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Das Kalenderblatt 111021

20/10/2011 - 07:55 von WM | Report spam
Ich kann es nun einmal nicht lassen, in diesem Drama von Mathematik
und Physik – die sich im Dunkeln befruchten, aber von Angesicht zu
Angesicht so gerne einander verkennen und verleugnen – die Rolle des
(wie ich genugsam erfuhr, oft unerwünschten) Boten zu spielen.
[Hermann Weyl: "Gruppentheorie und Quantenmechanik", Hirzel, Leipzig
1928, p. V]

O wehe Weyl! Und dabei hat er ja nur über einen positiven Aspekt
berichtet. Auf welche Widerstànde muss erst jener stoßen, der die
Liebhaber der Frau Mathematik darüber aufklàrt, dass es unter deren
glànzender und scheinbar makellos reinen Oberflàche ebenso natürlich
zugeht wie bei allem Irdischen? Selbst positiv eingestellte Kollegen
sprechen da von Blaphemie.

Die Folge der natürlichen Zahlen [...] weist Lücken auf. Und diese
Lücken wachsen mit zunehmender Zahlengröße. Deswegen kann man nicht
sinnvoll von einer aktual unendlichen Zahlenfolge sprechen. [...] Das
kann niemand àndern! Die Mathematik steht nicht außerhalb der
Wirklichkeit. Es hilft wenig, die Existenz aktual unendlicher Mengen
axiomatisch zu fordern und so die Vollstàndigkeit der reellen Zahlen
zu "beweisen“. Damit behebt man den Mangel ebenso wenig, wie ein
Kaufmann seine Bilanz durch Anhàngen einiger Nullen aufbessern kann -
wie Immanuel Kant in einem àhnlichen Zusammenhang feststellte. Das
wirklich zugàngliche "Kontinuum“ besitzt eine körnige Struktur. Die
Korngröße hàngt von der verfügbaren Rechenkapazitàt ab. Dem mit einem
Abakus allein ausgerüsteten Mathematiker stellt sie sich als 1 dar,
denn ihm sind nur ganze Zahlen zugànglich. Glücklicherweise ist die
Körnung in der Regel fein genug, um ohne nachteilige Auswirkungen zu
bleiben. Ebenso wie die Quantisierung der Erdbahn für astronomische
Probleme ohne jede Relevanz ist und die molekulare Struktur von Butter
deren Portionierbarkeit nicht merklich beschrànkt, wird die
prinzipielle Unsicherheit von Zahlen ihren im Eingangszitat genannten
Zweck nicht beeintràchtigen. In der Regel genügt schon die
zehnstellige Genauigkeit des Taschenrechners oder die 100-stellige
Genauigkeit einfacher Rechenprogramme. Die Kenntnis von 10^100 Stellen
wird man àußerst selten anstreben und bei irrationalen Zahlen niemals
erreichen.
[W. Mückenheim: "Über Mathematik und Wirklichkeit", Forschungsbericht
2011 der HS Augsburg, wmm wirtschaftsverlag, Augsburg (2011) p. 44 -
46.]

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
20/10/2011 - 10:45 | Warnen spam
Am 20.10.11 07:55, schrieb WM:
[W. Mückenheim: "Über Mathematik und Wirklichkeit", Forschungsbericht



Der ist gut!


Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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