller
Sprechweise so beschreiben kann: Er sagt von sich selbst aus, dass er
unbeweisbar ist.

{{Wittgenstein:}} Ich stelle mir vor, es fragte mich Einer um Rat; Er
sagt: "Ich habe einen Satz [...] in Russells Symbolen konstruiert, und
den kann man durch gewisse Definitionen und Transformationen so
deuten, dass er sagt: 'P ist nicht in Russells System beweisbar’. Muß
ich nun von diesem Satz nicht sagen: einerseits er sei wahr,
andererseits er sei unbeweisbar? Denn angenommen, er wàre falsch, so
ist es also wahr, daß er beweisbar ist! Und das kann doch nicht sein.
Und ist er bewiesen, so ist bewiesen, daß er nicht beweisbar ist. So
kann er also nur wahr, aber unbeweisbar sein.“ [...] Was heißt nun
dein: "angenommen, {{der Gödelsatz}} sei falsch“? In Russells Sinne
heißt es: "angenommen das Gegenteil sei in Russells System bewiesen“;
ist das deine Annahme, so wirst du jetzt die Deutung, er sei
unbeweisbar, wohl aufgeben. [BGM Teil 1, Anhang III, §8]

Wenn die Behauptung, der Satz Γ besage seine Unbeweisbarkeit, zu
Schwierigkeiten führt, dann, so Wittgenstein, möge man diese
Behauptung aufgeben. Dieser Versuch Wittgensteins, die Probleme, die
von den Gödel-Ergebnissen aufgeworfen werden, zu beseitigen, làsst uns
aber mit einer Schwierigkeit zurück: Wie sollen wir die Deutung
aufgeben? Jeder der durchgeführten Schritte in Gödels Beweis,
insbesondere die Konstruktion des Beweisbarkeitspràdikats und die
Diagonalisierung, bewegen sich im Rahmen anerkannter Mathematik. Wenn
man die Konstruktion gerade so gemacht hat, dass sie genau das
leistet, was man eben von ihr erwartet, wie kann man
dann im Nachhinein sagen: "Nein, sie tut es doch nicht“? Anders
gesagt, es müsste sich eine Stelle im Konstruktionsprozess ausfindig
machen lassen, an der die Konstruktion versagt; eine solche aber ist
nicht zu erkennen und Wittgenstein nennt auch keine. {{Wittgenstein
tut genug, indem er zeigt, dass eine solche Stelle da sein muss, wenn
die Logik eine verlàssliche Wissenschaft ist. Ist die Logik eine
unzuverlàssige Wissenschaft, so ist die darauf gebaute Mathematik
ohnehin nicht beachtenswert. Doch ist es nicht schwer, die Stelle
auszumachen: Die Diagonalsisierung erfasst in jeder Instanz nur einen
endlichen Bereich eines unendlichen Weges. Nach jedem n-ten Schritt
bleiben noch unendlich viele Schritte. Der vollstàndige Weg ist
ungangbar, auch wenn ein naiver Wanderer meint, er könne jeden Schritt
machen.}}

[Esther Ramharter: "Wittgensteins Kritik an Gödel und das versteckte
tertium non datur"]
http://sammelpunkt.philo.at:8080/1681/1/ramharter.pdf

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
 

Lesen sie die antworten

#1 Anonymous
26/05/2011 - 15:16 | Warnen spam
Nein, in Deutschland ist Cantor nicht staatsreligion. Man darf sogar sagen, Einstein hatte unrecht. Und wenn man nur grundsàtzlich genug argumentiert, sieht man auch bei Einstein einige fehler, nicht wahr, Herr Mückenheim?

Ähnliche fragen