Das Kalenderblatt 110612

11/06/2011 - 09:10 von WM | Report spam
Die Hessenbergpredigt, 6. Hauptstück: Von allem und jedem.

Die vorstehenden Erörterungen zeigen einen Unterschied im Gebrauch der
Worte "/alle/" und "/jeder/", hinter dem man, vielleicht mit Recht,
vielleicht auch nicht, einen logischen Unter-
schied gesucht hat, ohne ihn bisher fixieren zu können. {{Dieser
Unterschied ist leicht sichtbar gemacht: Der Grenzwert 0 der Folge (1/
n) unterscheidet sich von jedem Folgenglied, aber nicht von allen
Folgengliedern, denn der Durchschnitt aller Unterschiede (d. i. aller
als Punktmengen betrachten Intervalle rechts der Null) ist leer.}}
Wenn wir die bisherigen Betrachtungen daraufhin durchsehen, so scheint
der Unterschied gar nicht in den Worten "alle" und "jeder", sondern in
dem Doppelsinn des Wortes "ein" zu liegen, dessen Sinn zwischen "je
ein" und "ein und dasselbe" wechselt, wie in folgenden /Beispielen/:
Es gibt für /jede/ Zahl der zweiten Klasse /eine/ endliche
Darstellung, aber nicht eine endliche Darstellung /aller/ Zahlen der
zweiten Klasse. {{Diese Aussage ist aus dem bisherigenText nicht
beweisbar, es handelt sich also lediglich eine Behauptung. Wie in
Predigten üblich, wird auf diesen Umstand nicht besonders hingewiesen.

Jede Zahl der Hessenbergschen Aufstellung (s. KB110609) steht an einer
endlichen Stelle in einer endlich indizierbaren Zeile, zum Beispiel
steht die Zahl w*2+k in der Aufstellung

w, w+1, w+2, ... w+k, ...
w*2, w*2+1, w*2+2, ... w*2+k, ...

an der elften Stelle und würde auch bei der von einem einem
fleißigeren Schreiber verfassten Aufstellung an einer endlich
indizierten Stelle erscheinen - wenn sie überhaupt erscheinen würde.
Die Alternative hieße ja nicht, an einer unendlichen Stelle zu
erscheinen, sondern gar nicht.

Es bleibt festzuhalten: Bisher zeigt der Redner, dass eine abzàhlbar
unendliche Menge von Ausdrücken nach jedem genannten Ausdruck noch
unendlich viele ungenannte Ausdrücke umfasst, also nicht vollstàndig
genannt werden kann.}}

[Gerhard Hessenberg; "Grundbegriffe der Mengenlehre", Sonderdruck aus
den "Abhandlungen der Fries'schen Schule", I. Band, 4. Heft,
Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1906) § 95]

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
 

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#1 Ralf Bader
12/06/2011 - 01:14 | Warnen spam
WM wrote:

Die Hessenbergpredigt, 6. Hauptstück: Von allem und jedem.

Die vorstehenden Erörterungen zeigen einen Unterschied im Gebrauch der
Worte "/alle/" und "/jeder/", hinter dem man, vielleicht mit Recht,
vielleicht auch nicht, einen logischen Unter-
schied gesucht hat, ohne ihn bisher fixieren zu können. {{Dieser
Unterschied ist leicht sichtbar gemacht: Der Grenzwert 0 der Folge (1/
n) unterscheidet sich von jedem Folgenglied, aber nicht von allen
Folgengliedern, denn der Durchschnitt aller Unterschiede (d. i. aller
als Punktmengen betrachten Intervalle rechts der Null) ist leer.}}



Mückenheim, Ihnen fehlen sàmtliche, also alle und jede, wissensmàßigen,
intellektuellen und moralischen Voraussetzungen zur Beschàftigung mit
mathematischen Sachverhalten komplett, vollstàndig und ganz und gar.

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