Das Kalenderblatt 111110

09/11/2011 - 07:46 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 111110

Insbesondere meine Betrachtung zum Verhàltnis von Pfaden und Knoten,
P(n) / (K(n) +1) = 1 für jedes n und daher auch für den Grenzfall n --

oo stieß auf Kritik. Sie wurde eher als eine Abzàhlung der endlichen


Pfade verstanden, nicht als die "Quellstàrke" des Binàren Baums. Ein
Knoten wurde als Ende eines endlichen Pfades und nicht als Beginn des
Eigenlebens eines unendlichen Pfades verstanden, der von da an in
seinen weiteren Knoten weitere Pfade zeugt. Vielleicht hàtte ich statt
"existierend" besser "unterscheidbar" gebrauchen und darauf hinweisen
sollen, dass ich keine Bijektion sondern eine Abschàtzung der
unterscheidbaren Pfade bezwecke.

Hier wird es falsch, denn oben steht: "Es gibt keinen abbrechenden
Pfad". Daher gibt es auch keine "bis zur Ebene n existierenden
Pfade". [Michael Klemm, "B-Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

Bei diesem Grenzprozess werden nur _endliche_ Pfade berücksichtigt.
[Sebastian Biallas, "B-Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

Sie zàhlen hier die Anzahl der Bàtter eines endlichen Baumes. Bei
endlichen Bàumen ist die Anzahl der Blàtter gleich der Anzahl der
Pfade (von der Wurzel zu einem Blatt). Diese Bijektion funktioniert
nur, wenn ein Pfad einen Anfang und ein Ende hat. Und unendliche Pfade
haben, wie Sie oben selbst bemerkt haben, kein Ende. [Bernhard Frey,
"B-Baum", de.sci.mathematik, 6.6. 2005]

Es gibt eben "keinen abbrechenden Pfad" und keine "bis zur Ebene n
existierenden Pfade". [Rainer Willis, "B-Baum", de.sci.mathematik,
8. 6. 2005]

WM: Warum sollten wir nicht einen Querschnitt auf der Ebene n
anstellen und feststellen können, wieviel Pfade wir unterscheiden
können?
MK: Das dürfen Sie machen. Es folgt daraus aber nur, dass es
mindestens 2^n Pfade gibt.
[Michael Klemm, "B-Baum", de.sci.mathematik, 7.6. 2005]

Es folgt daraus auch, dass es auf jeder Ebene n höchstens 2^n Pfade
gibt, also insbesondere auf keiner Ebene unendlich viele, wobei
keineswegs endende Pfade gemeint, sondern alle unterscheidbaren Pfade
erfasst sind.

Die orthodoxe Ablehnung meiner neuen Abschàtzungsmethode wird an der
folgenden Diskussion exemplarisch deutlich, die aus mehreren Beitràgen
zusammengefasst ist:

WM: Es geht nicht darum, der Zahl 1/3 einen numerierten Knoten
zuzuordnen.
AS: Ganz im Gegenteil: Da Sie sich auf Cantor beziehen, geht es
_ganz genau darum_: Eine Menge M ist abzàhlbar, wenn M endlich ist
oder *wenn es eine Bijektion zwischen N und M gibt.* Und genau das
funktioniert bei Ihrer Konstruktion nicht.
WM: Man kann Gleichzahligkeit und Anzahlen nicht nur auf diese,
sondern auch auf andere Weise bestimmen.
AS: Nein.
WM: Wir führen hier keine Gerichtsverhandlung, in der wir uns an
eine Strafprozeßordnung halten müssen.
AS: Wir befinden uns aber in einer *wissenschaftlichen
mathematischen Newsgruppe* (sci.mathematik). Und hier sollten wir uns
an die mathematischen Regeln halten: Abzàhlbarkeit ist mithilfe der
Bijektion definiert.
WM: Wir können unter Einsatz aller Mittel herauszufinden suchen,
wie das Zahlenverhàltnis von Pfaden und Knoten im binàren Baum ist.
AS: Geschwurbel zàhlt nicht zu den anerkannten Mitteln. Wenn Sie
der Zahl 1/3 keine Nummer n zuweisen können, sind Sie mit Ihrer
Abzàhlbarkeit auf den Bauch gefallen.
WM: Das funktioniert für die Menge der Knoten. Da beziehe ich mich
auf Cantor. Die Knoten sind aber nichts anderes als Separationsstellen
von Pfaden oder Pfadbündeln. Sie dürfen gern glauben, daß aleph_10
Pfade durch ein Bündel laufen, an jeder Stelle des Baumes. Worauf es
allein ankommt, ist die Gesamtzahl der separierten Pfadbündel. Und
diese kann nicht größer als die der Separationsstellen sein.
AS: Nein, nein: Wenn Sie Cantor widerlegen wollen: Wir zàhlen die
Pfade, und das geht ganz einfach nicht. Sie können mit Ihrem Gebilde
natürlich anstellen, was Sie wollen, abes es hat herzlich wenig mit
Cantor zu tun.
WM: Man kann Gleichzahligkeit und Anzahlen nicht nur auf diese,
sondern auch auf andere Weise bestimmen.
AS: Nein.
WM: Wir führen hier keine Gerichtsverhandlung, in der wir uns an
eine Strafprozeßordnung halten müssen.
AS: Wir befinden uns aber in einer *wissenschaftlichen
mathematischen Newsgruppe* (sci.mathematik). Und hier sollten wir uns
an die mathematischen Regeln halten: Abzàhlbarkeit ist mithilfe der
Bijektion definiert.
WM: Es ist möglich, das zu tun, aber muß man darum neue Ideen
gànzlich aus der Mathematik verbannen?
[Alois Steindl, "B-Baum", de.sci.mathematik, 7.6. 2005]

Gruß, WM
 

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#1 Carsten Schultz
09/11/2011 - 10:09 | Warnen spam
Am 09.11.11 07:46, schrieb WM:
Das Kalenderblatt 111110

Insbesondere meine Betrachtung zum Verhàltnis von Pfaden und Knoten,
P(n) / (K(n) +1) = 1



Achtung, jetzt kommt es:

für jedes n und daher auch für den Grenzfall n --> oo



*facepalm*

stieß auf Kritik.



Nur gelernt hast Du aus ihr leider nichts.


Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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