Das Kalenderblatt 111114

13/11/2011 - 08:54 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 111114


Aber Sie verwechseln nach wie vor die richtige Aussage
A m e M E n e N : x ist an oder vor Stelle n von m verschieden
mit der falschen Aussage
E n e N A m e M : x ist an oder vor Stelle n von m verschieden
[Christopher Creutzig, "B-Baum", de.sci.mathematik, 27. 6. 2005]

{{Nein ich verwechsele diese beiden Aussagen keineswegs. Ich erkenne
lediglich den darin enthaltenen Widerspruch im Falle des aktual
Unendlichen.}}

1) Es gibt keine endliche Stelle, an der sich x von allen reellen
Zahlen unterscheidet.
2) x unterscheidet sich von allen reellen Zahlen.
3) Es gibt nur endliche Stellen.
Oder kürzer: Pfad x trennt sich von jedem anderen, bevor die Ebene
n = oo erreicht ist, wobei aber immer noch unendlich viel übrig
bleiben, solange die Ebene oo nicht erreicht ist.
[WM, "B-Baum", de.sci.mathematik, 27. 6. 2005]

Es gibt ja überhaupt keinen einzelnen Pfade, sondern die werden immer
von (überabzàhlbar) vielen begleitet.
Aber zwei Pfade P', P unterscheiden sich entweder ab einem Knoten K
(d.h. an einer endlichen Stelle) oder sie sind gleich.
Mit "anderer Pfad" meinte ich einen beliebigen (aber festen) Pfad
aus dem Bild der Abbildung Knoten-Pfade.
[Sebastian Biallas, "B-Baum", de.sci.mathematik, 18. 6. 2005]

Was aber ist "ein fester Pfad"? Einer von dem man weiß, wie seine
endliche Definition lautet? Oder einer, von dem man weiß, dass er sich
vor Knoten n von P unterschieden hat? Darf man schicklich nur nach
solchen prominenten Pfaden fragen? Ich verzichte einmal auf diese
Attribute und frage einfach nach einem Pfad P' aus der niedrigsten
Kaste, der sich durch alle Knoten mit P gemeinsam hindurchschlàngelt,
ohne P selbst zu sein, denn P wird bekanntlich in jedem Knoten von
überabzàhlbar vielen Parias begleitet - und auch die steigen nicht
erst unterwegs zu. Zwar kann niemand ein P' nennen, sie alle sind
namenlos, doch gàbe es sie nicht, würde jeder Pfad, also auch P,
unausweichlich vereinsamen und damit einen Knoten zugeordnet erhalten.
Nach Hilbert darf ihre Existenz auch angenommen werden: "In meiner
Beweistheorie wird demnach nicht behauptet, daß die Auffindung eines
Gegenstandes unter den unendlich vielen Gegenstànden stets bewirkt
werden kann, wohl aber, daß man ohne Risiko eines Irrtums stets so tun
kann, als wàre die Auswahl getroffen." Andernfalls hàtten wir:

Für jeden Pfad P' =/= P existiert ein Knoten, in dem er sich von P
getrennt hat.
Es existiert kein Knoten, an dem der Pfad P sich von jedem Pfad P' =/P getrennt hat.

Da alle Pfade am Wurzelknoten beginnen, bedeutet das,
Pfad P wird durch alle Knoten von mindestens einem Pfad begleitet.

Das ist ein Widerspruch, der auch durch Quantorenmagie nicht
aufgehoben wird.

Also muss man die Paria-Legende ernstnehmen? Das hàngt von der
Einstellung zum Unendlichen ab. Wenn wir es nur für unendlich halten
und darauf verzichten, von "allen Knoten" und "allen Pfaden" zu
sprechen, dann werden auch keine Parias gebraucht.

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Carsten Schultz
13/11/2011 - 09:51 | Warnen spam
Am 13.11.11 08:54, schrieb WM:
[...]
Das ist ein Widerspruch, der auch durch Quantorenmagie nicht
aufgehoben wird.



Es wàre gut, wenn Du Deine Leser darauf hinweisen würdest, dass auch der
Begriff „Widerspruch“ bei Dir nicht bedeutet, was er gemeinhin in der
Mathematik bedeutet, sondern lediglich etwas wie „etwas, das Professor
Mückenheim blöd findet“.



Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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