Das Kalenderblatt 110605

04/06/2011 - 08:31 von WM | Report spam
Das Weltbild Georg Cantors (23): Mengenlehre als Metaphysik

Eine herzliche Freude wurde mir gestern Abend durch Ihren
ausführlichen Brief [...] zu Theil und so bewàhrte sich mein Vertrauen
zu Ihrem heil. Orden [...] Da ich aber annehmen muß, dass Sie (wie es
einem Sohn des heil. Dominicus zukommt) zu diesem freundschaftlichen
Waffengang die Erlaubniß Ihres Admod. Rev. P. General vorher eingeholt
und dieselbe erhalten haben, so gehört in erster Linie mein
unterthànigster Dank dem verehrungswürdigen P. Andr. Frühwirth; und
ich bitte Sie, ihm denselben in meinem Namen zu Füßen zu legen.
Sodann aber danke ich Ihnen für das Vertrauen, welches Sie mir
beweisen, indem Sie das von mir kühnlich ausgegangene Anerbieten einer
solchen Aussprache in wichtigen Fragen der Metaphysik freudig
annehmen. Gott der Dreieinige, Allmàchtige und Allgütige möge mir
gnàdigst beistehen {{Das hat er in den letzten 120 Jahren offenbar
getan. Anders kann man die epidemische Ausbreitung der Lehre vom
Transfiniten kaum erklàren, die, wie selbst ihre Anhànger bestàtigen,
so viel Irrationales enthàlt, dass ihr sonstiger Inhalt fast
verschwindet.}}, auf dass Sie nie den geringsten Anlaß finden, diesen
Handschlag zu bereuen; denn in Bezug auf Sie bin ich ganz sicher, dass
ich von diesem Gedankenaustausch nur wissenschaftlichen und, was noch
weit mehr besagt, auch geistlichen Gewinn zu erwarten habe. {{Der
Austausch kam vermutlich nicht zustande.}} Daß unsere Erörterungen
sich der Hauptsache nach auf philosophischem Gebiet bewegen werden,
war von vornherein auch meine Meinung.
Indessen muß ich, um Missverstàndnisse und Ueberraschungen von
Anfang
an auszuschließen, zunàchst auf zweierlei aufmerksam machen: 1) auf
das unzerreißbare Band, das die Metaphysik mit der Theologie
verbindet; indem einerseits letztere gleichsam der Leitstern ist, nach
dem sich erstere in ihren Bahnen richtet und von welchem sie Licht
erhàlt, wenn die natürlichen und ordinàren Leuchten versagen;
andererseits bedarf die Theologie zu ihrer wissenschaftlichen
Entwickelung und Darstellung der gesammten Philosophie, die also im
Dienstverhàltniß zu jener steht. Daraus folgt dreierlei: a), dass bei
einer metaphysischen Discussion unvermeidbar auch die Theologie
gelegentlich mitspricht; b), dass jeder wirkliche Fortschritt in der
Metaphysik auch die Hülfsmittel der Theologie selbst verstàrkt oder
vermehrt, ja unter Umstànden sogar dazu führen kann, dass die
menschliche Vernunft (unter Vorbehalt ihrer Unterwerfung vor der
unfehlbaren Entscheidung der Kirche) in Bezug auf Glaubensgeheimnisse
zu tieferen, gehaltvolleren symbolischen Einsichten kommt als es
vorher zu erwarten oder zu ahnen war. [...]
Wenn es sich also beispielsweise ganz als sicher und gewiß
herausstellen sollte, daß die bisher so allgemein vorgetragene Lehre
über das actuale Unendliche in creaturis (daß dasselbe nàmlich
entweder metaphys. oder physisch unmöglich sei) auf einem offenbaren
Irrthum beruht (den schon Aristoteles begangen hatte), so würde es
dann nicht mehr zu verwundern sein, wenn auch damit zusammenhàngende
Fehler in der systematischen discursiven Theologie (die ja keineswegs
nur aus den intangibelen Glaubenswahrheiten u. Geheimnissen besteht)
sich wie von selbst enthüllen werden.
Die allgemeine Mengenlehre [...] gehört durchaus zur Metaphysik.
Sie überzeugen sich hiervon leicht, wenn sie die Kategorieen der
Kardinalzahl und des Ordnungstypus, dieser Grundbegriffe der
Mengenlehre, auf den Grad ihrer Allgemeinheit prüfen und außerdem
bemerken, dass bei ihnen das Denken völlig rein ist, so dass der
Phantasie nicht der geringste Spielraum eingeràumt ist.
Hieran wird durch die Bilder nichts geàndert, deren ich mich
gelegentlich, wie es alle Metaphysiker thuen, zur Klarlegung
metaphysischer Begriffe bediene, und auch der Umstand, dass die unter
meiner Feder noch stehende Arbeit in mathematischen Journalen
herausgegeben wird, modificirt nicht den metaphysischen Inhalt und
Charakter derselben.
Daher erlaube ich mir, Ihnen als Ausgangspunct unserer
Besprechungen das genaue und eingehende Studium (namentlich auch des
in Form von Noten kleingedruckt darin Vorkommenden) jener Aufsàtze
(wenn möglich in Gemeinschaft und Gedankenaustausch mit anderen)
vorzuschlagen; die Schwierigkeiten, welche Ihnen begegnen werden,
bitte ich, mir genau formulirt einzusenden; ich werde sie zu heben und
zu beseitigen suchen. {{Über eine Fortsetzung der Korrespondenz ist
nichts bekannt.}}
Von mir wird der christlichen Philosophie zum ersten Mal die wahre
Lehre vom Unendlichen in ihren Anfàngen dargeboten. Ich weiß ganz
sicher und bestimmt, dass sie diese Lehre annehmen wird, es fragt sich
nur, ob schon jetzt oder erst nach meinem Tode. Dieser Alternative
stehe ich vollkommen gleichmüthig gegenüber, sie berührt nicht meine
arme Seele, die ich vielmehr, verehrter Pater, in Ihr und der Ihrigen
frommes Gebet empfehle.
[Cantor an T. Esser, 15. 2. 1896]

