Das Kalenderblatt 111109

08/11/2011 - 07:41 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 111109

In dem neu angelegten Thread B-Baum fasste ich meine bis dato
gesammelten Erkenntnisse zusammen.
Der binàre Baum besteht aus Knoten (= Bits 0 oder 1) und Kanten.
Jeder durch Kanten vorgezeichnete Weg heißt Pfad.
Ebene /
0 0,
/ \
1 0 1
/ \ / \
2 0 1 0 1
/\ /\ /\ /\
... .
Jeder Pfad beginnt auf der Ebene 0 und besitzt kein Ende. Es gibt
keinen abbrechenden Pfad.
Jede binàre Darstellung einer reellen Zahl aus dem Intervall [0, 1]
entspricht einem Pfad im Baum. Jeder Pfad im Baum entspricht der
binàren Darstellung einer reellen Zahl aus dem Intervall [0, 1]. Das
Grundmuster des Baumes besteht aus einer Verzweigung eines Pfades in
zwei Pfade.
/
K
/\
Eine Verzweigung von Pfaden ohne Knoten ist ausgeschlossen. Diese
Aussage gilt für jeden Knoten und auf jeder Ebene des Baumes. Die
Anzahlen P(n) und K(n) der im Teilbaum bis zur Ebene n existierenden
Pfade und Knoten erfüllt die Gleichung
P(n) / (K(n) +1) = 1
für jedes n und daher auch für den Grenzfall n --> oo.
Ist die Menge aller Knoten abzàhlbar unendlich, so ist es auch die
Menge aller Pfade. Ist die Menge aller Pfade abzàhlbar unendlich, so
ist es auch die Menge aller binàren Darstellungen der reellen Zahlen
aus dem Intervall [0,1] und damit erst recht die Menge aller reellen
Zahlen aus dem Intervall [0,1].
Die Idee der Verzweigung ist mindestens ebenso elementar und
berechtigt wie die Bijektionsidee. Die Durchführung verwendet keine
Elemente, die von der axiomatischen Mengenlehre ausgeschlossen würden.
Das Ergebnis steht aber im Widerspruch zu anderen Beweisen der
Mengenlehre. Daraus folgt, daß eine konsistente Mathematik der
Abzàhlung im Unendlichen nicht möglich ist.
[WM, "B-Baum", de.sci.mathematik, 6. 6. 2005]

Die ersten ablehnenden Reaktionen basierten in Verkennung ihrer
Zielverfehlung auf Wiederholungen der bekannten Sàtze: Es gibt
überabzàhlbar viele Pfade. Nur eine Bijektion kann Abzàhlbarkeit
zeigen.

Noch einfacher: es gibt eine Bijektion zwischen der Menge aller
solcher (nichtabbrechenden) Pfade und der Menge 2^N aller Abbildungen
von N nach 2 (= {0,1}). Insbesondere ist die Menge der Pfade nicht
abzàhlbar. [Marc Olschok, "B-Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

FF: Durch jeden Knoten (außer dem Anfangskoten) laufen _unendlich_
viele Pfade. (Genauer _überabzàhlbar_ viele.) [...]
WM: eine Separation ohne Knoten ist ausgeschlossen. Diese Aussage
gilt für jeden Knoten auf jeder Ebene des Baumes.
FF: Das stimmt schon. Aber "separiert" werden jeweils
_überabzàhlbar_ viel Pfade.
WM: Die Anzahl der separierten Pfade ist gleich der Anzahl der
Separationsstellen = Knoten.
FF: Nein.
[Franz Fritsche alias Amicus, "B-Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

Dann sollten Sie ja für jeden Pfad auch eine Positionsnummer haben.
Welche Nummer hat der Pfad, der 1/3 repràsentiert? [Bernhard Frey, "B-
Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

FF: Man kann leicht zeigen, dass die Anzahl der Pfade nicht
abzàhlbar ist, und dass die Anzahl der Knoten abzàhlbar ist.
WM: Dann zeigen Sie bitte einmal, woher die vielen Pfade ohne
entsprechend viele Verzweigungen kommen sollen.
FF: Huh?! Seit wann wird denn in der Mathematik SO "argumentiert"?!
[Amicus alias Franz Fritsche, "B-Baum", de.sci.mathematik, 7.6. 2005]

http://groups.google.com/group/de.s...+2005&

Gruß, WM
 

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#1 Michael Klemm
08/11/2011 - 08:40 | Warnen spam
WM wrote:

WM: Dann zeigen Sie bitte einmal, woher die vielen Pfade ohne
entsprechend viele Verzweigungen kommen sollen.



Ganz einfach, die entstehen aus den fehlenden Blaettern.

Gruss
Michael

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