Das Kalenderblatt 110918

17/09/2011 - 13:13 von WM | Report spam
Genau wie im richtigen Leben gibt es auch in der Mathematik zwei
Welten, nàmlich eine, die man erkunden und benutzen kann, und eine, an
die man allenfalls glauben kann.

Alle Ziffer, die jemals gedacht, genannt oder geschrieben werden, und
erst recht alle reellen Zahlen einschließlich aller Infima, Suprema,
Grenzwerte und Diagonalzahlen, die als Individuen benutzt werden, um
Überabzàhlbarkeit zu "beweisen", gehören zu einer abzàhlbaren Menge -
selbst in einem unendlichen und ewigen Universum. Der Beweis ist
leicht geometrisch zu führen. (Geometrie und geometrische Überlegungen
gehören schließlich zur Mathematik.) Man bilde jedes rationale
Quadrupel von Raum-Zeit-Koordinaten auf die Definition oder Erwàhnung
des mathematischen Objektes ab, das in geometrischem Kontakt mit den
Raum-Zeit-Koordinaten steht. Im Prinzip genügt die Abbildung eines
Quadrupels, doch es dürfen auch alle der stets unendlich vielen sein.
Die Abzàhlbarkeit aller rationalen Raum-Zeit-Koordinaten impliziert
die Abzàhlbarkeit der Bildpunkte.

Undefinierbare "reelle Zahlen" können nicht für den Beweis von
Überabzàhlbarkeiten herangezogen werden. Cantors
"Beweise" (ungeschickte Ansàtze zur Nummerierung von unendlichen
Mengen unter Verschwendung von Zahlen und - da die "Listen" vor dem
Zeitpunkt der Prüfung vorzulegen, die Diagonalzahlen aber erst nach
Fertigstellung der Listen definiert sind - die Einführung der Zeit in
die Mengenlehre) besitzen denselben Status wie die Gottesbeweise in
der physikalischen Realitàt. Schon Kant erkannte (nach vergeblichen
eigenen Bemühungen), dass die Existenz Gottes nicht beweisbar ist. Er
meinte dass der ontologische Gottesbeis ebensowenig nützt, wie wenn
ein Kaufmann seine Bilanz durch Anhàngen einiger Nullen aufbessern
wollte. Trotzdem besteht das Dogma, wonach die Existenz Gottes mit
wissenschaftlichen Methoden beweisbar sei. Gödel hat tatsàchlich einen
vermeintlichen Gottesbeweis geführt, siehe Kalenderblatt 101022
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
und Cantor meinte, dass mit Hilfe der transfiniten Mengenlehre ein
Beweis für ein endliches Schöpfungsdatum erbracht werden könne.

Dasselbe gilt in der Mathematik. Die zweite Welt, die Matheologie ist
der Glaube an die Realitàt undefinierbarer Definitionen und
unentscheidbarer Entscheidungen, der Glaube, dass die Knoten im
Binàren Baum in die Lage versetzen, Pfade, die zu irrationalen Zahlen
gehören, zu identifizieren, obwohl bereits alle Knoten benötigt
werden, um alle rationalen Zahlen zu identifizieren. Beweisbar ist
dergleichen nicht. Wer an nicht abzàhlbare Mengen glaubt, ist ebenso
naiv wie (genau betrachtet sogar noch naiver als) Menschen, die an
asankbyeya (= 10^140) Götter glauben oder an ein Mol Affen (= 6*10^23
- ein Mol Cola-Dosen auf dem Mond entsorgt, würden dessen Durchmesser
verdoppeln. Und auch in unserer sublunaren Welt hàtten die Krieger
Hanumans Probleme, einen Fuß auf die Erde zu kriegen.)

Was immer in der Mathematik eine Rolle spielt, Symbole, Zahlen,
Operatoren, Definitionen, Sàtze, Beweise: alles gehört zu einer
abzàhlbaren Menge. Der Rest ist Matheologie. Doch im Gegensatz zur
Theologie ist diese nicht geeignet, Seelen die Hoffnung auf Beglückung
nach dem Tode zu vermitteln - nicht einmal den Seelen von Matheologen.

Gruß, WM
 

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#1 Roland Franzius
17/09/2011 - 15:05 | Warnen spam
Am 17.09.2011 13:13, schrieb WM:
Genau wie im richtigen Leben gibt es auch in der Mathematik zwei
Welten, nàmlich eine, die man erkunden und benutzen kann, und eine, an
die man allenfalls glauben kann.