Thomas Esser wurde 1900 zum Sekretàr der Indexkongregation {{ihre
Aufgabe war die Indizierung der für Katholiken verbotenen Bücher
(wodurch deren Absatz allerdings eher gefördert wurde)}} bestellt und
führte diese Aufgabe anscheinend mit großer Perfektion und Treue zu
den festgelegten modi procedendi (selbst zum Erstaunen des Papstes,
hört man) bis zur Auflösung der Indexkongregation 1917 aus.
"Ehrenhalber“ wurde er von Papst Benedikt XV. zum Titularbischof
ernannt.

[C. Tapp: "Kardinalitàt und Kardinàle", Franz Steiner Verlag (2005)
pp. 297, 308ff]

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
 

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#1 wernertrp
04/06/2011 - 19:22 | Warnen spam
On 4 Jun., 08:31, WM wrote:
Das Weltbild Georg Cantors (23): Mengenlehre als Metaphysik

Eine herzliche Freude wurde mir gestern Abend durch Ihren
ausführlichen Brief [...] zu Theil und so bewàhrte sich mein Vertrauen
zu Ihrem heil. Orden  [...] Da ich aber annehmen muß, dass Sie (wie es
einem Sohn des heil. Dominicus zukommt) zu diesem freundschaftlichen
Waffengang die Erlaubniß Ihres Admod. Rev. P. General vorher eingeholt
und dieselbe erhalten haben, so gehört in erster Linie mein
unterthànigster Dank dem verehrungswürdigen P. Andr. Frühwirth; und
ich bitte Sie, ihm denselben in meinem Namen zu Füßen zu legen.
   Sodann aber danke ich Ihnen für das Vertrauen, welches Sie mir
beweisen, indem Sie das von mir kühnlich ausgegangene Anerbieten einer
solchen Aussprache in wichtigen Fragen der Metaphysik freudig
annehmen. Gott der Dreieinige, Allmàchtige und Allgütige möge mir
gnàdigst beistehen {{Das hat er in den letzten 120 Jahren offenbar
getan. Anders kann man die epidemische Ausbreitung der Lehre vom
Transfiniten kaum erklàren, die, wie selbst ihre Anhànger bestàtigen,
so viel Irrationales enthàlt, dass ihr sonstiger Inhalt fast
verschwindet.}}, auf dass Sie nie den geringsten Anlaß finden, diesen
Handschlag zu bereuen; denn in Bezug auf Sie bin ich ganz sicher, dass
ich von diesem Gedankenaustausch nur wissenschaftlichen und, was noch
weit mehr besagt, auch geistlichen Gewinn zu erwarten habe. {{Der
Austausch kam vermutlich nicht zustande.}} Daß unsere Erörterungen
sich der Hauptsache nach auf philosophischem Gebiet bewegen werden,
war von vornherein auch meine Meinung.
   Indessen muß ich, um Missverstàndnisse und Ueberraschungen von
Anfang
an auszuschließen, zunàchst auf zweierlei aufmerksam machen: 1) auf
das unzerreißbare Band, das die Metaphysik mit der Theologie
verbindet; indem einerseits letztere gleichsam der Leitstern ist, nach
dem sich erstere in ihren Bahnen richtet und von welchem sie Licht
erhàlt, wenn die natürlichen und ordinàren Leuchten versagen;
andererseits bedarf die Theologie zu ihrer wissenschaftlichen
Entwickelung und Darstellung der gesammten Philosophie, die also im
Dienstverhàltniß zu jener steht. Daraus folgt dreierlei: a), dass bei
einer metaphysischen Discussion unvermeidbar auch die Theologie
gelegentlich mitspricht; b), dass jeder wirkliche Fortschritt in der
Metaphysik auch die Hülfsmittel der Theologie selbst verstàrkt oder
vermehrt, ja unter Umstànden sogar dazu führen kann, dass die
menschliche Vernunft (unter Vorbehalt ihrer Unterwerfung vor der
unfehlbaren Entscheidung der Kirche) in Bezug auf Glaubensgeheimnisse
zu tieferen, gehaltvolleren symbolischen Einsichten kommt als es
