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Das Kalenderblatt 110925

24/09/2011 - 14:09 von WM | Report spam
So ist die Reihe der geraden und die der ungeraden Zahlen unendlich,
aber die der geraden ist größer um 1. {{Diese Aussage ist sicher genau
so richtig wie die Aussage, dass alle geraden und ungeraden Zahlen
existieren. Sie ist sicher genau so richtig wie die Aussage, dass, was
in allen Anfangsabschnitten der natürlichen Zahlen fehlt, auch in der
ganzen Menge der natürlichen Zahlen fehlt.}} — Oder die unendlichen
Zahlenreihen, die durch geometrische Progression durch Verdoppelung
oder Verdreifachung zustande kamen, sind größer, als die unendlichen
Zahlenreihen, die durch fortgesetzte Halbierung oder Drittelung
zustande kommen.
[Ludwig Baur: "Die Philosophie des Robert Grosseteste, Bischofs Von
Lincoln", Aschendorff, Münster (1917)]
http://www.archive.org/stream/dieph...r_djvu.txt

{{Man kann natürlich auch anderer Ansicht sein:}}

Betrachten wir z. B. die Menge 1, 2, 3, ..., nü,... so ist:
1 + 2 + 3 + ... nü... = omega
2 + 3 + ... + nü+ ... + 1 = omega + 1
1 + 3 + 5 + ... + (2nü+ 1) + ... + 2 + 4 + 6 + ... + (2nü) + ... 2omega
Die Definition der Summe einer Reihe aus positiven Zahlen, welche als
wohlge¬ordnete Menge gegeben ist wird nàmlich geliefert durch die
kleinste überendliche Zahl, welche grösser oder gleich ist der Summe
von beliebig vielen in der gegebenen Suc¬cession genommenen und
summierten Zahlen der Menge; dass ein solches Mini¬mum immer vorhanden
ist sieht man leicht. [Cantor an Mittag-Leffler, 10. 2. 1883]

Sie wundern sich darüber, dass nach meiner Definition der Summe einer
unendlichen, aus positiven Gliedern bestehenden, in bestimmter
Succession gegebenen Reihe unter Anderm sowohl:
1 + 1/2 + 1/3 + ... = omega
wie auch:
1 + 2 + 3 + ... = omega
folgt. [Cantor an Mittag-Leffler, 3. 3. 1883]

{{Man kann natürlich auch ganz anderer Ansicht sein:}}

Jemand, der unbekümmert von der "Summe aller natürlichen Zahlen"
schwadroniert, muss wahrlich eine Meise haben! [Franz Fritsche (2011)]
(Hinweis: Der Autor dieser Nachricht hat angefordert, dass sie nicht
archiviert werden soll. Diese Nachricht wird aus den Gruppen entfernt
in 3 Tage (27 Sep., 20:37).)
http://meinews.niuz.biz/bemerkung-t687779p4.html

Eine "unendliche Summe" aus natürlichen Zahlen (=/= 0) ist aber nicht
definiert; d. h. es gibt sie nicht. Außer vielleicht in WMs
Schwurbeluniversum. [Franz Fritsche (2011)]
http://groups.google.com/group/de.s...ode=source
(Hinweis: Der Autor dieser Nachricht hat angefordert, dass sie nicht
archiviert werden soll. Diese Nachricht wird aus den Gruppen entfernt
in 1 Tag (25 Sep., 14:42).)

Hinweis: Beitràge zu den Kalenderblàttern werden nicht entfernt.

Gruß, WM
 

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#1 Franz Fritsche
26/09/2011 - 21:09 | Warnen spam
Am Sat, 24 Sep 2011 05:09:53 -0700 (PDT) schrieb WM:

Geht's NOCH dümmer, Mückenheim?

Ich sagte:

Jemand, der _unbekümmert_ [also so wie Sie ] von der
"Summe aller natürlichen Zahlen" schwadroniert, muss
wahrlich eine Meise haben! [= Ist nicht ganz dicht.]



Nun tut das CANTOR gerade nicht (also _unbekümmert schwadronieren_): ER
definiert zuvor, was er unter "der Summe einer Reihe aus positiven Zahlen
welche als wohlgeordnete Menge gegeben ist" versteht:

"Die Definition der Summe einer Reihe aus positiven Zahlen,
welche als wohlgeordnete Menge gegeben ist, wird nàmlich
geliefert durch die kleinste überendliche Zahl, welche
grösser oder gleich ist der Summe von beliebig vielen in der
gegebenen Succession genommenen und summierten Zahlen der Menge."
[Cantor an Mittag-Leffler, 10. 2. 1883]

Allerdings "funktioniert" diese Definition (wenn überhaupt) NUR im Kontext
der __transfiniten Mengenlehre__, nicht jedoch im Kontext der ARITHMETIK,
Mückenhir àh -heim. Hint: omega ist keine NATÜRLICHE Zahl.

Eine "unendliche Summe" aus natürlichen Zahlen (=/= 0) ist aber



!!! IM KONTEXT DER ARITHMETIK !!!

nicht definiert; d. h. es gibt sie nicht. Außer vielleicht in WMs
Schwurbeluniversum.



Himmel, wir sprachen über die Peano-Axiome im Kontext der ARITHMETIK und
die in diesem KONTEXT definierte Operation der Summe zweier natürlicher
Zahlen, mit:

An,m e IN: n + m e IN .

Es GIBT also KEINE "unendliche Summe aus natürlichen Zahlen" SOLANGE Sie
eine solche nicht DEFINIEREN, Mensch. Eine solche Definition haben Sie
nicht angegeben, und mir ist (im Kontext der Arithmetik) auch keine solche
bekannt.

Aber ich geb's auf. Gegen Ihren Wahn kann man ohnehin nicht mit ARGUMENTEN
aus dem Bereich der Mathematik an, ist eher ein Fall für eine medizinische
Intervention.

EOD

A proof only becomes a proof after the social act of "accepting it as a
proof". (Yuri Manin)

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