Alle Ziffer, die jemals gedacht, genannt oder geschrieben werden, und
erst recht alle reellen Zahlen einschließlich aller Infima, Suprema,
Grenzwerte und Diagonalzahlen, die als Individuen benutzt werden, um
Überabzàhlbarkeit zu "beweisen", gehören zu einer abzàhlbaren Menge -
selbst in einem unendlichen und ewigen Universum. Der Beweis ist
leicht geometrisch zu führen. (Geometrie und geometrische Überlegungen
gehören schließlich zur Mathematik.) Man bilde jedes rationale
Quadrupel von Raum-Zeit-Koordinaten auf die Definition oder Erwàhnung
des mathematischen Objektes ab, das in geometrischem Kontakt mit den
Raum-Zeit-Koordinaten steht. Im Prinzip genügt die Abbildung eines
Quadrupels, doch es dürfen auch alle der stets unendlich vielen sein.
Die Abzàhlbarkeit aller rationalen Raum-Zeit-Koordinaten impliziert
die Abzàhlbarkeit der Bildpunkte.

Undefinierbare "reelle Zahlen" können nicht für den Beweis von
Überabzàhlbarkeiten herangezogen werden. Cantors
"Beweise" (ungeschickte Ansàtze zur Nummerierung von unendlichen
Mengen unter Verschwendung von Zahlen und - da die "Listen" vor dem
Zeitpunkt der Prüfung vorzulegen, die Diagonalzahlen aber erst nach
Fertigstellung der Listen definiert sind - die Einführung der Zeit in
die Mengenlehre) besitzen denselben Status wie die Gottesbeweise in
der physikalischen Realitàt. Schon Kant erkannte (nach vergeblichen
eigenen Bemühungen), dass die Existenz Gottes nicht beweisbar ist. Er
meinte dass der ontologische Gottesbeis ebensowenig nützt, wie wenn
ein Kaufmann seine Bilanz durch Anhàngen einiger Nullen aufbessern
wollte. Trotzdem besteht das Dogma, wonach die Existenz Gottes mit
wissenschaftlichen Methoden beweisbar sei. Gödel hat tatsàchlich einen
vermeintlichen Gottesbeweis geführt, siehe Kalenderblatt 101022
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/
und Cantor meinte, dass mit Hilfe der transfiniten Mengenlehre ein
Beweis für ein endliches Schöpfungsdatum erbracht werden könne.

Dasselbe gilt in der Mathematik. Die zweite Welt, die Matheologie ist
der Glaube an die Realitàt undefinierbarer Definitionen und
unentscheidbarer Entscheidungen, der Glaube, dass die Knoten im
Binàren Baum in die Lage versetzen, Pfade, die zu irrationalen Zahlen
gehören, zu identifizieren, obwohl bereits alle Knoten benötigt
werden, um alle rationalen Zahlen zu identifizieren. Beweisbar ist
dergleichen nicht. Wer an nicht abzàhlbare Mengen glaubt, ist ebenso
naiv wie (genau betrachtet sogar noch naiver als) Menschen, die an
asankbyeya (= 10^140) Götter glauben oder an ein Mol Affen (= 6*10^23
- ein Mol Cola-Dosen auf dem Mond entsorgt, würden dessen Durchmesser
verdoppeln. Und auch in unserer sublunaren Welt hàtten die Krieger
Hanumans Probleme, einen Fuß auf die Erde zu kriegen.)

Was immer in der Mathematik eine Rolle spielt, Symbole, Zahlen,
Operatoren, Definitionen, Sàtze, Beweise: alles gehört zu einer
abzàhlbaren Menge. Der Rest ist Matheologie. Doch im Gegensatz zur
Theologie ist diese nicht geeignet, Seelen die Hoffnung auf Beglückung
nach dem Tode zu vermitteln - nicht einmal den Seelen von Matheologen.



Wahrscheinlich meinst du den Klassiker

"Alles, wovon ich weiß, ist eine endliche Menge, alles was ich davon
verstehe, kann man auf 15 Seiten zusammmenfassen, alles was man davon
gebrauchen kann, ist die leere Menge, das, wovon ich nichts weiß, kann
nicht mehr sein, da es ja dazu gehört, denn ich weiß, dass ich nichts
weiß".


Roland Franzius

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