vorher zu erwarten oder zu ahnen war. [...]
   Wenn es sich also beispielsweise ganz als sicher und gewiß
herausstellen sollte, daß die bisher so allgemein vorgetragene Lehre
über das actuale Unendliche in creaturis (daß dasselbe nàmlich
entweder metaphys. oder physisch unmöglich sei) auf einem offenbaren
Irrthum beruht (den schon Aristoteles begangen hatte), so würde es
dann nicht mehr zu verwundern sein, wenn auch damit zusammenhàngende
Fehler in der systematischen discursiven Theologie (die ja keineswegs
nur aus den intangibelen Glaubenswahrheiten u. Geheimnissen besteht)
sich wie von selbst enthüllen werden.
   Die allgemeine Mengenlehre [...] gehört durchaus zur Metaphysik.
Sie überzeugen sich hiervon leicht, wenn sie die Kategorieen der
Kardinalzahl und des Ordnungstypus, dieser Grundbegriffe der
Mengenlehre, auf den Grad ihrer Allgemeinheit prüfen und außerdem
bemerken, dass bei ihnen das Denken völlig rein ist, so dass der
Phantasie nicht der geringste Spielraum eingeràumt ist.
   Hieran wird durch die Bilder nichts geàndert, deren ich mich
gelegentlich, wie es alle Metaphysiker thuen, zur Klarlegung
metaphysischer Begriffe bediene, und auch der Umstand, dass die unter
meiner Feder noch stehende Arbeit in mathematischen Journalen
herausgegeben wird, modificirt nicht den metaphysischen Inhalt und
Charakter derselben.
   Daher erlaube ich mir, Ihnen als Ausgangspunct unserer
Besprechungen das genaue und eingehende Studium (namentlich auch des
in Form von Noten kleingedruckt darin Vorkommenden) jener Aufsàtze
(wenn möglich in Gemeinschaft und Gedankenaustausch mit anderen)
vorzuschlagen; die Schwierigkeiten, welche Ihnen begegnen werden,
bitte ich, mir genau formulirt einzusenden; ich werde sie zu heben und
zu beseitigen suchen. {{Über eine Fortsetzung der Korrespondenz ist
nichts bekannt.}}
   Von mir wird der christlichen Philosophie zum ersten Mal die wahre
Lehre vom Unendlichen in ihren Anfàngen dargeboten. Ich weiß ganz
sicher und bestimmt, dass sie diese Lehre annehmen wird, es fragt sich
nur, ob schon jetzt oder erst nach meinem Tode. Dieser Alternative
stehe ich vollkommen gleichmüthig gegenüber, sie berührt nicht meine
arme Seele, die ich vielmehr, verehrter Pater, in Ihr und der Ihrigen
frommes Gebet empfehle.
[Cantor an T. Esser, 15. 2. 1896]

Thomas Esser wurde 1900 zum Sekretàr der Indexkongregation {{ihre
Aufgabe war die Indizierung der für Katholiken verbotenen Bücher
(wodurch deren Absatz allerdings eher gefördert wurde)}} bestellt und
führte diese Aufgabe anscheinend mit großer Perfektion und Treue zu
den festgelegten modi procedendi (selbst zum Erstaunen des Papstes,
hört man) bis zur Auflösung der Indexkongregation 1917 aus.
"Ehrenhalber“ wurde er von Papst Benedikt XV. zum Titularbischof
ernannt.

[C. Tapp: "Kardinalitàt und Kardinàle", Franz Steiner Verlag (2005)
pp. 297, 308ff]

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/



Nur bei den Zahlen sind die Mengen so definiert das die Elemente
gleich sind.
In einer Menge Äpfel sind niemals zwei gleiche Äpfel enthalten, selbst
wenn diese Menge gegen Unendlich gehen sollte.
Deshalb wenden Praktiker keine Mengenlehre an.
Würde man einen Physiker fragen ob z.B. zwei Elektronen gleich sind,
so würde er sagen bis zur 15 Stelle (nach dem Komma) oder so.

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