Das Kalenderblatt 110625

24/06/2011 - 08:49 von WM | Report spam
Hallo Herr Prof.,
ist nicht Mathematik gerade die Disziplin, die sich auch mit "Dingen"
beschàftigt, die sich dem Experiment entziehen? Die experimentelle
Überprüfbarkeit ist doch eine Domàne der Physik. [...]
Das rührt an das Problem, was eigentlich ein "Beweis" ist.
Ich denke manchmal, ein Beweis ist eine Argumentationskette, die ein
"Jemand" A einem "Jemand" B vortràgt und die so beschaffen ist, daß
sie B vollstàndig (von der zu beweisenden Aussage) überzeugt: B kann
nicht mehr anders als die Richtigkeit "zuzugeben". Ohne die Aktion von
A und ohne einen gewissen "guten Willen" seitens B ist eigentlich kein
"Beweis" möglich: B könnte sich einfach weigern zu verstehen:
natürlich könnte A dann C,D,E usw. "überzeugen", aber das liefert
keine Beweiskraft ("Über die Wahrheit làßt sich nicht abstimmen") .
Insofern wàre ein Beweis auch etwas, was gewissermaßen außerhalb der
Mathematik steht, da er außermathematisches, nàmlich die Aktionen von
A und B voraussetzt.

Aber zum Problem des "aktual Unendlichen": ich stimme zu, dass es
nicht experimentell nachprüfbar ist. Andere Konzepte entziehen sich
dem Experiment aber auch, z.B. mehrdimensionale (>4) oder nicht
orientierbare Mannigfaltigkeiten (das geht höchstens indirekt).
Der Punkt ist daher vielleicht nicht die experimentelle
Nachprüfbarkeit, sondern ob ein "Begriff" oder ein "Konzept" zu
Paradoxien führt: in diesem Fall müßte der "Begriff" dann als sinnlos
aufgegeben werden (àhnlich einem indirekten "Beweis")?


Hallo Dr. NN
Natürlich kann man nur den überzeugen, der hinreichend denken kann und
will! dsm bietet oft interessante Gegenbeispiele.

Das aktual-Unendliche ist beweisbar widersprüchlich (für den, der den
Beweis nachvollziehen kann).

Potentiell: A x E y : x < y
Aktual: E aleph_0 A n in |N : n < aleph_0.

Beweis:

In der Liste
0,1
0,11
0,111
...
sind alle endlichen Einserfolgen vorhanden (es gibt keine obere
Schranke, die Liste ist potentiell unendlich), die aktual unendliche
Einserfolge 0,111... ist aber nicht darin. Sie unterscheidet sich
demnach nicht nur von einigen der Listeneintràge oder von einem ganzen
Abschnitt, sondern von allen Listeneintràgen in der Liste.
Andererseits kann sie nur Einsen an endlich indizierten Stellen
besitzen und sonst nichts. Da alle Einsen an natürlich indizierten
Stellen (inklusive all ihrer Vorgànger) bereits durch die
Listeneintràge belegt sind, besteht für die aktual unendliche Zahl
0,111... keine andere Möglichkeit der Existenz, als die endliche
Bezeichnung "0,111..." oder 1/9 oder àhnlich.

(Matheologen behaupten, dass die Zahl 0,111... sich nur von jedem
Listeneintrag einzeln unterscheiden muss. Sie sehen nicht ein, dass
dies das Kriterium für die potentielle Unendlichkeit ist und die
aktuale Unendlichkeit überhaupt nicht betrifft. Manche behaupten auch,
0,111... würde sich durch ein fehlendes Ende auszeichnen. Zahlen
unterscheiden sich durch Ziffern und durch sonst nichts.)

{{Aus einer endlichen Definition wie SUM(1/n!) folgt eine unendliche
Ziffernfolge 2,18281828 (und weiter, aber nicht so). Aus einer
unendlichen Ziffernfolge folgt aber keine endliche Definition. Aus der
obigen Liste folgt nicht die Zahl 1/9 - jedenfalls nicht, bevor die
Liste zu Ende ist. Deshalb kann ES nur abzàhlbar viele Zahlen geben.}}

Gruß, WM

http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
 

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#1 Michael Klemm
24/06/2011 - 11:47 | Warnen spam
WM wrote:

Zahlen unterscheiden sich durch Ziffern und durch sonst nichts.



Bravo! Dann ist also 19 eine Zahl. Keine Zahlen sind
dagegen 1.9 oder 1/9. Schön, dass Deine Welt so einfach ist.

Gruß
Michael

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