Das Kalenderblatt 111105

04/11/2011 - 10:25 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 111105

Bernhard Frey war einer der ersten, die die Vollstàndigkeit meiner
"Liste 2" anerkannten:

WM: ALLE Zahlen in Liste 2 besitzen durchweg unendliche
Binàrdarstellungen, z.B 0 = 0,000... . Bis zur n-ten Zeile ergeben
sich lediglich Partialsummen. Das Vollstàndigkeitsaxiom gilt bei mir
ebenso wie bei Cantors Diagonalzahl. ==> Liste vollstàndig.
BF: Dann gebe ich Ihnen recht, es gibt eine Bijektion zwischen den
Wegen des Baumes und den reellen Zahlen aus (0,1). [...] ABER: Wie
transferriert alle Wege in eine Liste? Man muss ja dann jedem Weg eine
natürliche Zahl zuordnen können (welche Positionsnummer hat jeder
einzelne Weg). Wir wissen ja beide, welche Kardinalitàt die Menge
aller hat. Oder haben Sie einen trotzdem einen Vorschlag, wie man zu
einer Abzàhlung kommt. Welche Nummer hat der Weg, der zu 1/3 führt in
Ihrer Liste?
[Bernhard Frey, "Cantors Diagonalbeweis widerlegt", de.sci.mathematik,
13. 5. 2005]

Der Weg besitzt keine Nummer. Der Wege (nach und von Rom) sind gar
viele, aber es sind sicher weniger als die Liste Elemente besitzt
(s.u.). Und: Die Elemente sind abzàhlbar. ==> Nach *diesem* Beweis
sind die Pfade abzàhlbar. Akzeptiert man auch den Cantorschen, so sind
zwei widersprüchliche Aussagen hergestellt.
Bis zur Zeile n:
Anzahl der Punkte, Elemente, Knoten: -1 + 2^(n+1)
Anzahl der Pfade, reellen Zahlen: 2^n
Auch danach, auch "im Unendlichen" gilt:
Jede Verzweigung erfordert zwei zusàtzliche Punkte. Eine Verzweigung
macht, wie der Name sagt, zwei Pfade aus einem. Wachstum um 1 bei
Pfaden erfordert Wachstum um 2 bei Knoten.
[WM, "Cantors Diagonalbeweis widerlegt", de.sci.mathematik, 13. 5.
2005]

http://groups.google.com/group/de.s...gt%22&

Gruß, WM
 

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#1 Roland Franzius
04/11/2011 - 11:12 | Warnen spam
Am 04.11.2011 10:25, schrieb WM:


Das Kalenderblatt 111105

Bernhard Frey war einer der ersten, die die Vollstàndigkeit meiner
"Liste 2" anerkannten:



Damit ist die Liste der Anerkennenden vollstàndig.


Roland Franzius

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