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Das Kalenderblatt 110613

12/06/2011 - 11:07 von WM | Report spam
Die Hessenbergpredigt, 7. Hauptstück: Von der Transzendenz.

Es giebt für /jede/ Transzendente /ein/ Kriterium ihrer Transzendenz,
aber nicht für /alle/ Transzendenten /ein/ Kriterium. (Dieser Satz ist
durchaus problematisch) {{schon deshalb, weil er falsch ist. Eine
transzendete Zahl ist eine Zahl, also ein Element des Körpers der
komplexen Zahlen, deren Realteil in Trichotomie mit jedem anderen
Realteil eines solchen Elementes steht und für deren Imaginàrteil
dasselbe gilt und die darüber hinaus nicht Nullstelle eines Polynoms
ist.}}
Da der Unterschied hier wohl klar zu Tage liegt, könnte der
Gegenstand verlassen werden. {{Moment! Wo bleibt denn der Beweis für
die erste Behauptung? Wenn die meisten Transzendenten eine
überabzàhlbare Menge bilden, so müssen dazu doch auch solche gehören,
die einen unendlichen Informationsinhalt besitzen. Alle endlichen
Informationsinhalte werden doch von einer einfach-endlichen Menge
erfasst.}} In jüngster Zeit ist aber dem
Paradoxon der endlichen Darstellung eine Formulierung gegeben worden,
die auf der soeben beschriebenen Verwechslung beruht; und da diese
Formulierung das Paradoxon durch Festlegung im Druck für absehbare
Zeit dem Schicksal entrissen hat, trotz seiner Beliebtheit als
mathematische Stammtischunterhaltung {{ja, auch eine Portion Ironie
gehört zu einer guten Predigt - ebenso natürlich zu guten
Zwischenrufen}} eines Tages in Vergessenheit zu geraten, so sei es
gestattet, an dieser Stelle darauf einzugehen. {{Die Zuhörer bitten
sogar instàndig darum, denn die Lànge der bisherigen Predigt und die
Tatsache, dass dem Prediger wàhrenddessen noch kein einziges Argument
unterlaufen ist, deutet doch auf eine gewisse Ratlosigkeit desselben
hin.}}
[Gerhard Hessenberg; "Grundbegriffe der Mengenlehre", Sonderdruck aus
den "Abhandlungen der Fries'schen Schule", I. Band, 4. Heft,
Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1906) § 95]

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
 

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#1 wernertrp
13/06/2011 - 10:55 | Warnen spam
On 12 Jun., 11:07, WM wrote:
Die Hessenbergpredigt, 7. Hauptstück: Von der Transzendenz.

Es giebt für /jede/ Transzendente /ein/ Kriterium ihrer Transzendenz,
aber nicht für /alle/ Transzendenten /ein/ Kriterium. (Dieser Satz ist
durchaus problematisch) {{schon deshalb, weil er falsch ist. Eine
transzendete Zahl ist eine Zahl, also ein Element des Körpers der
komplexen Zahlen, deren Realteil in Trichotomie mit jedem anderen
Realteil eines solchen Elementes steht und für deren Imaginàrteil
dasselbe gilt und die darüber hinaus nicht Nullstelle eines Polynoms
ist.}}
   Da der Unterschied hier wohl klar zu Tage liegt, könnte der
Gegenstand verlassen werden. {{Moment! Wo bleibt denn der Beweis für
die erste Behauptung? Wenn die meisten Transzendenten eine
überabzàhlbare Menge bilden, so müssen dazu doch auch solche gehören,
die einen unendlichen Informationsinhalt besitzen. Alle endlichen
Informationsinhalte werden doch von einer einfach-endlichen Menge
erfasst.}} In jüngster Zeit ist aber dem
Paradoxon der endlichen Darstellung eine Formulierung gegeben worden,
die auf der soeben beschriebenen Verwechslung beruht; und da diese
Formulierung das Paradoxon durch Festlegung im Druck für absehbare
Zeit dem Schicksal entrissen hat, trotz seiner Beliebtheit als
mathematische Stammtischunterhaltung {{ja, auch eine Portion Ironie
gehört zu einer guten Predigt - ebenso natürlich zu guten
Zwischenrufen}} eines Tages in Vergessenheit zu geraten, so sei es
gestattet, an dieser Stelle darauf einzugehen. {{Die Zuhörer bitten
sogar instàndig darum, denn die Lànge der bisherigen Predigt und die
Tatsache, dass dem Prediger wàhrenddessen noch kein einziges Argument
unterlaufen ist, deutet doch auf eine gewisse Ratlosigkeit desselben
hin.}}
[Gerhard Hessenberg; "Grundbegriffe der Mengenlehre", Sonderdruck aus
den "Abhandlungen der Fries'schen Schule", I. Band, 4. Heft,
Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1906) § 95]

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/





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Bem.: In italienischer Sprache (dare il numeri) jemand ist verrückt.

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