Das Kalenderblatt 110730

29/07/2011 - 08:57 von WM | Report spam
Die übliche Lehrmeinung, dass eine irrationale Zahl "beliebig genau"
approximierbar sei, ist unbedacht und falsch - nicht aufgrund von
Zeitmangel, sondern wegen der Endlichkeit des verfügbaren
Speicherplatzes. Damit reduziert sich jede irrationale Zahl
tatsàchlich auf ein Intervall Delta. Wenn wir die erste der obigen
Ab¬schàtzungen zugrunde legen, betràgt die unvermeidbare Unsicherheit
in der Bestim¬mung der Zahl

Delta = 1/2^Z.

Hier vereinigen sich die unterschiedlichen Charaktere von rationalen
und irrationalen Zahlen. Eine rationale Zahl mit mehr als Z
nichtperiodischen Stellen vor Beginn der Periodizitàt oder mit einer
Periodenlànge von mehr als Z Stellen ist ebenfalls nicht mehr exakt
darstellbar. Sie besitzt dieselbe Unbestimmtheit Delta wie jede
irrationale Zahl. Jenseits dieser Grenze sind beide Zahlenarten nicht
mehr unterscheidbar.

[W. Mückenheim: "Die Geschichte des Unendlichen", 6. Aufl., 130
Seiten, Maro-Verlag, Augsburg 2011. ISBN: 978-3-87512-156-8]
https://www.maroverlag.de/book.php?id$3&PHPSESSID=ad4ef4dc724b67d924368b7cbfba8a1e

Nach Cauchys Definition ist eine Folge konvergent, wenn zu jedem eps >
0 ein k_0 gefunden werden kann, so dass für alle m, n >= k_0 gilt_ |
a_m - a_n | < eps. Nun kann man aber leider die meisten natürlichen
Zahlen gar nicht angeben oder sonst irgendwie identifizieren. Außer
für hellsichtige Matheologen ist also auch die Prüfung "aller" damit
indizierten Folgenglieder unmöglich.

Gruß, WM
 

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#1 Roland Franzius
29/07/2011 - 09:21 | Warnen spam
Am 29.07.2011 08:57, schrieb WM:

Die übliche Lehrmeinung, dass eine irrationale Zahl "beliebig genau"
approximierbar sei, ist unbedacht und falsch - nicht aufgrund von
Zeitmangel, sondern wegen der Endlichkeit des verfügbaren
Speicherplatzes. Damit reduziert sich jede irrationale Zahl
tatsàchlich auf ein Intervall Delta. Wenn wir die erste der obigen
Ab¬schàtzungen zugrunde legen, betràgt die unvermeidbare Unsicherheit
in der Bestim¬mung der Zahl

Delta = 1/2^Z.



Im Gegensatz zu deiner Lehrmeinung kann man die Differenz angeblich
nicht unterscheidbarer reeller Zahlen wiederum beliebig genau bestimmen.
Also sind sie unterscheidbar und deine Gesülze ist der letzte Quark,
auch wenn du ihn auf der einzig dir zugànglichen Binàrplattform
unendlich breitrittst.

Die Mathematik rechnet nunmal nicht mit Binàrbrüchen, sondern untersucht
logische Strukturen, in denen diese manchmal als Reràsentanten von
Zahlen für Anfànger vorkommen.

Für den Mathematiker sind heutzutage Binàrbrüche endlcher Speicherlàngen
durchaus nützlich, weil er mit deren Hilfe eine abstrakte algebraische
oder analytische Konjektur finden oder numerisch falsifizieren kann.
Ähnlich wie in der Physik reicht ihr Gebrauch nicht, um einen
nichttrivialen Satz zu verifizieren.


Roland Franzius

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